2023學(xué)年臨夏市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1有人預(yù)測2020年東京奧運(yùn)會上中國女排奪冠的概率是80%，對

2、這個(gè)說法正確的理解應(yīng)該是（ ）.A中國女排一定會奪冠B中國女排一定不會奪冠C中國女排奪冠的可能性比較大D中國女排奪冠的可能性比較小2的絕對值為（）A2BCD13如圖，一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（ ）ABCD4已知圓錐的底面半徑為5，母線長為13，則這個(gè)圓錐的全面積是（ ）ABCD5已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？（）AR3BR3CR12DR246若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6）

3、，則k的值為（）A12B12C3D37計(jì)算，正確的結(jié)果是（ ）A2B3aCD8如圖，直線/，若AB6，BC9，EF6，則DE（ ）A4B6C7D99已知O的半徑為4cm若點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)P（）A在O內(nèi)B在O上C在O外D與O的位置關(guān)系無法確定10如果某人沿坡度為的斜坡前進(jìn)10m，那么他所在的位置比原來的位置升高了（ ）A6mB8mC10mD12m二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點(diǎn)間的距離為_km.12已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，則m22mnn2的值為_13在平

4、面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是_14進(jìn)價(jià)為元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為元/件時(shí)，每天可銷售件，售價(jià)每漲元，每天少銷售件，當(dāng)售價(jià)為_元時(shí)每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是_元15RtABC中，C90，AB10，則BC的長為_16如圖，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)D在上，則陰影部分的面積為_17如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則_18如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則ABC的正切值為_

5、三、解答題(共66分)19（10分）某影城裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價(jià)x（元/張）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系：y2x+240（50 x80），x是整數(shù)，影院每天運(yùn)營成本為2200元，設(shè)影院每天的利潤為w（元）（利潤票房收入運(yùn)營成本）（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影院將電影票售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？20（6分）如圖，直線yx+m與拋物線yax2+bx都經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B，過B作BH垂直x軸于H，OA3OH直線OC與拋物線AB段交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是時(shí)，求直線OC與直線AB的交點(diǎn)

6、D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下將OBH沿BA方向平移到MPN，頂點(diǎn)P始終在線段AB上，求MPN與OAC公共部分面積的最大值21（6分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且CAD+CAB90（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點(diǎn)E在直徑AB上，CE交AD于點(diǎn)F，若AFCF，求證：AD2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE4，BD12，求弦AC的長22（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函

7、數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n0)，過點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PNPM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.24（8分）先化簡，再求值：，其中x是方程的根25（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長BC至點(diǎn)D，使得DCBC，直線DA與O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE（1）求證：CDCE；（2）若AC2，E30，求陰影部分（弓形）面積26（10分）已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)

8、的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】中國女排奪冠的概率是80%，中國女排奪冠的可能性比較大故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.2、C【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號詳解：的絕對值為|-|=-()= .點(diǎn)睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

9、；1的絕對值是13、A【解析】試題解析：一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式4、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個(gè)圓錐的全面積=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵.5、A【分

10、析】直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應(yīng)控制范圍【詳解】解：設(shè)I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制電流不能超過12A，用電器的可變電阻R3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式是解題的關(guān)鍵6、A【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，6），解得k=1故選A考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征7、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則即可解答【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）可得，a6a1a61a1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了整式除法的基本運(yùn)算，必須熟練掌握運(yùn)算法則8、A【分析】

11、根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：/, ,AB=6，BC=9，EF=6,DE=4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】點(diǎn)P到圓心的距離為3cm，而O的半徑為4cm，點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，點(diǎn)P在圓內(nèi)，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.10、A【解析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,x

12、=2,3x=6m.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12 AB=1.1km【詳解】在RtABC中，ACB=90，M為AB的中點(diǎn)，MC=12故答案為：1.1【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式

13、子因式分解，最后代入求值即可【詳解】把代入一元二次方程得，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關(guān)鍵13、【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解【詳解】一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)14、55，3【解析】試題分析：設(shè)售價(jià)為元，總利潤為元，則，時(shí)，獲得最大利潤為3元.故答案為55，3考點(diǎn)：3二次函數(shù)的性質(zhì)；3二次函數(shù)的應(yīng)用15、1

14、【分析】由cosB=可設(shè)BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進(jìn)而得出BC的值即可【詳解】解：如圖，RtABC中，cosB=，設(shè)BC=3x，則AB=5x=10，x=2,BC=1,故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵16、【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，進(jìn)而得出答案【詳解】連接BD，過點(diǎn)B作BNAD于點(diǎn)N，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN1

15、，BN，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案為 【點(diǎn)睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，的面積為，.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型18、1【解析】根據(jù)勾股定理求出ABC的各個(gè)邊的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理求出ACB90，再解直角三角形求出即可【詳解】如圖：長方形AEFM，連接AC，由勾股定理得：AB2

