2023學(xué)年陜西省西安市高新二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（ ）ABCD2若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A1B4或1C1或4D43若直線與半徑為5的相離，則圓心與直線的距離為（ ）ABC

2、D4圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側(cè)面積是（ ）ABCD5直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是（ ）A8或6B10或8C10D86若扇形的圓心角為90，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ）ABCD7若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A圖象位于二、四象限B當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C點(diǎn)在函數(shù)圖象上D當(dāng)時(shí)，8如圖，OA交O于點(diǎn)B，AD切O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在O上若A40，則C為（）A20B25C30D359如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，3)，則CE的長(zhǎng)是（ ）A3BCD410已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A21B2

3、0C19D1811如圖，將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到ABC，若BAC=80，則BAC=（ ）A20B25C30D3512如圖，OA是O的半徑，弦BCOA，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，如果AOB58，那么ADC的度數(shù)為（ ）A32B29C58D116二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形紙片中，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，且.再將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在線段上的處，折痕交邊于點(diǎn).連接，則的長(zhǎng)是_.14三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊長(zhǎng)是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為 15若反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離為1，則k_16

4、如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為_.17如果將拋物線平移，頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（3，-2）的位置，那么所得新拋物線的表達(dá)式為_18分母有理化：_三、解答題（共78分）19（8分）在中，（1）如圖，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)求證：；（2）在圖中作，使它滿足以下條件：圓心在邊上；經(jīng)過點(diǎn)；與邊相切（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）20（8分）如圖，二次函數(shù)（其中）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)D（1

5、）當(dāng)m2時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，使得BAEDAB求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）在第（2）問的條件下，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為F，過點(diǎn)C、F作直線與x軸于點(diǎn)G，試求出GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積（用含m的式子表示）21（8分）已知拋物線yx2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（2，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)y0時(shí)，直接寫出x的取值范圍是 22（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；23（10分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品九年級(jí)美

6、術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？（3）如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，3），B（，2），C（0，）（1）以y軸為對(duì)稱軸，把ABC

7、沿y軸翻折，畫出翻折后的；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的；點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為_（結(jié)果保留）25（12分）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A唐詩(shī)；B宋詞；C論語(yǔ)；D三字經(jīng)比賽形式為 “雙人組”小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次則恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明26已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(2,

8、1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求AOB的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，因?yàn)閳A心角BOC=100，所以圓周角BAC=50【點(diǎn)睛】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的圓周角和圓心角關(guān)系，然后根據(jù)題意來(lái)解答2、B【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可得【詳解】由題意：n2-2n=n+4， 解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時(shí)，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時(shí)，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了同

9、類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】直線與圓相離等價(jià)于圓心到直線的距離大于半徑，據(jù)此解答即可.【詳解】解：直線與半徑為5的相離，圓心與直線的距離滿足：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相交.4、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)計(jì)算【詳解】圓錐的側(cè)面面積6515cm1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.5、B【分析】分兩種情況：16為斜

10、邊長(zhǎng)；16和12為兩條直角邊長(zhǎng)，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得外接圓的半徑【詳解】解：由勾股定理可知： 當(dāng)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為16時(shí)，這個(gè)三角形的外接圓半徑為8； 當(dāng)兩條直角邊長(zhǎng)分別為16和12，則直角三角形的斜邊長(zhǎng)= 因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為1 綜上所述：這個(gè)三角形的外接圓半徑等于8或1 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】解：該扇形的弧長(zhǎng).故選C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式：（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）7、B【分析

11、】先根據(jù)點(diǎn)A（3、4）是反比例函數(shù)y= 圖象上一點(diǎn)求出k的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析【詳解】點(diǎn)A（3，4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，k=xy=34=12，此反比例函數(shù)的解析式為y=，A、因?yàn)閗=120，所以此函數(shù)的圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)閗=120，所以在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；C、因?yàn)?（-6）=-1212，所以點(diǎn)（2、-6）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)y4時(shí)，即y=4，解得x0或x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析

12、】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODA90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：切于點(diǎn)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認(rèn)真推導(dǎo)即可得解9、C【分析】根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出【詳解】解：四邊形COED是矩形，CEOD，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3）， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，掌握矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解：8+8+5=1這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1故選A考點(diǎn)：等腰三角形

