非線性電路中的混沌現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、非線性電路中的混沌現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)報(bào)告篇一：非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)報(bào)告近代物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告指導(dǎo)教師：得分：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：XX年11月8日，第十一周，周一，第5-8節(jié)實(shí)驗(yàn)者：班級(jí)材料0705學(xué)號(hào)XX67025姓名童凌煒同組者：班級(jí)材料0705學(xué)號(hào)XX67007姓名車宏龍實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：綜合樓404實(shí)驗(yàn)條件：室內(nèi)溫度，相對(duì)濕度%，室內(nèi)氣壓實(shí)驗(yàn)題目：非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)儀器：（注明規(guī)格和型號(hào)）1.約結(jié)電子模擬器約結(jié)電子模擬器的主要電路包括:一個(gè)壓控震蕩電路,根據(jù)約瑟夫方程,用以模擬理想的約結(jié)一個(gè)加法電路器,更具電路方程9-1-10,用以模擬結(jié)電阻、結(jié)電容和理想的約結(jié)三者相并聯(lián)的關(guān)系，100kHz正弦波振蕩波作為參考信號(hào)2.低頻

2、信號(hào)發(fā)生器用以輸出正弦波信號(hào)，提供給約結(jié)作為交流信號(hào)3.數(shù)字示波器用以測(cè)量結(jié)電壓、超流、混沌特性和參考信號(hào)等各個(gè)物理量的波形實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私饣煦绲漠a(chǎn)生和特點(diǎn)掌握吸引子。倍周期和分岔等概念3.觀察非線性電路的混沌現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)述：混沌不是具有周期性和對(duì)稱性的有序，也不是絕對(duì)的無序，而是可以用奇怪吸引子等來描述的復(fù)雜有序混沌而呈現(xiàn)非周期性的有序?；煦绲淖畋举|(zhì)特征是對(duì)初始條件極為敏感。非線性線性和非線性，首先區(qū)別于對(duì)于函數(shù)y=f(x)與其自變量x的依賴關(guān)系。除此之外，非線性關(guān)系還具有某些不同于線性關(guān)系的共性：線性關(guān)系是簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，而非線性是對(duì)這種關(guān)系的偏移線性關(guān)系保持信號(hào)的頻率成分不變，而非線性使

3、得頻率結(jié)構(gòu)發(fā)生變化1.4非線性是引起行為突變的原因倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.Malthas的人口和蟲口理論，以說明非線性關(guān)系中的最基本概念。xn?1?xn(1?xn)以是與蟲口增長(zhǎng)率有關(guān)的控制參數(shù),，這個(gè)值就叫做周期或者不動(dòng)點(diǎn)。在通過迭代法解方程的過程中，最終會(huì)得到一個(gè)不隨時(shí)間變化的固定值。即換用任何其他初始值，結(jié)果都會(huì)達(dá)到同一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x*,也可以說，最終的狀態(tài)對(duì)初始值的變化不敏感，所有初始值都被“吸引”到不動(dòng)點(diǎn)；這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，就是一個(gè)“吸引子”。對(duì)于反復(fù)迭代仍然只能得到一個(gè)解，即只有一個(gè)吸引子的情況，可以稱之為1倍周期解，沒有分離，也不可能出現(xiàn)混亂的“混沌態(tài)”，對(duì)初始值并不敏感。而

4、對(duì)于解得兩個(gè)吸引子的情況，可以稱之為2倍周期解，但仍然不出現(xiàn)分離和混沌?如此將以上的過程不斷的進(jìn)行下去，即不斷增大以的值，當(dāng)其值逐步接近?=3.569945672?時(shí)，周期變?yōu)闊o窮大，也就是沒有周期，這時(shí)得到的是非周期結(jié)，迭代的結(jié)果無法把握，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。而當(dāng)以大于無線周期的對(duì)應(yīng)值時(shí)，解序列也基本上是在混沌區(qū)，但是內(nèi)部有復(fù)雜結(jié)構(gòu)，它被稱為“奇怪吸引子”。菲根堡姆普適常量通過進(jìn)一步的研究可以發(fā)現(xiàn)，倍周期分岔的過程是幾何收斂的，即隨著控制參數(shù)以的增大，由現(xiàn)倍周期分岔的參量以的間距數(shù)減，且有?lim?m?m?1?m?1?m?4.669XX091，為菲根堡姆普適常量另外，通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的結(jié)果，可以