16、32+1210，BC222+125，AC222+125AC2+BC2AB2，ACBC，即ACB90，ABC45tanABC=1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識點(diǎn)，能求出ACB90是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）w2x2+240 x2200（50 x80）；（2）影院將電影票售價(jià)定為60元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤是1元【分析】（1）根據(jù)“每天利潤=電影票張數(shù)售價(jià)-每天運(yùn)營成本”可得函數(shù)解析式；（2）將（1）中所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：（1）由題意：w（2x+240）x22002x2+240 x2200（50

17、x80）（2）w2x2+240 x22002（x2120 x）22002（x60）2+1x是整數(shù)，50 x80，當(dāng)x60時(shí)，w取得最大值，最大值為1答：影院將電影票售價(jià)定為60元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤是1元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“每天利潤=電影票張數(shù)售價(jià)-每天運(yùn)營成本”列出函數(shù)解析式并熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值20、（1）y-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將A，B的坐標(biāo)代入yax2+bx即可；（2）求出直線AC的解析式，再聯(lián)立直線OC與直線AB的解析式即可；（3）設(shè)PM與OC、PA分別交于G、

18、H，PN與OC、OA分別交于K、F，分別求出直線OB，PM，OC的解析式，再分別用含a的代數(shù)式表示出H，G，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，最后分情況討論，可求出MPN與OAC公共部分面積的最大值【詳解】解：（1）直線yx+m點(diǎn)A（6，0），6+m0，m6，yABx+6，OA3OH，OH2，在yABx+6中，當(dāng)x2時(shí)，y4，B（2，4），將A（6，0），B（2，4）代入yax2+bx，得，解得，a，b3，拋物線的解析式為y-x2+3x；（2）直線OC與拋物線AB段交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，x2+3x，解得，x11（舍去），x25，C（5，），設(shè)yOCkx，將C（5，）代入，得，k，yOCx，聯(lián)立，解得，x4，

19、y2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）；（3）設(shè)直線OB的解析式為yOBmx，點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，a+6），將點(diǎn)B（2，4）代入，得，m2，yOB2x，由平移知，PMOB，設(shè)直線PM的解析式為yPM2x+n，將P（a，a+6）代入，得，a+62a+n，n63a，yPM2x+63a，設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，聯(lián)立，解得，x2a4，ya2，G（2a4，a2），yGa2，在yPM2x+63a中，當(dāng)y0時(shí)，x，E（，0），OE，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，K（a，a），F(xiàn)（a，0），OFa，KFa，設(shè)MPN與OAC公共部分面積為S，當(dāng)0a4時(shí)，SSOFKSOEG，aa（）（a2），a2

20、+3a3（a3）2+，0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)a3時(shí)S有最大值；當(dāng)4a6時(shí)，SSPEFEFPF（aa+3）（a+6），根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知，當(dāng)a4時(shí)，S有最大值1；MPN與OAC公共部分面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)交點(diǎn)問題，圖形平移，二次函數(shù)綜合最值，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握函數(shù)交點(diǎn)問題的解法步驟，要與方程相結(jié)合，對于求圖形面積最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題，萬熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證CBACAD，再證CDA

21、CAD，可得出ACCD，即可推出結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CGAD于點(diǎn)G，則CGA90，證CG垂直平分AD，得出AD2AG，再證ACGCAE，推出AGCE，即可得出AD2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BHDHBD6，OHBD，證RtOECRtBHO，推出OEBH6，OCOA10，則在RtOEC中，求出CE的長，在RtAEC中，可求出AC的長【詳解】（1）證明：連接BC、CD，AB是O的直徑，ACB90，CAB+CBA90，CAB+CAD90，CBACAD，又CDACBA，CDACAD，ACCD， ；（2）過點(diǎn)C作CGAD于點(diǎn)G，則CGA90，由（1）知ACCD，CG垂直平分AD，AD2

22、AG，AFCF，CADACE，CAD+CAB90，ACE+CAB90，AEC90CGA，ACCA，ACGCAE（AAS），AGCE，AD2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BHDHBD6，OHBD，OHB90CEO，OAOB，OH是ABD的中位線，AD2OH，由（2）知AD2CE，OHCE，OCOB，RtOECRtBHO（HL），OEBH6，OCOAAE+OE4+610，在RtOEC中，CE2OC2OE282，在RtAEC中，AC 4【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，第證明AEC=90和通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是.解題的關(guān)鍵.22、（1

23、）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）SABC=1【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用SABC=SACD+SBCD進(jìn)行計(jì)算試題解析：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=2，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），因?yàn)镃、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以SABC=SACD+SBCD=（2+2）3+（2+2）1=1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題23、 (1) k的值為3，m的值為1；（2）0n1或n3.【解析】分析：（1）將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值（2）當(dāng)n=1時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；由題意可知：P的坐標(biāo)為（n，n），由于PNPM，從而可知PN2，根據(jù)圖象可求出n的范圍詳解：（1）將A（3，m）代入y=x-2，m=3-2=1，A（3，1），將A（3，1）代入y=，k=