2023學年江蘇省大豐市小海中學數學九年級第一學期期末考試試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）ABCD2下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD3反比例函數圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數的解析式是（）ABCD4如圖,在ABC中,A=45,C=90,點D在線段AC上,BDC=60,AD=1

2、,則BD等于( )AB+1C-1D5拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）6如圖，AE是四邊形ABCD外接圓O的直徑，ADCD，B50，則DAE的度數為（）A70B65C60D557如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是下圖中的（ ）ABCD8在中，若，則的值為( )ABCD9下列說法中錯誤的是（ ）A籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件B“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的

3、概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近10已知點A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（ ）ABCD11若關于的方程的一個根是，則的值是（ ）ABCD12如圖，O 中，弦 AB、CD 相交于點 P，A40，APD75，則B 的度數是（ ）A15B40C75D35二、填空題（每題4分，共24分）13某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到

4、乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是_米14某縣為做大旅游產業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預計2020年投入資金6億元，設旅游產業(yè)投資的年平均增長率為，則可列方程為_15如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數位于第一象限的圖象上，則k的值為 16將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為 _17如圖，在中，、分別是邊、上的點，且，若與的周長之比為，則_.1

5、8若方程有兩個不相等的實數根，則的值等于_三、解答題（共78分）19（8分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率20（8分）計算：.21（8分）已知拋物線yx22x3與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點D為OC中點，點P在拋物線上（1）直接寫出A、B、C、D坐標；（2）點P在第四象限，過點P作PEx軸，垂足為E，PE交BC、BD于G、H，是否存在這樣的點P，使PGGHHE？若存在，求出點P坐標；若不存在，請

6、說明理由（3）若直線yx+t與拋物線yx22x3在x軸下方有兩個交點，直接寫出t的取值范圍22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為1（1）求拋物線的對稱軸和函數表達式（1）連結BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F，若EF6，求點D的坐標23（10分）如圖3，小明用一張邊長為的正方形硬紙板設計一個無蓋的長方體紙盒，從四個角各剪去一個邊長為的正方形，再折成如圖3所示的無蓋紙盒，記它的容積為（3）關于的函數表達式是_，自變量的取值范圍是_（3）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數進行了如下探究：列表：請你

7、補充表格中的數據：33533533533335335353描點：把上表中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點；連線：用光滑的曲線順次連結各點（3）利用函數圖象解決：若該紙盒的容積超過，估計正方形邊長的取值范圍（保留一位小數）24（10分）正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB，BC邊上的點，且EDF45，將DAE繞點D逆時針旋轉90，得到DCM（1）求證：EFCF+AE；（2）當AE2時，求EF的長25（12分）如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個大小相同的小正方體從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩

8、面涂有顏色的概率；（3）各個面都沒有顏色的概率26如圖，ABC的頂點坐標分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）畫出ABC關于原點O的中心對稱圖形A1B1C1；畫出ABC繞原點O逆時針旋轉90得到的A2B2C2，寫出點C2的坐標；（2）若ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉90的對應點為Q，則點Q的坐標為_.(用含m，n的式子表示)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合

9、題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵2、D【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形【詳解】解：A、不是中

10、心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關鍵3、D【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義, 由POM的面積為2, 可知|k|=2, 再結合圖象所在的象限, 確定k的值, 則函數的解析式即可求出.【詳解】解:POM的面積為2,S=|k|=2,又圖象在第四象限,k0,k=-4,反比例函數的解析式為:.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、 坐標軸、 向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S

11、的關系, 即S= |k|.4、B【分析】設BC=x，根據銳角三角函數分別用x表示出AC和CD，然后利用ACCD=AD列方程即可求出BC，再根據銳角三角函數即可求出BD.【詳解】解：設BC=x在ABC中,A=45,C=90,AC=BC=x在RtBCD中，CD=ACCD=AD，AD=1解得：即BC=在RtBCD中，BD=故選：B.【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.5、B【解析】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（3，5），故選B6、B【分析】連接OC、OD，利用圓心角、弧、弦的關系以及圓周角定理求得AOD50，然后根據的等腰三角形的性

12、質以及三角形內角和定理即可求得DAE65【詳解】解：連接OC、OD，ADCD，AODCOD，AOC2B250100，AOD50，OAOD，DAOADO，即DAE65，故選：B【點睛】本題考查了圓中弦，弧，圓心角之間的關系，圓周角定理和三角形內角和，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握圓心角，弧，弦之間的關系.7、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數即可【詳解】根據給出的俯視圖，這個立體圖形的第一排至少有3個正方體，第二排有1個正方體故選：D【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違

13、章”就更容易得到答案8、C【分析】根據特殊角的三角函數值求出B，再求A，即可求解.【詳解】在中，若，則B=30故A=60，所以sinA=故選：C【點睛】本題考查的是三角函數，掌握特殊角的三角函數值是關鍵.9、C【分析】根據隨機事件的定義可判斷A項，根據中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項，根據概率的定義可判斷C項，根據頻率與概率的關系可判斷D項，進而可得答案【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，故本選項說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次

14、正面朝上，故本選項說法錯誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵10、B【分析】根據拋物線的對稱性進行分析作答【詳解】由點A（，m），B （ l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，C （2，1），點C關于y軸的對稱點為（2，1），故選：B【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質，找到拋物線的對稱軸是本題的關鍵11、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【詳

15、解】解：方程的一個根是，故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解方程的步驟.12、D【分析】由,可知的度數,由圓周角定理可知,故能求出B .【詳解】,由圓周角定理可知(同弧所對的圓周角相等),在三角形BDP中,所以D選項是正確的.【點睛】本題主要考查圓周角定理的知識點,還考查了三角形內角和為的知識點,基礎題不是很難.二、填空題（每題4分，共24分）13、6000【分析】根據函數圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000（12-2-2）=

16、500米/分，乙的速度為： =1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500（12-2）-5002+5004=6000（米），故答案為6000.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.14、【分析】根據題意，找出題目中的等量關系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據題意，設旅游產業(yè)投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用增長率問題，解題的關鍵是熟練掌握增長率問題的等量關系，正確列出一元二次方程.15、【解析】試題分析：連接OB，過B作BMOA于M，六邊形ABCDEF是

17、正六邊形，AOB=10OA=OB，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=1BM=OBsinBOA=1sin10=，OM=OBCOS10=2B的坐標是（2，）B在反比例函數位于第一象限的圖象上，k=2=16、【分析】根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據函數的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數的圖形平移規(guī)律是解題的關鍵.17、2.【解析】試題分析：因為DEBC，所以ADEABC，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.