5、看出，對(duì)于各種不同的混沌系統(tǒng)，盡管非線性迭代系統(tǒng)的本身結(jié)構(gòu)各不相同，但是都遵循相同的方式走向混沌非線性電路中的混沌現(xiàn)象電感、電容、電阻、正弦電源的振幅和頻率、放大器的放大倍數(shù)等，都是電路參數(shù)。當(dāng)參數(shù)區(qū)某些特定值是，若參數(shù)的微小變動(dòng)使得系統(tǒng)的行為發(fā)生質(zhì)的變化，則稱該參數(shù)為分岔值。分岔就意味著混沌現(xiàn)象的可能。許多非線性電路都有可能出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。約瑟夫森效應(yīng)電子能通過兩塊超導(dǎo)體之間薄絕緣層的量子隧道效應(yīng)。1962年由B.D約瑟夫森首先在理論上預(yù)言，在不到一年的時(shí)間內(nèi)，P.W.安德森和J.M.羅厄耳等人從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了約瑟夫森的預(yù)言。約瑟夫森效應(yīng)的物理內(nèi)容很快得到充實(shí)和完善，應(yīng)用也快速發(fā)展，逐漸形成一門

6、新興學(xué)科超導(dǎo)電子學(xué)。兩塊超導(dǎo)體通過一絕緣薄層（厚度為10埃左右）連接起來，絕緣層對(duì)電子來說是一勢(shì)壘，一塊超導(dǎo)體中的電子可穿過勢(shì)壘進(jìn)入另一超導(dǎo)體中，這是特有的量子力學(xué)的隧道效應(yīng)。當(dāng)絕緣層太厚時(shí)，隧道效應(yīng)也不太薄時(shí)稱為弱連接超導(dǎo)體。兩塊超導(dǎo)體夾一層薄絕緣材料的組合稱S-I-S超導(dǎo)隧道結(jié)或約瑟夫森結(jié)。約瑟夫森效應(yīng)主要表現(xiàn)為：直流約瑟夫森效應(yīng)結(jié)兩端的電壓V=0時(shí)，結(jié)中可存在超導(dǎo)電流，它是由超導(dǎo)體中的庫珀對(duì)的隧道效應(yīng)引起的。只要該超導(dǎo)電流小于某一臨界電流Ic，就始終保持此零電壓現(xiàn)象，Ic稱為約瑟夫森臨界電流。Ic對(duì)外磁場(chǎng)十分敏感，甚至地磁場(chǎng)可明顯地影響Ic。沿結(jié)平面加恒定外磁場(chǎng)時(shí)，結(jié)中的隧道電流密度在結(jié)

7、平面的法線方向上產(chǎn)生不均勻的空間分布。改變外磁場(chǎng)時(shí)，通過結(jié)的超導(dǎo)電流Is隨外磁場(chǎng)的增加而周期性地變化，描出與光學(xué)中的夫瑯和費(fèi)單縫衍射分布曲線相似的曲線，稱為超導(dǎo)隧結(jié)的量子衍射現(xiàn)象。交流約瑟夫森效應(yīng)結(jié)兩端的直流電壓7半0時(shí)，通過結(jié)的電流是一個(gè)交變的振蕩超導(dǎo)電流，振蕩頻率（稱約瑟夫森頻率）f與電壓V成正比，即f=Ve為電子電量h為普朗克常數(shù)，這使超導(dǎo)隧道結(jié)具有輻射或吸收電磁波的能力。以微波輻照隧道結(jié)時(shí)可產(chǎn)生共振現(xiàn)象。連續(xù)改變所加的直流電壓以改變交流振蕩頻率當(dāng)約瑟夫森頻率f等于微波頻率的整數(shù)倍時(shí)，就發(fā)生共振，此時(shí)有直流成分的超導(dǎo)電流流過隧道結(jié)，在I-V特性曲線上可觀察到一系列離散的階梯式的恒定電流。

