四川省遂寧市城東中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省遂寧市城東中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)滿足，當時，則f(8)=（ ）A B C2 D3 參考答案：B2. 已知定義的R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：B3. 從1，2，3，4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)求和，則和恰為偶數(shù)的概率是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D 4. （5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2且f（）=4，則f（2015）的值

2、為（） A 4 B 2 C 0 D 2參考答案：【考點】： 對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】： 首先構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）2，然后判斷出設(shè)F（x）是奇函數(shù)，最后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求出F（2015）的值，進而求出f（2015）的值即可解析： 設(shè)F（x）=f（x）2，則F（）=f（x）2=alog2+blog3=（alog2x+blog3x）=F（x），F(xiàn)（2015）=f（）=（42）=2f（2015）=F（2015）+2=2+2=0故選：C【點評】： 此題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)的運用，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出函數(shù)設(shè)F（x）=f（x）2，并判

3、斷出它是奇函數(shù)5. 若全集U=R，集合，則等于 （ ） A B C D參考答案：答案:B 6. 函數(shù)的值域為( )A. B. C. D. 參考答案：B7. 函數(shù)是A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B8. 設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 參考答案： D9. 宋元時期數(shù)學名著算學啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等長右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n=（ ）A

4、2 B3 C. 4 D5參考答案：C10. 已知雙曲線1（a0，b0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為 （ ）A30oB45o C60oD90o參考答案：答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的展開式中含項的系數(shù)為14，則 .參考答案： 根據(jù)乘法分配律得 ，.，表示圓心在原點，半徑為的圓的上半部分.當時，故.12. 給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個命題： 若； 若m、l是異面直線，；若； 若其中為真命題的是 .參考答案： 13. 函數(shù)的最大值是（ ）A.1； B.； C.； D.；參考答

5、案：B14. 設(shè)0，a1=2cos，an+1=，則數(shù)列an的通項公式an=參考答案：2cos考點：歸納推理專題：計算題分析：由已知先求出數(shù)列的前幾項，然后由規(guī)律歸納出數(shù)列的通項公式解答：解：a1=2cos，an+1=，a2=a3=故答案為：點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)通項的規(guī)律15. 如圖，設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.若點D是ABC外一點，則當四邊形ABCD面積最大值時， 參考答案：16. 已知數(shù)列an的首項a1=2，其前n項和為Sn若Sn+1=2Sn+1，則an=參考答案：略17. 已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=

6、exex+ln（+x）+1，f（x）為其導函數(shù)，則f（e）+f（e）+f（e）f（e）= 參考答案：2【考點】導數(shù)的運算【分析】由已知函數(shù)解析式，令函數(shù)g（x）=f（x）1，可知函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求導后判斷g（x）=f（x）為偶函數(shù)，然后借助于函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（e）+f（e）=2，f（e）f（e）=0，由此求得f（e）+f（e）+f（e）f（e）=2【解答】解：f（x）=exex+ln（+x）+1，令g（x）=f（x）1=exex+ln（+x），則g（x）=f（x）1=，g（x）+g（x）=0，故g（x）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）=，由g（x）g（x）=，可知g（x）=f（x）為偶

7、函數(shù)，g（e）+g（e）=f（e）1+f（e）1=0，f（e）+f（e）=2又f（e）=f（e），f（e）f（e）=0，f（e）+f（e）+f（e）f（e）=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,分別為的中點.（1）求證：（2）求證：參考答案：（1）-2分 ,所以 -4分 -6分 （2） - 所以 -8分-10分由 可知，-12分19. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20. 在銳角ABC中，

8、內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且cos（B+C）=sin2A（1）求A；（2）設(shè)a=7，b=5，求ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用【專題】函數(shù)思想；綜合法；解三角形【分析】（1）由已知式子可得sinA，由銳角三角形可得；（2）由正弦定理可得sinB，進而可得cosB，再由和差角的三角函數(shù)可得sinC，代入面積公式可得【解答】解：（1）在銳角ABC中cos（B+C）=sin2A，cosA=?2sinAcosA，sinA=，A=；（2）由正弦定理可得sinB=，cosB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，ABC的面積S=absinC=75=10【點評】本題考查正弦定理，涉及三角形的面積公式以及和差角的三角函數(shù)公式，屬中檔題21. 選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù) . (I)若a=2，解不等式