18、考點：相似三角形的判定與性質.18、1【分析】根據方程有兩個不相等的實數根解得a的取值范圍，進而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【詳解】根據方程有兩個不相等的實數根，可得 解得a =3-2=1故答案為：1.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當0，方程有2個不相等的實數根.三、解答題（共78分）19、.【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：20、【分析】根據特殊角的三角函數值及絕對值

19、、乘方、零指數次冪的定義進行計算即可【詳解】原式【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21、（1）A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(0，)；（2）存在，(，)；（3）t1【分析】（1）可通過二次函數的解析式列出方程，即可求出相關點的坐標；（2）存在，先求出直線BC和直線BD的解析式，設點P的坐標為（x，x22x3），則E（x，0），H（x，x），G（x，x3），列出等式方程，即可求出點P坐標；（3）求出直線yx+t經過點B時t的值，再列出當直線yx+t與拋物線yx22x3只有一個交點時的方程，使根的判別式為0，求出t的值，即可寫出t的取值范圍【詳解】解：（1）

20、在yx22x3中，當x0時，y3；當y0時，x11，x23，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D為OC的中點，D（0，）；（2）存在，理由如下：設直線BC的解析式為ykx3，將點B（3，0）代入ykx3，解得k1，直線BC的解析式為yx3，設直線BD的解析式為ymx，將點B（3，0）代入ymx，解得m，直線BD的解析式為yx，設點P的坐標為（x，x22x3），則E（x，0），H（x，x），G（x，x3），EHx+，HGx（x3）x+，GPx3（x22x3）x2+3x，當EHHGGP時，x+x2+3x，解得x1，x23（舍去），點P的坐標為（，）；（3）當直線yx+t經過點B時，將點B（

21、3，0）代入yx+t，得，t1，當直線yx+t與拋物線yx22x3只有一個交點時，方程x+tx22x3只有一個解，即x2x3t0，（）24（3t）0，解得t，由圖2可以看出，當直線yx+t與拋物線yx22x3在x軸下方有兩個交點時，t的取值范圍為：t1時【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的綜合，涉及了求二次函數與坐標軸的交點坐標、一次函數的解析式、解一元二次方程、確定一次函數與二次函數的圖像的交點個數，靈活運用一次函數與二次函數的圖像與性質是解題的關鍵.22、（1）yx1+1x+6；對稱軸為x=1；（1）點D的坐標為（1.5，3.5）【分析】（1）將點A的坐標代入函數的解析式求得a的值后即可

22、確定二次的解析式，代入對稱軸公式即可求得對稱軸；（1）首先根據點A的坐標和對稱軸求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，從而設出點D的坐標并表示出點EF的坐標，表示出EF的長后根據EF6求解即可【詳解】解：如圖：（1）A點的橫坐標為1，A（1，0），點A 在拋物線yx1+1x+a上，14+a0，解得：a6，函數的解析式為：yx1+1x+6，對稱軸為x1；（1）A（1，0），對稱軸為x1，點B的坐標為（6，0），直線BC的解析式為yx+6，點D在BC上，設點D的坐標為（m，m+6），點E和點F的縱坐標為m+6，yx1+1x+6m+6，解得：x1，EF1+（1）1，EF6，16，解得：m1.5，

23、點D的坐標為（1.5，3.5）【點睛】考查了待定系數法確定二次函數的解析式及拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是正確的求得函數的解析式，難度不大23、（3），；（3）36，8；見解析；見解析；（3）（或）【分析】（3）先根據已知條件用含x的式子表示出長方體底面邊長，再乘以長方體的高即可；（3）根據（3）得出的關系式求當x=3、3時對應的y的值補充表格；根據描點法畫出函數圖像即可；（3）根據圖像知y=33時，x的值由兩個，再估算x的值，再根據圖像由y33，得出x的取值范圍即可【詳解】解：（3）由題意可得，無蓋紙盒的底面是一個正方形，且邊長為（6-3x）cm，x的取值范圍為：36-3x6，解得故

24、答案為：；（3）當x=3時，y=4-34+36=36；當x=3時，y=48-344+363=8；故答案為：36，8；如圖所示：（3）由圖像可知，當y=33時，3x3，或3x3，當3x3時，當x=3.4時，y=33.836，當x=3.5時，y=33.5，當y=33時，x3.5（或3.4）；當3x3時，當x=3.6時，y=33.544，當x=3.7時，y=33.493，當y=33時，x3.6（或3.7），當y33時，x的取值范圍是（或）【點睛】本題主要考查列函數關系式、函數圖像的畫法、根的估算以及函數的性質，解題的關鍵是掌握基本概念和性質24、（1）見解析；（2）1，詳見解析【分析】（1）由旋轉可

25、得DEDM，EDM為直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF為41，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的邊長為6，用ABAE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長【詳解】（1）證明：DAE逆時針旋轉90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M三點共線，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，FDMEDF41，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：設EFMFx，AE