8、測(cè)定約瑟夫森頻率f,可由電壓V測(cè)定常量2e/h,或從已知常量e和h精確測(cè)定V。其中交流約瑟夫森效應(yīng)已被用來作為電壓標(biāo)準(zhǔn)。約瑟夫森電子模擬器的原理約結(jié)電子模擬器是真實(shí)的超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)的模型。對(duì)于理想的約結(jié)，符合這樣的Joseph方程：Is?IC?sin?d?dt?4?eh?V實(shí)驗(yàn)步驟簡(jiǎn)述：1.準(zhǔn)備熟悉數(shù)字示波器的使用1.2熟悉信號(hào)發(fā)生器的使用將信號(hào)發(fā)生器的輸出介入約結(jié)模擬器后面板上的“ACinput”端，將約結(jié)模擬器前面板上的“示波器”的輸入x端接入示波器的x軸輸入，y端接入數(shù)字示波器的y軸輸入。2.非線性電路混沌現(xiàn)象的觀察打開各儀器的電源開關(guān)數(shù)字示波器選擇xy工作方式約結(jié)模擬器前面板上的“交流

9、信號(hào)”置ON，這就是給約結(jié)加上交流正弦信號(hào)I1sin2?ft，實(shí)際上在測(cè)量混沌特性時(shí)，是改變交流信號(hào)源的輸出電壓幅度V1，而對(duì)應(yīng)電流的I1=V1/10kQ2.4低頻信號(hào)源輸由頻率取246Hz2.5低頻信號(hào)源的振幅V1取為零約結(jié)參數(shù)取:結(jié)電阻，結(jié)電容，超流均為II2.8逐漸增大振幅V1,儀器觀察到下圖中的b、c、d、e等分岔現(xiàn)象，知道如f所示的混沌現(xiàn)象出現(xiàn)。2.9改變約結(jié)系統(tǒng)的參數(shù)，如書中表所示，再觀察混沌特性將交流信號(hào)頻率跳到146Hz，346Hz，1kHz,再重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)過程，觀察是否出現(xiàn)混沌現(xiàn)象原始數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)處理及誤差計(jì)算：根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程，各條件下混沌出現(xiàn)與否的數(shù)據(jù)結(jié)果記錄如下：*以上表格中

10、，表示該條件下混沌由現(xiàn)，x為混沌不由現(xiàn)，。表示該條件下無法獲得穩(wěn)定態(tài)，故不能判斷。思考題，實(shí)驗(yàn)感想，疑問與建議：什么叫混沌，混沌與混亂有什么區(qū)別？混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，一個(gè)確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性不可重復(fù)、不可預(yù)測(cè)，這就是混沌現(xiàn)象。進(jìn)一步研究表明，混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象?；煦缗c混亂的區(qū)別在于，混沌是無規(guī)律的有序，或者說其有序周期太長(zhǎng)，接近無限而無法觀測(cè)到其周期現(xiàn)象，其外在表現(xiàn)和純粹的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)很相似，即都不可預(yù)測(cè)。但和隨機(jī)運(yùn)動(dòng)不同的是，混沌運(yùn)動(dòng)在動(dòng)力學(xué)上是確定的，它的不可預(yù)測(cè)性是來源于運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性；而混亂則是完

11、全無規(guī)律的無序，不存在周期性，無限長(zhǎng)的觀測(cè)中可能會(huì)發(fā)現(xiàn)少數(shù)存在的周期解，但是總體上是無規(guī)律存在的。產(chǎn)生混沌的根源是什么？是否所有的非線性系統(tǒng)都會(huì)存在混沌現(xiàn)象？混沌產(chǎn)生的根源是存在這樣一個(gè)非線性系統(tǒng)，并且符合下列條件：一是對(duì)初始條件的敏感依賴性；二是臨界水平，這里是非線性事件的發(fā)生點(diǎn)；三是分形維，它表明有序和無序的統(tǒng)一?；煦缦到y(tǒng)經(jīng)常是自反饋系統(tǒng)，出來的東西會(huì)回去經(jīng)過變換再出來，循環(huán)往復(fù)，沒完沒了，任何初始值的微小差別都會(huì)按指數(shù)放大，因此導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)在地不可長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。而非線性系統(tǒng)并非都會(huì)產(chǎn)生混沌，比如函數(shù)f(x)=xA0.5,這是非線性的，但其始終存在穩(wěn)定解，不產(chǎn)生混沌。原始記錄及圖表粘貼處：(見附

