2022年高考數(shù)學(xué)真題與模擬訓(xùn)練全26套及解析

1、專(zhuān)題1 集合與常用邏輯用語(yǔ)第一部分 真題分類(lèi)一、單選題1（2021北京高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2（2021北京高考真題）已知集合，則（ ）ABCD3（2021浙江高考真題）設(shè)集合，則（ ）ABCD4（2021浙江高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件5（2021全國(guó)高考真題（文）設(shè)集合，則（ ）ABCD6（2021全國(guó)高考真題（理）設(shè)集合，則（ ）ABCD7（2021全國(guó)高考真題（理）等

2、比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8（2021全國(guó)高考真題（理）已知集合，則（ ）ABCD9（2021全國(guó)高考真題（理）已知命題命題，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD10（2021全國(guó)高考真題（文）已知全集，集合，則（ ）ABCD11（2021全國(guó)高考真題）設(shè)集合，則（ ）ABCD12（2020全國(guó)高考真題（理）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，則（ ）A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，31

3、3（2020天津高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件14（2020北京高考真題）已知，則“存在使得”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件15（2020浙江高考真題）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：對(duì)于任意x，yS，若xy，都有xyT對(duì)于任意x，yT，若xy，則S；下列命題正確的是（ ）A若S有4個(gè)元素，則ST有7個(gè)元素B若S有4個(gè)元素，則ST有6個(gè)元素C若S有3個(gè)元素，則ST有5個(gè)元素D若S有3個(gè)元素，則ST有4個(gè)元素16（2020海南高考真題）設(shè)

4、集合A=x|1x3，B=x|2x4，則AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x417（2020全國(guó)高考真題（理）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D618（2020全國(guó)高考真題（理）設(shè)集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，則a=（ ）A4B2C2D4二、填空題19（2020全國(guó)高考真題（理）設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l平面，直線m平面，則ml.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_.20（2019江蘇高考真題

5、）已知集合，則_.三、解答題21已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有兩個(gè)元素；（3）若集合恰好有三個(gè)元素：，是不超過(guò)7的正整數(shù)，求的所有可能的值.22設(shè)n為正整數(shù)，集合A=對(duì)于集合A中的任意元素和，記M（）=（）當(dāng)n=3時(shí)，若，求M（）和M（）的值；（）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值； （）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，M（）=0寫(xiě)出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由第二部分 模擬訓(xùn)練一、單選題1設(shè)非空集合

6、滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下三個(gè)命題：若，則；若，則；若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D32已知直線是平面和平面的交線，異面直線，分別在平面和平面內(nèi).命題：直線，中至多有一條與直線相交；命題：直線，中至少有一條與直線相交；命題：直線，都不與直線相交.則下列命題中是真命題的為（ ）ABCD3下列命題中，不是真命題的是（ ）A命題“若，則”的逆命題.B“”是“且”的必要條件.C命題“若，則”的否命題.D“”是“”的充分不必要條件.4已知集合，,則=( )ABCD5下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題是真命題B命題“”的否定是“”C若為真命題，則為真命題D已知，則“”是“”的

7、必要不充分條件6下列敘述中正確的是()A若，則“”的充分條件是“”B若，則“”的充要條件是“”C命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”D是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若，則7下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）A，使得成立B命題：任意，都有，則：存在，使得C命題“若且，則且”的逆命題為真命題D若數(shù)列是等比數(shù)列，則是的必要不充分條件專(zhuān)題1 集合與常用邏輯用語(yǔ)第一部分 真題分類(lèi)一、單選題1（2021北京高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在

8、上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.2（2021北京高考真題）已知集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意可得：，即.故選：B.3（2021浙江高考真題）設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由交集的定義結(jié)合題意可得：.故選：D.4（2021浙江高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【答案】B【解析】若，則，推不出；若，則必成立，故“”是“”的必要不充分條件故選：B.5（2021

9、全國(guó)高考真題（文）設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，故，故選：B.6（2021全國(guó)高考真題（理）設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B.7（2021全國(guó)高考真題（理）等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件故選：B8（2021全國(guó)高考真題（

10、理）已知集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】任取，則，其中，所以，故，因此，.故選：C.9（2021全國(guó)高考真題（理）已知命題命題，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由于，所以命題為真命題；由于，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、為假命題.故選：A10（2021全國(guó)高考真題（文）已知全集，集合，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意可得：，則.故選：A.11（2021全國(guó)高考真題）設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由題設(shè)有，故選：B .12（2020全國(guó)高考真題（理）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，則（ ）A2，3B2，

