難點詳解魯教版(五四制)八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似專題訓(xùn)練練習(xí)題(無超綱)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似專題訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，D為ABC中AC邊上一點，則添加下列條件不能判定ABCBDC的是（ ）ABCABC=BDCDA=CBD2、如圖，

2、直線a、b與、分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，則BC的長為（ ）A4B5C6D83、如圖，l1，l2，l3是一組平行線，直線AC，DF分別與這組平行線依次相交于點A，B，E，F(xiàn)若，則的值為（）ABCD4、已知梯形ABCD的對角線交于O，ADBC，有以下四個結(jié)論：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAODBC：AD；SCODSAOB；正確結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個5、如圖，BECCDB，下列結(jié)論正確的是（ ）AEFBFDFCFBBECDBFCFCAEABADACDAEBEADDC6、若，則的值為（ ）ABCD7、如圖，ABC中，則ADE與ABC的面積比為（ ）A2：3B2：

3、5C4：9D4：258、如圖，ABC和A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，且2，則ABC的面積為（ ）A12B8C6D49、如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BAC=30，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，過點B作BEBC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且ADF=45則下列結(jié)論：AE=BE；BEDABC；BD2=ADDE；AF=，其中正確的有（ ）ABCD10、如圖，點P在ABC的邊AC上，下列條件中不能判定的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知則_2、已知線段AB長是2，點P是線段AB的

4、黃金分割點，且，那么AP長為_3、如圖（1），四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CF（1）的值為_（2）當(dāng)G、F、C三點共線時，如圖（2），若、，則 _4、在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB2m，它的影子BC1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ 的長度為_m5、如圖，直角三角形ABC中，D為AB的中點，過點D作AB的垂線，交邊BC于點E，若點F在射線ED上（不與E點重合），且由點D、B、F組成的三角形與ABC相似，則DF的長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、

5、邊長為4的正方形ABCD，在BC邊上取一動點E，連接AE，作EFAE，交CD邊于點F(1)求證：ABEECF；(2)若CF的長為1，求CE的長2、菱形ABCD的邊長為6，D60，點E在邊AD上運動(1)如圖1，當(dāng)點E為AD的中點時，求AO：CO的值；(2)如圖2，F(xiàn)是AB上的動點，且滿足BF+DE6，求證：CEF是等邊三角形3、ABC在邊長為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示（1）以點C為位似中心，作出ABC的位似圖形，使ABC與的位似比為1：2，且位于點C的異側(cè)；（2）作出ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形；4、如圖，AD，AC，BD相交于點E，過點C作CFAB交BD于點F(1)求證：CEFDEC；(

6、2)若EF3，EC5，求DF的長5、如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點D，DEAC交AB于點E，求證：-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由相似三角形的判定方法依次進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：BC2=ACCD，又C=C，ABCBDC，故選A不合題意，ABC=BDC，C=C，ABCBDC，故選C不合題意，A=CBD，C=C，ABCBDC，故選D不合題意，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定方法是關(guān)鍵2、C【解析】【分析】由，可得再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可.【詳解】解： ， ， 經(jīng)檢驗符合題意.故選C【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握“兩條直線

7、被一組平行線所截得的對應(yīng)線段成比例”是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理（兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，截得對應(yīng)線段的長度成比例）及比例的性質(zhì)即可得【詳解】解：且直線AC、DF均被平行線所截，ABBC設(shè)DE=2k，則，故選：C【點睛】題目主要考查平行線分線段成比例定理及比例的性質(zhì)，深刻理解平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式對各選項進(jìn)行一一判斷即可【詳解】解：ADBC，BAO不一定等于CDO，AOB與COD不一定相似，錯誤；AODBOC，正確；SDOC：SAODCO：AOBC：AD，正確；SCOD

8、SAOB，正確，故選：C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、梯形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)條件證明出，根據(jù)性質(zhì)得：，變形即可得到【詳解】解：，故選：C【點睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明出6、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求出x=y，代入所求式子中，即可求出答案【詳解】解：，x=y，故選：D【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能靈活運用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】先證明可得從而可得答案.【詳解】解： ， 而， 故選D【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“相似三角形的面積之比等于相似比”是

9、解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】依題意，依據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)三角形的相似比，又結(jié)合面積比為相似比的平方，即可求解【詳解】解：由題知，和是以點為位似中心的位似三角形， 為和的相似比；又為的中點， ；又結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得：，又；故選：B【點睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式分析解答9、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可求BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=ADB=90，可得BAE=EBA=30，可證BE=AE，故正確，由外角的性質(zhì)可得BED=ABC，可證BEDABC，故正確；由相似三角形的性質(zhì)，可得BD2=ADDE，故正

