四川省達(dá)州市達(dá)縣高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市達(dá)縣高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 點(diǎn)p（x，y）是直線x+3y2=0上的動點(diǎn)，則代數(shù)式3x+27y有（）A最大值8B最小值8C最小值6D最大值6參考答案：C略2. “函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C. 充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C3. 直線的方向向量為，直線的方向向量為，那么到的角是 （ ） A B C D參考答案：B4. 在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，則SAOB=（）A2B3C4D5參考答案：D【考點(diǎn)】Q4

2、：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】AOB=利用直角三角形面積計算公式即可得出【解答】解：AOB=SAOB=5故選：D5. 在區(qū)間(0,4)上任取一個實數(shù)x，則的概率是( )A. B. C. D. 參考答案：D6. 對任意的xR,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A.a=0或a=7 B. a21C. 0a21D. a=0或a=21參考答案：C7. 已知等比數(shù)列an滿足a3?a5=100，則a4=（）A10B10C10D參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3?a5=，由此能求出結(jié)果【解答】解：等比數(shù)列an滿足a3?a5=100，a3?a5=10

3、0，解得a4=10故選：A8. 如圖所示，正方體的棱長為1， 分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，給出以下四個命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形的面積最小；（3）四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）A（1）（4） B（2） C（3） D（3）（4）參考答案：C9. 已知全集，則 ( )A B、 C、 D、參考答案：B10. 定義在(，0)(0，)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f(an)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在(，0)(0，)上的如下函數(shù)：f(x)x2；f(x)2x；f(

4、x)；f(x)ln |x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為()A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用反證法證明命題：“設(shè)實數(shù)a、b、c滿足abc1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于”時，第一步應(yīng)寫：假設(shè) 參考答案：a、b、c都小于12. 現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是2的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為_參考答案：1【分析】連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OBOA，BOA90，MBOOAN45，而四邊形ORQP為正方形，

5、得NOM90，所以MOBNOA，則OBMOAN，即可得到S四邊形MONBSAOB.【詳解】解：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，如圖示：四邊形ABCD為正方形，OBOA，BOA90，MBOOAN45，而四邊形ORQP為正方形，NOM90，MOBNOA，OBMOAN，S四邊形MONBSAOB221，即它們重疊部分的面積為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了正方形的性質(zhì)13. 在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN

6、所成角的余弦值是_參考答案：略14. 隨機(jī)變量服從正態(tài)分，若P(11)=a，則P(9ll) =_ ； 參考答案：1-2a15. 4月16日摩拜單車進(jìn)駐大連市旅順口區(qū)，綠色出行引領(lǐng)時尚，旅順口區(qū)進(jìn)行了“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，得下列22列聯(lián)表：年輕人非年輕人合計經(jīng)常使用單車用戶10020120不常使用單車用戶602080合計16040200則得到的 (小數(shù)點(diǎn)后保留一位)(附：)參考答案：2.1 16. 過點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線只有一個公共點(diǎn),這樣的直線共有 條.參考答案：3略17. “”是“一元二次方程”有實數(shù)解的 條件 (選填“充要”， “充分不必要”，“必要不充分”中的一個

7、)參考答案：充分不必要三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：19. （本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列，為其前項和，已知.（）求的通項公式；（）求數(shù)列的前項和.參考答案：（）， -2分 -3分對于令可得，解得-5分 -6分（） -7分 -8分-得-10分 -12分20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex+2x23x(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；() 當(dāng)x 1時，若關(guān)于x的不等式f(x)ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；()求證函數(shù)f(x)在區(qū)間參考答案：. ）f(0)=e0-3=-20， f(0)f(1)

8、0，f(x)在正上單調(diào)遞增，f(x)在上存在唯一零點(diǎn)，f (x)在上存在唯一的極值點(diǎn)取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下由上表可知區(qū)間的長度為0.3,所以該區(qū)間的中點(diǎn)x2=0.45，到區(qū)間端點(diǎn)的距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2一個極值點(diǎn)的相應(yīng)x的值函數(shù)y=f(x)取得極值時，相應(yīng)x0.45. 21. “奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系（）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；（）欲使銷售量為13杯，則價格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中， = =146.5參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計算x【解答】解：（） =6， =8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+