淺談高中數(shù)學新課程新增內容復習（內江一中郭恒金）yy

1、淺談高中數(shù)學新課程新增內容復習內江一中 郭恒金1冪函數(shù) 2函數(shù)零點與二分法 3三視圖4算法程序框圖與基本算法語句，流程圖與結構圖(文科) 5莖葉圖、最小二乘法6幾何概型概率 7全稱量詞與存在量詞 8空間向量（理科）9合情推理與演繹推理(文科)一、新課程教材新增內容考點共9個，分別是：這些新增內容在數(shù)學上的價值在于： 有助于提高學生空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力, 有助開發(fā)學生的思維, 培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，新增內容還有助于學生在社會、人文科學等方面獲得發(fā)展，有助于開闊學生的視野,滿足學生的長遠發(fā)展的需要。 縱觀近兩年新課標高考試卷，試題堅持了高考數(shù)學改革方向，保持

2、了一定的穩(wěn)定性。試題立足于現(xiàn)行高中數(shù)學教材和教學實際，以重點知識構建試題的主體，把握住了數(shù)學學科的特點，通過對新課標教材新增內容的考查，充分體現(xiàn)了新課改理念和要求，對高中學數(shù)學教學起到了指導和導向的作用。 值得注意的是新課標教材新增內容在全卷中占的分值比例較小，難度大多數(shù)是中低檔題。2011年高考卷(理科數(shù)學)部份新增知識考點分布知識考點分布“頻數(shù)”函數(shù)的零點山東卷，陜西卷三視圖新課程全國卷，北京卷，廣東卷，天津卷，山東卷，陜西卷，湖南卷，安徽卷，遼寧卷，浙江卷幾何概概率湖南卷 福建卷線性回歸分析廣東卷，山東卷，陜西卷，遼寧卷程序框圖新課程全國卷，北京卷，天津卷，山東卷，江蘇卷，陜西卷，湖南卷

3、，福建卷，安徽卷，遼寧卷，江西卷，浙江卷空間向量大多數(shù)的立體幾何解答題知識考點分布“頻數(shù)”函數(shù)的零點新課程全國卷，山東卷，遼寧卷三視圖新課程全國卷，北京卷，廣東卷，天津卷，山東卷，陜西卷，湖南卷，福建卷，安徽卷，遼寧卷，江西卷，浙江卷幾何概率福建卷線性回歸分析山東卷，陜西卷，遼寧卷，江西卷程序框圖新課程全國卷，北京卷，天津卷，山東卷，江蘇卷，陜西卷，湖南卷，福建卷，安徽卷，遼寧卷，江西卷，浙江卷推理陜西卷2011年高考卷(文科數(shù)學) 部份新增知識考點分布2012年各地高考數(shù)學卷“程序框圖、三視圖”分布情況統(tǒng)計表程序框圖三視圖大綱全國卷新課程全國卷文6理6文7理7遼寧卷文10理9文13理13天津

4、卷文3理3文10理10江西卷文15理14文7廣東卷文9理13文7理6浙江卷文13理12文3理11福建卷文6理12文4理4湖南卷文14理14文4理3湖北卷文16理12文15理4北京卷文4理4文7理7陜西卷文5理10文8山東卷文7理6安徽卷文6理3文12理12江蘇卷4四川卷重慶卷上海卷對新課標教材新增內容的考查，做到了重點突出，且難易適度。經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：新增內容考查的三視圖、程序框圖、空間向量的坐標及線性運算（理科），都是重點內容，并且貼近教材、貼近學生的實際，難度適宜。新課標教材增加的一些新知識點，如二分法、冪函數(shù)、莖葉圖、線性回歸、全稱命題與特稱命題、合情推理與演繹推理等，在近兩年高考中涉及較少

5、。二、新增知識考點高考考綱說明要求、近兩年高考試題及特點分析、教學建議 1冪函數(shù) (1)考綱要求： 了解冪函數(shù)的概念 結合函數(shù) 的圖象，了解它們的變化情況 (2)近年高考試題： 1. （2007山東理4）設 ，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有值為( )A. 1、3 B. -1、1 C. -1、3 D.-1、1、3建議：從高考來看，山東07年進行了考查，并且考查緊扣考綱，題目非常簡單，對于這個考點突破關鍵是讓學生記住冪指數(shù)分別是1,2,3,-1和0.5時相應冪函數(shù)的圖象,由圖象來記憶性質。對于冪函數(shù)高考要求非常低，教材上僅1課時的教學要求，復習時一定要控制好題目的難度，注意不要超綱。 2函數(shù)