11、2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，3【答案】A【解析】由題意可得：，則.故選：A.13（2020天津高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.14（2020北京高考真題）已知，則“存在使得”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】(1)當(dāng)存在使得時(shí)，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當(dāng)時(shí)，或，即或，亦即存在使得所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.15（2020浙江高考真題）設(shè)集合

12、S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：對(duì)于任意x，yS，若xy，都有xyT對(duì)于任意x，yT，若xy，則S；下列命題正確的是（ ）A若S有4個(gè)元素，則ST有7個(gè)元素B若S有4個(gè)元素，則ST有6個(gè)元素C若S有3個(gè)元素，則ST有5個(gè)元素D若S有3個(gè)元素，則ST有4個(gè)元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取，則，此時(shí)，包含4個(gè)元素，排除選項(xiàng) C；若取，則，此時(shí)，包含5個(gè)元素，排除選項(xiàng)D；若取，則，此時(shí)，包含7個(gè)元素，排除選項(xiàng)B；下面來(lái)說(shuō)明選項(xiàng)A的正確性：設(shè)集合，且，則，且，則，同理，若，則，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí)，故，矛盾，舍.若，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí).

13、若， 則，故，故，即，故，此時(shí)即中有7個(gè)元素.故A正確.故選：A.16（2020海南高考真題）設(shè)集合A=x|1x3，B=x|2x4，則AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x4【答案】C【解析】故選：C17（2020全國(guó)高考真題（理）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D6【答案】C【解析】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4.故選：C.18（2020全國(guó)高考真題（理）設(shè)集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，則a=（ ）A4B2C2D4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：

14、.故選：B.二、填空題19（2020全國(guó)高考真題（理）設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l平面，直線m平面，則ml.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_.【答案】【解析】對(duì)于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點(diǎn)在平面內(nèi)，同理，與的交點(diǎn)也在平面內(nèi)，所以，即，命題為真命題；對(duì)于命題，若三點(diǎn)共線，則過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，命題為假命題；對(duì)于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對(duì)于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，直

15、線直線，命題為真命題.綜上可知，為真命題，為假命題，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故答案為：.20（2019江蘇高考真題）已知集合，則_.【答案】.【解析】由題知，.三、解答題21已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有兩個(gè)元素；（3）若集合恰好有三個(gè)元素：，是不超過(guò)7的正整數(shù)，求的所有可能的值.【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】（1）， ，由周期性可知，以為周期進(jìn)行循環(huán)（2），恰好有兩個(gè)元素或即或或（3）由恰好有個(gè)元素可知：當(dāng)時(shí)，集合，符合題意； 當(dāng)時(shí)，或因?yàn)闉楣畹牡炔顢?shù)列，故 又，故當(dāng)時(shí)，如圖取，符合條件 當(dāng)時(shí)，或因?yàn)闉楣畹牡炔顢?shù)

16、列，故 又，故當(dāng)時(shí)，如圖取，符合條件當(dāng)時(shí)，或因?yàn)闉楣畹牡炔顢?shù)列，故 又，故當(dāng)時(shí)，如圖取時(shí)，符合條件當(dāng)時(shí)，或因?yàn)闉楣畹牡炔顢?shù)列，故 又，故當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn)，必然有，即，即，,不符合條件；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn)，必然有，即，即，不是整數(shù)，故不符合條件； 當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn)，必然有或若，即，不是整數(shù)，若，即，不是整數(shù)，故不符合條件；綜上：22設(shè)n為正整數(shù)，集合A=對(duì)于集合A中的任意元素和，記M（）=（）當(dāng)n=3時(shí)，若，求M（）和M（）的值；（）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相

17、同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值； （）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，M（）=0寫(xiě)出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由【答案】(1)2,1;(2) 最大值為4;(3) 【解析】（），（）考慮數(shù)對(duì)只有四種情況：、，相應(yīng)的分別為、，所以中的每個(gè)元素應(yīng)有奇數(shù)個(gè)，所以中的元素只可能為（上下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)元素稱之為互補(bǔ)元素）：、，、，對(duì)于任意兩個(gè)只有個(gè)的元素，都滿足是偶數(shù)，所以集合、滿足題意，假設(shè)中元素個(gè)數(shù)大于等于，就至少有一對(duì)互補(bǔ)元素，除了這對(duì)互補(bǔ)元素之外還有至少個(gè)含有個(gè)的元素，則互補(bǔ)元素中含有個(gè)的元素與之滿足不合題意，故

