2023學(xué)年撫州市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）ABCD2如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）ABCD3若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，則這個方程的兩根為（）

2、Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不確定4為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度D先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度5如圖，l1l2l3，若，DF=6，則DE等于（ ） A3B3.2C3.6D46一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是A3，B3，1C，1D3，67已知二次函數(shù)yax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）A

3、y軸B直線xC直線x1D直線x8（2017廣東省卷）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD9若O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是A點(diǎn)A在圓外B點(diǎn)A在圓上C點(diǎn)A在圓內(nèi)D不能確定10已點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，并且y1y2，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk1Ck1Dk111在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（ ）ABCD12如圖，將RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得點(diǎn)C與ABC的內(nèi)心重合，已知AC4，BC3，則陰影部分的周長為（ ）A

4、5B6C7D8二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是_(結(jié)果保留).14若代數(shù)式5x5與2x9的值互為相反數(shù)，則x_.15已知，則_.16如圖，AOB=90，且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則tanOAB的值是_17如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若CDB30，O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_18如圖，A是反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊作等腰直角ABO，將ABO繞點(diǎn)O以逆時針旋轉(zhuǎn)135，得到A1B1O，若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1，則k的

5、值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是等邊三角形，順時針方向旋轉(zhuǎn)后能與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度是_度，（2）連接，證明：為等邊三角形.20（8分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，裝載速度（噸/天）與裝完貨物所需時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？21（8分）計算的值.22（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF（1）求證：DOEBOF（2）當(dāng)DOE等于多

6、少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由23（10分）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用本庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的、三塊矩形區(qū)域網(wǎng)箱，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設(shè)BE的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym1（1）則AE m，BC m；（用含字母x的代數(shù)式表示）（1）求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值24（10分）在ABC中， AB=12，AC=9，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且ADE與ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長是_25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)軸于

7、點(diǎn).根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值時，自變量的取值范圍；動點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若.求點(diǎn)的坐標(biāo).26如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸的上方，以、為頂點(diǎn)的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，請你寫出平移過程，并說明理由。參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)

8、OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，Q是AP的中點(diǎn)，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，

9、B（，），點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點(diǎn)C時OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的兩個根.【詳解】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方程可化為：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1=x2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法

10、，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.4、A【分析】先求出兩個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷對稱或平移的方式.【詳解】的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn)先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點(diǎn)故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.6、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【詳解】3x26x+1=0的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是6，常數(shù)項是1.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程

11、的一般形式.7、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型8、A【分析】過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，由此可得B的坐標(biāo)【詳解】與相交于A，B兩點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱故選擇：A【點(diǎn)睛】熟知反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵9、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用dr時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可【詳解】解：O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的

12、距離為4cm，dr，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C10、B【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案【詳解】點(diǎn)A（1，y1），B（1y1）都在反比例函數(shù)y的圖象上，并且y1y1，k10，k1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型11、C【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大解得：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.12、A【分析】由三角形面積公式

13、可求CE的長，由相似三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CEAB，CGAC，CHBC，并延長CE交AB于點(diǎn)F，連接AC，BC，CC，點(diǎn)C與ABC的內(nèi)心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+SBCC，ACBC=ACCC+BACE+BCCHCE=1，將RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，AB=5，ACBC=ABCF，CF=，ABABCMNCAB，C陰影部分=CCAB=（5+3+4）=5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的

14、關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵14、2【解析】由5x5的值與2x9的值互為相反數(shù)可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意可得：5x52x90，移項，得7x14，系數(shù)化為1，得x2.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的解法.15、【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：,設(shè)a=2k,b=5k,【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡單題,設(shè)k

15、法是解題關(guān)鍵.16、【分析】首先過點(diǎn)A作ACx軸于C，過點(diǎn)B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案【詳解】解：過點(diǎn)A作ACx軸于C，過點(diǎn)B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角

16、三角形的性質(zhì)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法17、2.5cm【分析】根據(jù)圓周角定理得到COB=2CDB=60，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OE即可【詳解】CDAB，OEC90，COB2CDB23060，OEOC52.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm故答案為2.5cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半18、-1【分析】過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作BFy軸于點(diǎn)F，則可證明OB1FOAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），根據(jù)三角形相似和等腰三角形的性質(zhì)求得m=n=-a，再由反比例函數(shù)k的幾

17、何意義，可得出k的值【詳解】過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B1作BFy軸于點(diǎn)F，等腰直角ABO繞點(diǎn)O以逆時針旋轉(zhuǎn)135，AOB190，OB1FAOE，OFB1AEF90，OB1FOAE，設(shè)A（m，n），B1（a，b），在等腰直角三角形OAB中，OBOB1，mbna，A是反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點(diǎn)，mn4，ab4，解得ab1反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)B1，k1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾何意義是本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）B，60；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形三個頂點(diǎn)中沒有變動的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心來判

18、斷，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出旋轉(zhuǎn)的角度即可；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出和即可證明.【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是， 旋轉(zhuǎn)角度是度；（2）證明：是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角是；，又，是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題主要考察正三角形的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.20、（1）；（2）80噸【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y= ，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式，然后根據(jù)k確定x的取值范圍；（2）將x=5代入函數(shù)解析式求得y的值，即可解答【詳解】解：（1）由圖像可知與成反比例函數(shù)設(shè)過點(diǎn)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；自變量的取值范圍：（2）當(dāng)時，答：平均每天至少要卸80噸貨物.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)

19、的應(yīng)用，弄清題意、確定反比例函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵21、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）當(dāng)DOE=90時，四邊形BFED為菱形，理由見解析.【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得

20、出BE=ED，即可得出答案試題解析：（1）在ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）當(dāng)DOE=90時，四邊形BFDE為菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又OB=OD，四邊形EBFD是平行四邊形，EOD=90，EFBD，四邊形BFDE為菱形考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定23、（1）1x，（804x）；（1）1100m1【分析】（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的1倍，可得出AE1BE，設(shè)BEx，則有AE1x，BC804x；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，

21、以及此時x的值即可【詳解】（1）設(shè)BE的長度為xm，則AE1xm，BC（804x）m，故答案為：1x，（804x）；（1）根據(jù)題意得：y3x（804x）11x1+140 x11（x10）1+1100，因為11，所以當(dāng)x10時，y有最大值為1100答：矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值為1100m1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.24、8或；【分析】分類討論：當(dāng)，根據(jù)相似的性質(zhì)得；當(dāng)，根據(jù)相似的性質(zhì)得，然后分別利用比例性質(zhì)求解即可【詳解】解：，當(dāng)，則，即，解得；當(dāng)，則，即，解得，綜上所述，的長為8或故答案為：8或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等解決本題時分類討論邊與邊的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25、或.或.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案(2)由已知條件得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，5），再利用B,C的坐標(biāo)求出直線AC的解析式，可求出A的坐標(biāo)為（-2，0），由已知條件得出三角形POQ的面積為