福建省福州師范大泉州附屬中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，二次函數(shù)（）的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：；.其中正確的個數(shù)有（ ）A1B2C3D42方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或33如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，C兩點(diǎn)ABx軸于B，CDx軸于D，當(dāng)四邊形ABC

2、D的面積為6時，則k的值是（）A6B3C2D4如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（ ）ABCD5函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD6如圖，在平行四邊形中：若，則（ ）ABCD7如圖，已知的周長等于 ，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABCD8若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A0B1C4D69一元二次方程x26x10配方后可變形為（）ABCD 10如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)D作BE的平行線交AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯誤的是（）

3、ABCD11如圖，在ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DEBC，DE=6，則BC的長為（）A8B9C10D1212如圖，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（ ）A2B3C4D5二、填空題（每題4分，共24分）13將邊長為的正方形繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點(diǎn)落在對角線上，與相交于點(diǎn)，則_.（結(jié)果保留根號）14已知：如圖，在中，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則的長是_15已知二次函數(shù)y=x2x3的圖象上有兩點(diǎn)A(7，)，B(8，)，則 .（用、=填空）16如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，連接EF，

4、若BEC=60，則EFD的度數(shù)為_度17如圖，矩形中，連接，將線段分別繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90至，線段與弧交于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分面積為_18關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_.三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是位于軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).20（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y = x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，m）.（1）求m和k的值；（2）點(diǎn)P（

5、xP，yP）是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x于點(diǎn)B. 當(dāng)yP = 4時，求線段BP的長；當(dāng)BP3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)yP的取值范圍21（8分）已知：如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線（2）若O的半徑為3cm，C30，求圖中陰影部分的面積22（10分）如圖1，拋物線y=x2bxc的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A（1，0）、B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)在該拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)P，使得PAC的周長最小，請在圖中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的

6、坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個動點(diǎn)，過D作DEx軸，垂足為E有一個同學(xué)說：“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動至點(diǎn)Q時，折線DEO的長度最長”，這個同學(xué)的說法正確嗎？請說明理由若DE與直線BC交于點(diǎn)F試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由23（10分）三個小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機(jī)地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機(jī)地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(diǎn)(m，n)（1）請列表或畫出

7、樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(diǎn)(m，n)所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)(m，n)在函數(shù)yx的圖象上的概率24（10分）已知，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角時90的扇形ABC（如圖），用剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？25（12分）已知關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+m+11（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長26十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目

8、.小穎對每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有_個班級表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為_，在扇形統(tǒng)計圖中，第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為_；(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用，表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項(xiàng)的概率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)圖像，判斷出a、b、c的符號，即可判斷；先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析

9、式中，即可判斷；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入解析式中，即可判斷.【詳解】解：由圖像可知：拋物線的開口向上a0對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號，即b0ab0拋物線與y軸交于負(fù)半軸c0，正確；將x=0代入中，解得y=c點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)x=c和x=2是方程的兩個根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：2c=解得：，故正確；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，可得：將等式的兩邊同時除以c，得：，故正確；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入中，可得：解得：，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的圖像，判斷系數(shù)或式子的值或符號，掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、D【分析】先把右邊的x移

10、到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即可得到結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D，ABOBODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，k2SAOB23，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結(jié)合題型,關(guān)鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.4、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案【詳解】河堤橫斷面迎水坡AB的

11、坡比是，解得：AC，故AB8（m），故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：當(dāng)k0時，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、四象限；當(dāng)k0時，反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過一、三、四象限故選D考點(diǎn)：1反比例函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象6、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明AEFCDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ABCD，AECD，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平

12、方是解答此題的關(guān)鍵7、C【分析】過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得AOB=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，連接OA，OB，設(shè)O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=

13、6SOAB=63=（cm2）故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、B【解析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組 ，再根據(jù)其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得： 解集是xa，a5；由關(guān)于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非負(fù)整數(shù)解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題.9、B【分析】根據(jù)配方法即可求出

14、答案【詳解】解：x26x10，x26x1，（x3）210，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運(yùn)用.10、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】DE/BC， ，故A正確；DF/BE，ADFABF, ，故B正確；DF/BE， ， ，故C正確；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，DE=6，即可得出，進(jìn)而得到BC長【詳解】DEBC，ADEABC，又，DE=6，BC=10，故選：C【

15、點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用12、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案【詳解】ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，EF=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，CDA=90，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得CFE=45，則可判斷DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可【詳解】四邊形ABCD為正方形，CD=1，CDA=90，邊長為

16、1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對角線CF上，CF=，CFDE=45，DFH為等腰直角三角形，DH=DF=CF-CD=-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)14、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中點(diǎn)，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊

17、的一半是解答此題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y1的大小關(guān)系：二次函數(shù)y=x11x+3的對稱軸是x=1，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大點(diǎn)A（7，y1），B（8，y1）是二次函數(shù)y=x11x+3的圖象上的兩點(diǎn)，且78，y1y116、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知DFC=60，再根據(jù)EF=CF，ECCF知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【詳解】DCF是BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，BEC=DFC=60，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=4

18、5，故EFD=DFCEFC=6045=15【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).17、【分析】根據(jù)勾股定理得到、由三角函數(shù)的定義得到、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到、求得，然后根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形是矩形，線段分別繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規(guī)則圖形面積問題轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積相加減問題，解題的關(guān)鍵在于面積問題的轉(zhuǎn)化18、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計算即可得出答案.【詳解】的一元二次方程的二根為又，代入得解得：m=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元

19、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點(diǎn)A、B 代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式即可；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點(diǎn)N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）分EAP=90和AEP=90兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，可分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）（1）將點(diǎn)A（-3，-2）、B （0，-2）代入拋物線，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，拋物線解析式為y=x2+4x-2，

20、頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，-5）； （2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點(diǎn)N，則N（-，-2），則， 過作，則，OH=3,OE=1,（3）如圖2，當(dāng)EAP=90時，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，則，設(shè)，則將代入得（舍），如圖3，當(dāng)AEP=90時， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，則設(shè)，則將代入得，（舍），綜上所述：，【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運(yùn)用20、（1）m=2，k=4 ；（2）BP=3 ； yP4或0yP1【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y = x中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值；（2）由題可知點(diǎn)P 和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為4，將縱坐標(biāo)分別代入兩個