6、零點與二分法 （1）考綱要求： 結合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系說明：考試說明刪去了根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解對二分法求近似解高考已明確不考。 （2）近兩年高考試題： （12湖北文）函數(shù) 在區(qū)間 上的零點個數(shù)為（ ）A. 2 B. 3 C.4 D.5（12福建文22）35已知函數(shù)且在 上的最大值為 ，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，）內的零點個數(shù)，并加以證明建議：從高考題來看，該考點關鍵是掌握函數(shù)零點的性質，抓住零點與相應方程的根的聯(lián)系和相應函數(shù)圖象與x軸交點間的聯(lián)系，學會用函數(shù)的圖象研究零點的分布。3三視圖 三視圖能夠很好地培養(yǎng)

7、學生的空間想象能力,對于學生學習多面體與旋轉體很有幫助,要求學生會識圖,能夠根據(jù)圖形了解幾何體的結構特征.（1）考綱要求： 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型。 （2）近兩年高考試題： （11廣東理）如圖l3某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 本題考查能識別上述三視圖所表示的立體模型。（12湖南文）某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是( )總的來說，三視圖的高考題大致可以分為以下幾類：第一類：單純的識別幾何體三視

8、圖和畫三視圖問題； 第二類：通過三視圖給出幾何體的相關尺寸，與求幾何體的表面積和體積聯(lián)系起來。 第三類：通過三視圖給出幾何體的相關尺寸和各元素間的位置關系，與線面位置關系的論證相結合。 突破考點的關鍵除了讓學生掌握口訣主左一樣高、主俯一樣長、俯左一樣寬外，還要找準與投射面投射線平行或垂直的線和面。另外要重點訓練一些簡單組合體的三視圖問題。 4算法程序框圖與基本算法語句算法的價值就在于它能夠很好地訓練和培養(yǎng)學生良好的思維品質和邏輯思維能力,使學生清楚地知道解決問題時所需要的方法和程序,明確方向,確定環(huán)節(jié),規(guī)范過程; 是高中數(shù)學課程的一條主線（1）考綱要求： 了解算法的含義，了解算法的思想 理解程

9、序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán) 了解幾種基本算法語句-輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義 說明：某省考試說明在這里有變化，對于基本算法語句考試說明的要求由理解變?yōu)榱私?因為現(xiàn)在考算法語句存在著一定困難，一是A版和B版教材這部分內容差別較大，所用的程序語言不夠通一， 二是考慮的考試的公平性，鄉(xiāng)村與誠市孩子的差別。因此，考查的可能性就更小了。由此來看對算法的考查重點仍然是程序框圖。（2）近兩年高考試題： （12安微理）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（ ）A.3 B.4C.5 D.8（12湖北理）如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果 .(1

10、2天津文)11閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（ ） (A）8 （B）18 （C）26 （D）80建議：1、算法與框圖是新高考考查的熱點，對于算法與框圖，應立足算法思想的滲透，并注意與其它知識進行交匯，如用循環(huán)語句表述遞推數(shù)列、數(shù)列求和，用條件語句表述分段函數(shù)、方程或不等式等綜合問題。2、選填題里中低檔，程序框圖考算法，給定算法獲答案，基本結構全考查文科難度更低(不涉及結構圖)，數(shù)列(特別是遞推)聯(lián)系較多5莖葉圖 （1）考綱要求： 了解分布的意義和作用，會根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點. 說明：準確把握莖葉圖的特點，明確其優(yōu)勢是解決問題

11、的關鍵。 （2）近兩年高考試題： （11北京理）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。（）如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學期望。6幾何概型 （1）考綱要求： 了解幾何概型的意義 （2）近兩年高考試題： （12湖北理）8如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是A BC D建議：對于幾何概型，復習時要讓學生特別注意分清哪些概率問題是幾何概型問題， 確

12、定好D和d的測度是何種幾何量，到底是面積、還是長度、還是體積。7全稱量詞與存在量詞 （1）考綱要求： 理解全稱量詞與存在量詞的意義 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定 說明：考綱的要求還是比較低的。 （2）近兩年高考試題： 建議：該部分內容多以選擇題形式進行考查，對于該部分內容要讓學生注意命題的否定與否命題的區(qū)別，同時要讓學生重點理解和記住一些常用的正面詞語和否定詞語間的對應關系。 1、最小二乘法應復習公式，在學科指導意見中明確提高了要求，高考題中也出現(xiàn)過。2、空間向量（理科）：既要注意坐標運算還要注意空間向量的線性運算。3、合情推理與演繹推理(文科) 不會單獨命題。4、文科中增加了導數(shù)的內容，復習時應注意。5、關于新增知識點的近兩年高考題見附件。其它說明新增內容的高考復習建議 1.新增