山東省青島市嶗山區(qū)第三中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，D在AC邊上，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，則（ ）A1：2B1：3C1：4D2：32將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為()ABCD3下列各式計(jì)算正確的是（）ABCD4如圖，矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的，與、分別交于點(diǎn)、，設(shè)，的面積依次為、，若，則的值為()A6B8C10D15如圖所示幾何體的左視圖是（ ）ABCD6下列方程有實(shí)數(shù)根的是ABC+2x1=0D7已知O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與O的位置關(guān)系為（）A相交B相切C相離D無(wú)法確定8如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針

3、方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上.若，則的長(zhǎng)為（ ）A0.5B1.5CD19如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接.以下結(jié)論：；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， .其中正確的是（ ）ABCD10已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過(guò)12A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？（）AR3BR3CR12DR24二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將二次函數(shù)y (x2)21的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(

4、4，n)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B，若曲線AB所掃過(guò)的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是_ 12方程的根是_13一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_14已知點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_15圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長(zhǎng)為5，該圓錐的底面半徑為_16已知，則的值為_.17拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是_18婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率

5、為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，在中，以為直徑的交于點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：是的切線20（6分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CEBF，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EGDE，使EGDE，連接FG，F(xiàn)C(1)請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；(2)如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)出判斷判斷并給予證明21（6分）如圖，ABC中，BAC=120o，以BC為邊向外作等邊BCD，把ABD繞著D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60o后到ECD的位置若AB=6，AC=4，求BA

6、D的度數(shù)和AD的長(zhǎng). 22（8分）化簡(jiǎn)：23（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30，則拉線CE的長(zhǎng)為_m(結(jié)果保留根號(hào))24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿著OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿著BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求線段

7、BC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，問(wèn)t為何值時(shí)，以P、Q、H為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)F設(shè)線段EF的長(zhǎng)為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍25（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（0，3）兩點(diǎn)（1）求b，c的值；（2）寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍26（10分）如圖，直徑為AB的O交的兩條直角邊BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BF（1）求證CD為O的切線；（2）當(dāng)CF=1且D=30時(shí)，求O的半徑 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】過(guò)O作BC的平行線

8、交AC與G，由中位線的知識(shí)可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出的比【詳解】解：如圖，過(guò)O作，交AC于G，O是BD的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)又，設(shè)，又，故選B【點(diǎn)睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線定理和三角形面積公式2、A【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（3，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的

9、是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A.與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 原式=63=18，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 原式所以D選正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】由已知條件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ與DKM的相似比為，BPQ與CNH的相似比為，由相似三角形的性質(zhì)求出，從而求出.【詳解】解：矩形是由三

10、個(gè)全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確得到，從而求出答案.5、B【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖6、C【解析】Ax40，x4+2=0無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意；B0

11、，=1無(wú)解，故本選項(xiàng)不符合題意；Cx2+2x1=0， =80，方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；D解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意故選C7、B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5，即可判斷直線和圓相切【詳解】圓心到直線的距離5cm=5cm，直線和圓相切，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離8、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明ADB為等邊三角形，即可求出BD的

12、長(zhǎng)，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】AC=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，AB=1，繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到，AB=AD，B=60，ADB是等邊三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點(diǎn)A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當(dāng)x-3x0.據(jù)此判斷正確.【詳解】解：把（0，3）

13、代入拋物線解析式求出k=4,選項(xiàng)錯(cuò)誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項(xiàng)正確；拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為（1，0），（-3，0），OA=1,點(diǎn)M到x軸的距離為4，選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x-3x0.y0，選項(xiàng)正確，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,再利用其性質(zhì)求解.10、A【分析】直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用限制電流不能超過(guò)12A，得出電器的可變電阻R應(yīng)控制范圍【詳解】解：設(shè)I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制電流不能超過(guò)12A，用電器的可變電阻R3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的實(shí)際應(yīng)

14、用，數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=0.2(x-2)+2【解析】解：函數(shù)y=（x2）2+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m），B（4，n），m=（12）2+1=1，n=（42）2+1=1，A（1，1），B（4，1），過(guò)A作ACx軸，交BB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則C（4，1），AC=41=1曲線段AB掃過(guò)的面積為12（圖中的陰影部分），ACAA=1AA=12，AA=4，即將函數(shù)y=（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x2）2+2故答案為y=0.2（x2）2+2點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平

15、行四邊形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出AA是解題的關(guān)鍵12、x10，x11【分析】先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可【詳解】解：，x(x-1)=0，x10，x11故答案為：x10，x11【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵13、【解析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案【詳解】一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是： 故答案為： 【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵14、 (1，2)【分析】利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

16、稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-2），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)15、1【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，

17、利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后解關(guān)于r的方程即可【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)16、【分析】設(shè)，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設(shè) 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)分別把a(bǔ),b,c表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.17、 【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝

18、上的概率為.故答案為.考點(diǎn)：概率公式18、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計(jì)圖來(lái)計(jì)算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個(gè)等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法等來(lái)求

19、概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）連結(jié)CD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到CDB=90，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（2）連結(jié)OD，如圖，先證明OD為ABC的中位線，得到ODAC，由于DEAC，則DEOD，于是根據(jù)切線的判斷定理得到DE是O的切線【詳解】（1）連接是的直徑點(diǎn)是的中點(diǎn)（2）連接是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角

20、形中位線性質(zhì)20、 (1) FGCE，F(xiàn)GCE；(2)成立，理由見(jiàn)解析.【解析】(1)結(jié)論：FGCE，F(xiàn)GCE，如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明CBFDCE，推出DECF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結(jié)論仍然成立，如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明CBFDCE，推出DECF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可【詳解】(1)結(jié)論：FGCE，F(xiàn)GCE.理由：如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，四邊形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，E

21、GCF，EGDE，CFDE，EGCF，四邊形EGFC是平行四邊形GFEC，GFEC，GFEC.故答案為FGCE，F(xiàn)GCE；(2)結(jié)論仍然成立理由：如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，四邊形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四邊形EGFC是平行四邊形GFEC，GFEC，GFEC.【點(diǎn)睛】本題三角形與四邊形綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、A

22、D=10, BAD=60.【解析】先證明ADE是等邊三角形，再推出A，C，E共線；由于ADE=60，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AB=CE=6，求出AE即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：ABDECDAB=EC=6, BAD=E AD=EDADE=60ADE是等邊三角形 AE=ADE=DAE=60BAD=60BAC=120DAC=60=DAE C在AE上 AD=AC+CE=4+6=10. 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), 等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), 等邊三角形的性質(zhì).22、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與二次根式的運(yùn)算法則即可求解【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的

23、關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值23、【分析】由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，答：拉線CE的長(zhǎng)約為米，故答案為：【點(diǎn)睛】本體考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用

24、三角函數(shù)解直角三角形24、（2）；（2）t=2或2；（3）（）【分析】（2）由等邊三角形OAB得出ABC=92，進(jìn)而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分類討論：PHQABC和QHPABC兩種情況；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QNOB交x軸于點(diǎn)N，得出AQN為等邊三角形，由OEQN，得出POEPNQ，以及，表示出OE的長(zhǎng)，利用m=BE=OBOE求出即可【詳解】（2）如圖l，AOB為等邊三角形，BAC=AOB=62，BCAB，ABC=92，ACB=32，OBC=32，ACB=OBC，CO=OB=AB=OA=3，AC=6，BC=AC=；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，則QH=AQsin62=需要分類討論：當(dāng)PHQABC時(shí)，即：，解得，t=2同理，當(dāng)QHPABC時(shí)，t=2綜上所述，t