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文檔簡介

傳染病模型穩(wěn)定性理論傳染病的隨機感染模型在人群中有病人(帶菌者)和健康人(易感人群)，任何兩個人之間的接觸都是隨機的。當然健康人與非健康人之間的接觸時是否被感染也是隨機的。這時如何估計平均每天有多少健康人被感染？ 接觸概率感染概率總的感染人數一個健康人被其他的所有病人感染的概率一個健康人被一名指定病人感染的概率人群中只分為健康人和病人兩種 人群中任何兩人的接觸是相互獨立的。每人平均每天與 人接觸。 當一健康人與一病人接觸時，健康人被感染的概率為 模型假設接觸概率接觸人數服從二項分布感染概率一健康人被一指定病人感染的概率一健康人被感染的概率健康人被感染的人數也服從二項分布，每天被感染的人數 也服從二項分布變化最大？具有免疫性SIR 不具有免疫性SIS 單調遞增單調遞減減小且趨向于零單調遞減至穩(wěn)定性理論設微分方程 ，方程右邊不顯含自變量 稱之為自治方程。 的實根顯然也是該方程的解，稱為方程的平衡點（奇點）如果存在某個鄰域，使得該方程的解在鄰域內的某個點出發(fā)，滿足則稱平衡點 為穩(wěn)定點判定是否為穩(wěn)定點，主要利用直接法若則為穩(wěn)定點若則非穩(wěn)定點的兩個實根稱為該微分方程的平衡點則稱該點為穩(wěn)定點是非線性，這時應用泰勒公式，只保留其線性主部，而這時的新方程和原來的方程有相同的穩(wěn)定性。 當特征根

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