18、中元素個(gè)數(shù)的最大值為（），此時(shí)中有個(gè)元素，下證其為最大對(duì)于任意兩個(gè)不同的元素，滿足，則，中相同位置上的數(shù)字不能同時(shí)為，假設(shè)存在有多于個(gè)元素，由于與任意元素都有，所以除外至少有個(gè)元素含有，根據(jù)元素的互異性，至少存在一對(duì)，滿足，此時(shí)不滿足題意，故中最多有個(gè)元素.第二部分 模擬訓(xùn)練一、單選題1設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下三個(gè)命題：若，則；若，則；若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】由定義設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有，符合定義的參數(shù)的值一定大于等于，符合條件的的值一定大于等于0或小于等于1，對(duì)于若，故必有，可得，故，故正確；對(duì)于若，則，解得，故正確；對(duì)于若，則，可解得

19、，故正確.都為真命題，所以正確命題的個(gè)數(shù)是，故選：D2已知直線是平面和平面的交線，異面直線，分別在平面和平面內(nèi).命題：直線，中至多有一條與直線相交；命題：直線，中至少有一條與直線相交；命題：直線，都不與直線相交.則下列命題中是真命題的為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意直線是平面和平面的交線，異面直線，分別在平面和平面內(nèi)，可知，命題：直線，可以都與直線l相交，所以命題為假命題；命題：若直線，都不與直線相交，則直線，都平行于直線，那么直線，平行，與題意，為異面直線矛盾，所以命題為真命題；命題：直線，都不與直線相交，則直線，都平行于直線，那么直線，平行，與題意，為異面直線矛盾，所以命題為假命題

20、；由復(fù)合命題真假可知，對(duì)于A，為假命題，為假命題，所以為假命題，對(duì)于B，為真命題，為假命題，所以為假命題，對(duì)于C，為真命題，為真命題，所以為真命題，對(duì)于D，為真命題，為假命題，所以為假命題，綜上可知，C為真命題，故選：C.3下列命題中，不是真命題的是（ ）A命題“若，則”的逆命題.B“”是“且”的必要條件.C命題“若，則”的否命題.D“”是“”的充分不必要條件.【答案】A【解析】命題“若，則”的逆命題為：若，則,顯然是錯(cuò)誤的，當(dāng)m=0時(shí)則不成立，故A是假命題.4已知集合，,則=( )ABCD【答案】A【解析】 ， 選A.5下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題是真命題B命題“”的否

21、定是“”C若為真命題，則為真命題D已知，則“”是“”的必要不充分條件【答案】C【解析】對(duì)于A，若x=y，則sinx=siny，顯然原命題正確，則逆否命題也為真命題故A正確；對(duì)于B，命題“”的否定是“”，故B正確；對(duì)于C，若為真命題，則至少有一個(gè)是真命題，故不一定為真命題，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，充分性：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，即充分性不具備；必要性：因?yàn)?，根?jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，顯然，即必要性具備，故D正確.故選C6下列敘述中正確的是()A若，則“”的充分條件是“”B若，則“”的充要條件是“”C命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”D是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若，則【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，推不出，錯(cuò)，當(dāng)時(shí)

22、，推不出，錯(cuò)，命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”，C錯(cuò)，因?yàn)榕c同一直線垂直的兩平面平行，所以D正確.7下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）A，使得成立B命題：任意，都有，則：存在，使得C命題“若且，則且”的逆命題為真命題D若數(shù)列是等比數(shù)列，則是的必要不充分條件【答案】D【解析】由，得，其判別式，此方程無(wú)解，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，全稱命題的否定是特稱命題，應(yīng)改為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，原命題的逆命題是“若且，則且”，如，滿足且但不滿足且，所以為假命題.對(duì)于D選項(xiàng)，若，為等比數(shù)列，但；另一方面，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，若，則.所以是的必要不充分條件.故選D.專(zhuān)題2 函數(shù)及其性質(zhì)第一部分 真題分

23、類(lèi)一、單選題1（2021浙江高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）ABCD2（2021全國(guó)高考真題（文）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）ABCD3（2021全國(guó)高考真題（文）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（ ）ABCD4（2021全國(guó)高考真題（理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則（ ）ABCD5（2021全國(guó)高考真題（理）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）ABCD6（2020天津高考真題）函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD7（2020北京高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD8（2020海南高考真題）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0

24、，則滿足的x的取值范圍是（ ）ABCD9（2020全國(guó)高考真題（理）設(shè)函數(shù)，則f(x)（ ）A是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減二、填空題10（2021浙江高考真題）已知，函數(shù)若，則_.11（2021全國(guó)高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.12（2020北京高考真題）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論：在這段時(shí)間內(nèi)，甲企

