四川省遂寧市老池中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省遂寧市老池中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則；若，則數(shù)列是等差數(shù)列；若，則數(shù)列是等比數(shù)列.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D. 3參考答案：D略2. 已知點(diǎn)A，點(diǎn)B（2，1），則最小值為(A) -4 (B) -3 (C) -2 (D)-1參考答案：B3. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）.A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.

2、向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 參考答案：A略4. 下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A BC D參考答案：C5. 設(shè)z=+2i，則|z|=A.0 B. C.1 D.參考答案：C解答：，選C.6. 已知向量a（2，3），b（4，7），則a在b方向上的投影為A B C D參考答案：D略7. “”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，即不一定等于2故選A8. 函數(shù)的圖像大致為 參考答案：A略9. 已知直線(xiàn)，平面，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要

3、條件 B必要而不充分條件 C. 充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D10. 設(shè)實(shí)數(shù)b，c，d成等差數(shù)列，且它們的和為9，如果實(shí)數(shù)a，b，c構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列，則a+b+c的取值范圍為（ ）A. (,+) B. (,) C. ,3)(3,+) D. (,3) (3, )參考答案：C設(shè)這4個(gè)數(shù)為，且，于是，整理得，由題意上述方程有實(shí)數(shù)解且如，則，而當(dāng)時(shí)，或6，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，其公比，不滿(mǎn)足條件，所以， 又，綜上得且二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在BC 中，a = 15,6 = 10,則=_參考答案：略12. 已知向量滿(mǎn)足，且與的夾角等于，與的夾角等于，則 參

4、考答案：13. 已知平面向量不共線(xiàn)，且兩兩之間的夾角都相等,若，則與的夾角是 參考答案：14. 某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤(rùn)以及運(yùn)輸限制如下表：在最合理的安排下，獲得的最大利潤(rùn)的值為參考答案：6215. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（1）的值為參考答案：2考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力16. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。

5、 . 參考答案：略17. 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)，所圍成封閉圖形的面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面積參考答案：(1)在A(yíng)BC中，19. 在A(yíng)BC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，.（1）求角B的大小；（2）若，ABC的面積為，求b.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）應(yīng)用二倍角公式化為的形式，然后正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，最后由余弦定理求得；（2）由面積公式求得，再由余弦定理求得?！驹斀狻浚?）

6、.，由正弦定理得，。（2），?！军c(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面積公式。在解三角形問(wèn)題中應(yīng)用正弦定理、余弦定理時(shí)行邊角轉(zhuǎn)換，是常用方法。20. （本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列和滿(mǎn)足： ，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)（）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求前項(xiàng)和；（）設(shè)數(shù)列，試求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；（）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解：（）因?yàn)? 2分)又，所以當(dāng)，此時(shí) (3分)當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. （5分）故： （6分）() ，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，為遞減數(shù)列，時(shí)，故，；當(dāng)為正偶

7、數(shù)時(shí)，為遞增數(shù)列，時(shí)，故，；的最大項(xiàng)為，的最小項(xiàng)為。（ 8分）()要使對(duì)任意正整數(shù)成立，（）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不成立，故不存在滿(mǎn)足條件的(9分)（）當(dāng)時(shí)，即 對(duì)任意正整數(shù)成立， 因?yàn)椋?，故得：對(duì)任意正整數(shù)均成立；（10分）由()知： 的最大值為，的最小值為得, （12分）當(dāng)時(shí)，由，不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題目要求；當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使得 存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，都有，此時(shí)的取值范圍是，且 （14分）略21. （1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡(jiǎn)案例：考察恒等式左右兩邊的系數(shù)因?yàn)橛疫?，所以，右邊的系?shù)為，而左邊的系數(shù)為，所以（2）求證：參考答案：(1)；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）考查恒等式（1+x）7（1+

8、x）3（x+1）4左右兩邊x3的系數(shù)可得；（2）根據(jù) ，考查恒等式（1+x）2n（1+x）n（x+1）n左右兩邊xn的系數(shù)考查恒等式（1+x）2n1（1+x）n1（x+1）n左右兩邊xn1的系數(shù)，可得等式成立【詳解】（1）考查恒等式（1+x）7（1+x）3（x+1）4左右兩邊x3的系數(shù)，因?yàn)橛疫叄?+x）3（x+1）4（+x+x2+x3）（x4+x3+x2+x+），所以，右邊x3的系數(shù)為而左邊x3的系數(shù)為：，所以（2），考查恒等式（1+x）2n（1+x）n（x+1）n左右兩邊xn的系數(shù)因?yàn)橛疫厁n的系數(shù)為，而左邊的xn的系數(shù)為所以，同理可求得考查恒等式（1+x）2n1（1+x）n1（x+1）n左右兩邊xn1的系數(shù)，因?yàn)橛疫叄?+x）n1（x+1）n（+x+xn1）（xn+xn1+），所以，右邊的xn1的系數(shù)為，而左邊的xn1的系數(shù)為，所以，+2n+2n+n（+）+n（+）+n+（n+1）【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于難題22. 已知曲線(xiàn)：，直線(xiàn)：（為參數(shù)）.()寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程，直線(xiàn)的普通方程；（）過(guò)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)作與