10、確；過點F作FHAD于H，F(xiàn)GBD于G，由面積法求出FH，DH的長，由勾股定理可求AF=，故正確，即可求解【詳解】解：ACB=90，AC=3，BAC=30，ABC=60，BC=，AB=2BC=2，BEBC，EBA=30，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，BAD=BAC=30，AD=AC=3，BD=BC=，C=ADB=90，BAE=EBA=30，BE=AE，故正確，BED=ABE+BAE=60，BED=ABC，又C=ADB，BEDABC，故正確；，BD=BC，AD=AC，BD2=ADDE，故正確；如圖，過點F作FHAD于H，F(xiàn)GBD于G，DBE=90-BED=30，BDE=90，BD=DE=

11、，BE=2DE，DE=1，BE=2，ADF=45=BDF，F(xiàn)HAD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)H=FG，SBDE=BDDE=DEHF+BDGF，HF=，ADF=45，DHF=90，DH=HF=，AH=AD-DH=，AF=，故正確，綜上，均正確，故選：D【點睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等知識，求出AH的長是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（有兩角分別相等的兩三角形相似，有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、A=A，ABPACB，故本選項不符合題意；B、A=A

12、，ABPACB，故本選項不符合題意；C、A=A，ABPACB，故本選項不符合題意；D、A=A，無法判斷ABPACB，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了相似的三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可，設(shè)，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可【詳解】解：設(shè)，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、#【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義知AP是較長線段，則，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長【詳解】解：點P是線段AB的黃金分割點，且，故答案為：【點睛】本題考查了黃金分割點的概念應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線

13、段=原線段的，較長的線段=原線段的3、 【解析】【分析】連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，結(jié)合圖形利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，依據(jù)相似三角形的判定定理及性質(zhì)即可得出結(jié)果；連接AC，則為直角三角形，由正方形的四條邊相等及勾股定理得出，結(jié)合圖形得出，利用中結(jié)論代入求解即可得【詳解】解：如圖所示，連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質(zhì)可得：，即，在與中，；如圖所示：連接AC，則為直角三角形，由結(jié)論可得：，故答案為：；【點睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵4、2.3【解析】【分析】過N

14、點作于點D，根據(jù)同一時刻木竿長和影子長的比是固定的得到，求出QD的長，即可求出結(jié)果【詳解】解：如圖，過N點作于點D，則四邊形是矩形，根據(jù)同一時刻木竿長和影子長的比是固定的，【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用竿長和影長成比例列式求出結(jié)果5、1.875或【解析】【分析】分兩種情況討論：DBF=ABC；BFD=ABC，利用三角形相似得出結(jié)果【詳解】解：DEAB，AB=，D為AB的中點，BD=，分兩種情況討論：如圖1，若DBF=ABC，則ABCFBD，即，解得：DF=1.875；如圖2，若BFD=ABC，則ABCBFD，即，解得：DF=；綜上所述，DF的長為1.875或，故答案為1.8

15、75或【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論思想的運用三、解答題1、 (1)見解析(2)CE=2【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形由AEB+FEC=90，AEB+BAE=90推出BAE=FEC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B=C=90，從而推出ABEECF；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和線段之間的和差關(guān)系求解即可(1)證明：EFAE，AEB+FEC=90，四邊形ABCD是正方形，AEB+BAE=90，BAE=FEC，B=C=90，ABEECF；(2)解：ABEECF，解得CE=2【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，應(yīng)從圖形入手，尋找判定相似三角形的條件（BAE=FEC，B

16、=C=90），再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法2、 (1)(2)見解析【解析】【分析】（1）先由菱形的性質(zhì)得BCAD6，ADBC，再證AOECOB，即可得出答案；（2）先證ABC是等邊三角形，得ACBC，ACB60，再證ACEBCF（SAS），得CECF，ACEBCF，然后證ECFACB60，即可得出結(jié)論(1)四邊形ABCD是菱形，BCAD6，ADBC，點E為AD的中點，AEAD3，ADBC，AOECOB，；(2)證明：四邊形ABCD是菱形，ABBC，ADBC，BD60，CAEACB，ABC是等邊三角形，ACBC，ACB60，EAC60B，AE+DEAD6，BF+DE

17、6，AEBF，在ACE和BCF中，,ACEBCF（SAS），CECF，ACEBCF，ACE+ACFBCF+ACFACB60，即ECF60，CEF是等邊三角形【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型3、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，結(jié)合正方形網(wǎng)格和位似比作圖，即可得到答案；（2）結(jié)合正方形網(wǎng)格，根據(jù)勾股定理逆定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得、，再根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得到答案【詳解】（1）如下圖：即為所求；（2）如下圖：邊長為1的正方形網(wǎng)格， 即為所求【點睛】本題考查了位似、旋轉(zhuǎn)、勾股定理逆定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解4、 (1)證明見解析；(2)【解析】【分析】（1）通過CFAB得