12、頁)篇二：非線性電路中的混沌現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)理解與思考_研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告非線性電路中的混沌現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)理解與思考摘要本實(shí)驗(yàn)共分為4部分第一部分為實(shí)驗(yàn)原理的闡述，基于對(duì)于實(shí)驗(yàn)原理的理解和討論，介紹了混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)與完善，及本小組對(duì)于混沌現(xiàn)象的深入體會(huì)和理解。第二部分為實(shí)驗(yàn)操作過程介紹，介紹了實(shí)驗(yàn)過程中詳細(xì)的操作流程，和本小組在做實(shí)驗(yàn)過程中的經(jīng)驗(yàn)與總結(jié)。第三部分為實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)的處理，是在原有數(shù)據(jù)處理上的加深與全面分析。第四部分即對(duì)于本實(shí)驗(yàn)的理論層面深入討論與分析，是小組成員深入思考與討論的結(jié)果。關(guān)鍵詞：混沌與秩序；蝴蝶效應(yīng)；非線性電路；實(shí)驗(yàn)思考一、實(shí)驗(yàn)原理表述與探討非線性是自然界中普遍存在的現(xiàn)象，正是非線性的存

13、在構(gòu)成了多姿多彩的自然界。從數(shù)學(xué)上來說，非線性(non-linear)，是指輸出輸入均不是正比例的情形。宇宙形成初的混沌狀態(tài)即為非線性。自變量與變量之間不成線性關(guān)系，成曲線或拋物線關(guān)系或不能定量,這種關(guān)系叫非線性關(guān)系現(xiàn)象則是近年來新出現(xiàn)的一個(gè)科學(xué)名詞。首先是科學(xué)家在對(duì)天氣預(yù)報(bào)作計(jì)算機(jī)模擬時(shí)發(fā)現(xiàn)的,后來又從數(shù)學(xué)上和實(shí)驗(yàn)上得到證實(shí).混沌來自非線性.由于在自然界和人類社會(huì)中絕大多數(shù)是非線性系統(tǒng),所以混沌是一種普遍現(xiàn)象.對(duì)于什么是混沌，目前科學(xué)上還沒有確切的定義，但隨著研究的深入，混沌的一系列特點(diǎn)和本質(zhì)的被揭示，對(duì)混沌完整的、具有實(shí)質(zhì)性意義的確切定義將會(huì)產(chǎn)生。目前人們把混沌看成是一種無周期的有序。無論

14、是復(fù)雜系統(tǒng)，如氣象系統(tǒng)、太陽系，還是簡(jiǎn)單系統(tǒng)，如鐘擺、滴水龍頭等，皆因存在著內(nèi)在隨機(jī)性而出現(xiàn)類似無軌，但實(shí)際是非周期有序運(yùn)動(dòng)，即混沌現(xiàn)象現(xiàn)在混沌研究涉及的領(lǐng)域包括數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)及工程技術(shù)的眾多學(xué)科，并對(duì)這些學(xué)科的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響混沌包含的物理內(nèi)容非常廣泛，研究這些內(nèi)容更需要比較深入的數(shù)學(xué)理論，如微分動(dòng)力學(xué)理論、拓?fù)鋵W(xué)、分形幾何學(xué)等等目前混沌的研究重點(diǎn)已轉(zhuǎn)向多維動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的混沌、量子及時(shí)空混沌、混沌的同步及控制等方面本實(shí)驗(yàn)電路及原理如下：如圖1所示.電路中電感L和電容C1、C2并聯(lián)構(gòu)成一個(gè)振蕩電路方程如下所示：這里，UCtUC2是電容C1、C2上的電壓，iL是電感

15、L上的電流，G=1/R0是電導(dǎo)，g為R的伏安特性函數(shù).如果R是線性的，g是常數(shù)，電路就是一般的振蕩電路，得到的解是正弦函數(shù).電阻R0的作用是調(diào)節(jié)C1和C2的位相差，把C1和C2兩端的電壓分別輸入到示波器的x,y軸，則顯示的圖形是橢圓.如果R是非線性的，會(huì)看到什么現(xiàn)象呢？電路中的R是非線性元件，它的伏安特性如圖2所示，是一個(gè)分段線性的電阻,整體呈現(xiàn)由非線性.gUC1是一個(gè)分段線性函數(shù)由于g總體是非線性函數(shù)，三元非線性方程組沒有解析解若用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，當(dāng)取適當(dāng)電路參數(shù)時(shí)，可在顯示屏上觀察到模擬實(shí)驗(yàn)的混沌現(xiàn)象除了計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)模擬方法之外，更直接的方法是用示波器來觀察混沌現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)電路如圖3所