13、的性質(zhì)11、A【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度即是圖形旋轉(zhuǎn)的角度，可直接得出CAC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，從而可得結(jié)論.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC=50，BAC=20.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，這是解決問題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得AOB=2ADC，進(jìn)而可得答案【詳解】解：OA是O的半徑，弦BCOA，ADC=AOB=29.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同

14、弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點(diǎn)E作EGBC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，A=90，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】過點(diǎn)E作EGBC于G矩形紙片中，EG=AB=8cm，A=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，BF=ABAF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cmcos，解得：cmAE=10cm，ED=ADAE=2cm根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、

15、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，x1=5，x2=8，3+4=78，x=5.周長(zhǎng)為3+4+5=1.故答案為1.考點(diǎn)：1一元二次方程；2三角形.15、2或1【分析】分反比例函數(shù)y在第一象限和第四象限兩種情況解答【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)y在第一象限時(shí)，x+31，解得x2，即反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+3的圖象交于點(diǎn)（2，1），k212；當(dāng)反比例函數(shù)y在第四象限時(shí)，x+31，解得x1，即反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+3的圖象交于點(diǎn)（1，1

16、），k1（1）1k2或1故答案為：2或1【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，分象限情況作答是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意，由AAS證明AEHBFE，則BE=AH，根據(jù)相似比為，令EH=，AB=，設(shè)AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.【詳解】解：在正方形EFGH與正方形ABCD中，A=B=90，EF=EH，F(xiàn)EH=90，AEH+AHE=90，BEF+AEH=90，AHE=BEF，AEHBFE（AAS），BE=AH，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，設(shè)AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，；故答案為：.【點(diǎn)睛

17、】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AE和BE的長(zhǎng)度.17、【解析】拋物線y=2x平移,使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(3,-2)的位置,所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x-3)-2.故答案為y=2(x-3)-2.18、 + 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子據(jù)此作答【詳解】解:= + 故答案為 + 【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）見解析【

18、解析】（1）連接，可證得，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得，可得出結(jié)論；（2）由（1）可知切點(diǎn)是的角平分線和的交點(diǎn)，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，.（2）如圖所示為所求作平分線交于點(diǎn)，作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求證明：在的垂直平分線上，又平分，與邊相切【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應(yīng)用掌握連接圓心和切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，20、（1），；（2）；（3）【分析】（1）求圖象與x軸交點(diǎn)，即函數(shù)y值為零，解一元二次方程即可;（2）過作軸，過作軸，先求出D點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)E點(diǎn)為，即可列等式求m的值得E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由

19、直線的方程：，得G點(diǎn)坐標(biāo)，再用m的表達(dá)式分別表達(dá)GF、AD、AE即可.【詳解】（1） 當(dāng)時(shí)，圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B時(shí)，（2），軸過作軸，過作軸設(shè)E（3）以GF、BD、BE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.理由如下：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為F,則F的坐標(biāo)為(m,4)，過點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H.tanCGO=，tanFGH=，=，=，OC=3，HF=4，OH=m，OG=3m.，、能構(gòu)成直角三角形面積是所以、能構(gòu)成直角三角形面積是【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象的問題轉(zhuǎn)換.21、（1）yx1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（1）結(jié)合函數(shù)圖象解答【

20、詳解】解：（1）把A（1，0），B（1，0）分別代入yx1+mx+n，得解得故該拋物線解析式是：yx1x1；（1）由題意知，拋物線yx1x1與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，且開口方向向上，所以當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x1故答案是：1x1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.22、（1）y=；（2）12【分析】（1）將點(diǎn)A分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出相應(yīng)的解析式；（2）如圖，將AOB的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積和BOC的面積和即可求出【詳解】（1）解：y=x-b過A(-5，-1) -1=-5-b；b=-4 y=x-+4y=過A(-5，-

21、1)， k=-5(-1)=5 y=（2）如下圖，直線與y軸交于點(diǎn)C，連接AO，BO直線解析式為：y=x+4C(0，4)，CO=4由圖形可知，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求AOB面積的關(guān)鍵是將AOB的面積轉(zhuǎn)化為AOC和BOC的面積和來(lái)求解23、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級(jí)數(shù)14，計(jì)算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：5=12件，B作品的件數(shù)為：12252=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=124=3（件），所以，估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品：314=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）=，即