(2023-2023)三年高考數(shù)學文科真題分類專題7【導數(shù)的應用】解析卷

1、三年高考數(shù)學文科真題分類專題7【導數(shù)的應用】解析卷考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求?？碱}型預測熱度1.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)理解選擇題解答題2.導數(shù)與函數(shù)的極(最)值了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)掌握解答題3.生活中的優(yōu)化問題會利用導數(shù)解決某些實際問題掌握選擇題分析解讀1.會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法.2.掌握求函數(shù)極值與最值的方法

2、,解決利潤最大、用料最省、效率最高等實際生產(chǎn)、生活中的優(yōu)化問題.3.利用導數(shù)求函數(shù)極值與最值、結(jié)合單調(diào)性與最值求參數(shù)范圍、證明不等式是高考熱點.分值為1217分,屬于高檔題. 命題探究練擴展2023年高考全景展示1.【2023年新課標I卷文】函數(shù)fx1設x=2是fx的極值點求a，并求f2證明：當時，【答案】(1) a=12e2；fx在0，2單調(diào)遞減，在2，+詳解：1fx的定義域為，f x=aex1x由題設知，f 2=0，所以a=12e2從而fx=12e2ex-lnx-1，f x=12e2ex-1x當0 x2時，f x2時，f x02當a1e時，fxexe-lnx-1設gx=exe-lnx-1，

3、那么當0 x1時，gx1時，gx0所以x=1是gx的最小值點故當x0時，gx點睛：該題考查的是有關導數(shù)的應用問題，涉及到的知識點有導數(shù)與極值、導數(shù)與最值、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系以及證明不等式問題，在解題的過程中，首先要保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導數(shù)與極值的關系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問在求解的時候構(gòu)造新函數(shù)，應用不等式的傳遞性證得結(jié)果.2023年高考全景展示1.【2023高考四川文科】函數(shù)的極小值點，那么= ( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D【解析】考點：函數(shù)導數(shù)與極值.【名師點睛】此題考查函數(shù)的極值在可導函數(shù)中

4、函數(shù)的極值點是方程的解，但是極大值點還是極小值點，需要通過這點兩邊的導數(shù)的正負性來判斷，在附近，如果時，時，那么是極小值點，如果時，時，那么是極大值點，2.【2023浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)的圖像如下圖，那么函數(shù)y=f(x)的圖像可能是【答案】D【解析】試題分析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時，極值點大于0，因此選D【考點】 導函數(shù)的圖象【名師點睛】此題主要考查導數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關系：假設導函數(shù)圖象與軸的交點為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，那么為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導函數(shù)的正負，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3.【2023課標1，文21】函

5、數(shù)=ex(exa)a2x1討論的單調(diào)性；2假設，求a的取值范圍【答案】1當，在單調(diào)遞增；當，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；2【解析】2假設，那么，所以【考點】導數(shù)應用【名師點睛】此題主要考查導數(shù)的兩大方面的應用：一函數(shù)單調(diào)性的討論：運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，首先考慮函數(shù)的定義域，再求出，有的正負，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；二函數(shù)的最值極值的求法：由確認的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)極值或最值4.【2023課標 = 2 * ROMAN II，文21】設函數(shù).1討論的單調(diào)性；2當時，求的取值范圍.【答案】在 和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【解析】試題分析：1

6、先求函數(shù)導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間2對分類討論，當a1時，滿足條件；當時，取，當0a1時，取，. 試題解析：1令得當時，；當時，；當時，所以在 和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【考點】利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導數(shù)研究不等式恒成立【名師點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可別離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.2023年高考全景展示1. 【2023高考山東文數(shù)】(本小題總分值13分)設f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x

7、)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.【答案】 ()當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. ().【解析】試題分析：()求導數(shù)可得，從而，討論當時，當時的兩種情況下導函數(shù)正負號，確定得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. ()分以下情況討論：當時，當時，當時，當時，綜合即得.()由()知，.當時，單調(diào)遞減.所以當時，單調(diào)遞減.當時，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，不合題意.當時，由()知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當當時，時，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，不合題意.考點：1.應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.分類討論思想.【名師點睛】此題主要考查導數(shù)的計算、應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與