16、示圖3中，非線性電阻是電路的關(guān)鍵，它是通過一個(gè)雙運(yùn)算放大器和六個(gè)電阻組合來實(shí)現(xiàn)的電路中，LC并聯(lián)構(gòu)成振蕩電路，R0的作用是分相，使A，B兩處輸入示波器的信號(hào)產(chǎn)生位相差，可得到x，y兩個(gè)信號(hào)的合成圖形雙運(yùn)放TL082的前級(jí)和后級(jí)正、負(fù)反饋同時(shí)存在，正反饋的強(qiáng)弱與比值R3/R0，R6/R0有關(guān)，負(fù)反饋的強(qiáng)弱與比值R2/R1，R5/R4有關(guān)當(dāng)正反饋大于負(fù)反饋時(shí)，振蕩電路才能維持振蕩.若調(diào)節(jié)R0,正反饋就發(fā)生變化，TL082處于振蕩狀態(tài)，表現(xiàn)出非線性，從C，D兩點(diǎn)看，TL082與六個(gè)電阻等效于一個(gè)非線性電阻，它的伏安特性大致如圖（2）所示混沌現(xiàn)象表現(xiàn)了非周期有序性，看起來似乎是無序狀態(tài)，但呈現(xiàn)一定的統(tǒng)

17、計(jì)規(guī)律，其基本判據(jù)有：1.頻譜分析：R0很小時(shí)，系統(tǒng)只有一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)（對(duì)應(yīng)一個(gè)解），隨R0的變化系統(tǒng)由一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變成在兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)之間跳躍（兩個(gè)解），即由一周期變?yōu)槎芷?，進(jìn)而兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)分裂為四個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)（四周期，四個(gè)解），八個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)（八周期，八個(gè)解）直至分裂進(jìn)入無窮周期，即為連續(xù)頻譜，接著進(jìn)入混沌，系統(tǒng)的狀態(tài)無法確定；分岔是進(jìn)入混沌的途徑2無窮周期后，由于產(chǎn)生軌道排斥，系統(tǒng)出現(xiàn)局部不穩(wěn)定；3奇異吸引子（StrangeAttractor）存在奇異吸引子有一個(gè)復(fù)雜但明確的邊界，這個(gè)邊界保證了在整體上的穩(wěn)定，在邊界內(nèi)部具有無窮嵌套的自相似結(jié)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)是混合和隨機(jī)的它對(duì)初始條件十分敏感二、實(shí)驗(yàn)

18、操作步驟及流程1倍周期現(xiàn)象、周期性窗口、單吸引子和雙吸引子的觀察、記錄和描述將電容C1,C2上的電壓輸入到示波器的X,Y軸，先把R0調(diào)到最小，示波器屏上可觀察到一條直線，調(diào)節(jié)R0,直線變成橢圓，到某一位置，圖形縮成一點(diǎn)增大示波器的倍率，反向微調(diào)R0,可見曲線作倍周期變化，曲線由一周期增為二周期，由二周期倍增至四周，直至一系列難以計(jì)數(shù)的無首尾的環(huán)狀曲線，這是一個(gè)單渦旋吸引子集再細(xì)微調(diào)節(jié)R0,單吸引子突然變成了雙吸引子，只見環(huán)狀曲線在兩個(gè)向外渦旋的吸引子之間不斷填充與跳躍，這就是混沌研究文獻(xiàn)中所描述的“蝴蝶”圖像，也是一種奇怪吸引子，它的特點(diǎn)是整體上的穩(wěn)定性和局域上的不穩(wěn)定性同時(shí)存在這一步有助于理解和直觀觀察到非線性電路中的混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生與存在，此步驟要注意細(xì)微調(diào)節(jié)的重要行，示波器的輝度與光的粗細(xì)都要適當(dāng)，因?yàn)槿吨芷谂c四倍變化極為細(xì)微。篇三：非線性電路中的混沌現(xiàn)象_電子版實(shí)驗(yàn)報(bào)告1計(jì)算電感L本實(shí)驗(yàn)采用相位測(cè)量。根據(jù)RLC諧振規(guī)律，當(dāng)輸入激勵(lì)的頻率f?12?LC時(shí)，RLC串聯(lián)電路將達(dá)到諧振，L和C的電壓反相，在示波器上顯示的是一條過二四象限的45度斜線。測(cè)量得：f=30.8kHz；實(shí)驗(yàn)儀器標(biāo)示：C=