25、業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_13（2020全國(guó)高考真題（理）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是_14設(shè)是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是_.三、解答題15（2021全國(guó)高考真題（文）已知函數(shù)（1）畫(huà)出和的圖像；（2）若，求a的取值

26、范圍16設(shè)函數(shù)（1）畫(huà)出的圖像；（2）當(dāng)，求的最小值第二部分 模擬訓(xùn)練一、單選題1設(shè)函數(shù),的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是奇函數(shù)D是奇函數(shù)2函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD3已知二次函數(shù)，定義，其中表示中的較大者，表示中的較小者，下列命題正確的是( )A若，則B若，則C若，則D若，則4若函數(shù)， ，對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，此時(shí)為的類(lèi)周期，函數(shù)是上的級(jí)類(lèi)周期函數(shù)若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)若， ，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知函數(shù)滿足：對(duì)任意、且，都有；對(duì)定

27、義域內(nèi)的任意，都有，則符合上述條件的函數(shù)是（ ）ABCD6已知函數(shù)，若存在，使得關(guān)于的函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題7定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 _8已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則_9定義在上的函數(shù)滿足且，又當(dāng)且時(shí)，有.若對(duì)所有，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.二、解答題10已知函數(shù).（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的圖像與直線圍成的封閉圖形的面積.專(zhuān)題2 函數(shù)及其性質(zhì)第一部分 真題分類(lèi)一、單選題1（2021浙江高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】對(duì)于A，該函數(shù)為

28、非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，則，當(dāng)時(shí)，與圖象不符，排除C.故選：D.2（2021全國(guó)高考真題（文）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）ABCD【答案】D【解析】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.3（2021全國(guó)高考真題（文）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意可得：，而，故.故選：C.4（2021全國(guó)高考真題（理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則（ ）ABCD【答

29、案】D【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以令，由得：，由得：，因?yàn)?，所以，令，由得：，所以思路一：從定義入手所以思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期所以故選：D5（2021全國(guó)高考真題（理）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意可得，對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，是奇函數(shù)；對(duì)于C，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).故選：B6（2020天津高考真題）函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.7（

30、2020北京高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，所以等價(jià)于，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.故選：D.8（2020海南高考真題）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.9（2020全國(guó)高考真題（理）設(shè)函數(shù)，則f(x)（ ）A是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞

31、增D是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【解析】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.二、填空題10（2021浙江高考真題）已知，函數(shù)若，則_.【答案】2【解析】，故，故答案為：2.11（2021全國(guó)高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.【答案】1【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，故答案為：112（2020北京高考真題）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期

32、整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論：在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的負(fù)數(shù)，在這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；正確；甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，甲企業(yè)在這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在的污水治理能

33、力最強(qiáng)錯(cuò)誤；在時(shí)刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；正確；在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標(biāo)排放量以下，所以都已達(dá)標(biāo)；正確；故答案為：13（2020全國(guó)高考真題（理）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是_【答案】【解析】對(duì)于命題，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題正確；對(duì)于命題，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，命題正確

34、；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，則，命題錯(cuò)誤.故答案為：.14設(shè)是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是_.【答案】.【解析】當(dāng)時(shí)，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其周期為，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在上有個(gè)實(shí)根，只需二者圖象有個(gè)交點(diǎn)即可.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的圖象為恒過(guò)點(diǎn)的直線，只需函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時(shí)，圓心到直線的距離為，即，得，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，得.綜上可知，滿足在上有個(gè)實(shí)根的的取值范圍為.三、解答題15（2021全國(guó)高考真題（文）已知函數(shù)

35、（1）畫(huà)出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍【答案】（1）圖像見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）可得，畫(huà)出圖像如下：，畫(huà)出函數(shù)圖像如下：（2），如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出圖像，是平移了個(gè)單位得到，則要使，需將向左平移，即，當(dāng)過(guò)時(shí)，解得或（舍去），則數(shù)形結(jié)合可得需至少將向左平移個(gè)單位，.16設(shè)函數(shù)（1）畫(huà)出的圖像；（2）當(dāng)，求的最小值【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1） 的圖像如圖所示（2）由（1）知，的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在成立，因此的最小值為第二部分 模擬訓(xùn)練一、單選題1設(shè)函數(shù),的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A

36、是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是奇函數(shù)D是奇函數(shù)【答案】C【解析】是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，對(duì)于A，故是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，故是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，故是奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，故是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.2函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，故排除AC；當(dāng)時(shí)，故排除D；故選：B3已知二次函數(shù)，定義，其中表示中的較大者，表示中的較小者，下列命題正確的是( )A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】C【解析】由于,故二次函數(shù)的對(duì)稱軸.,若此時(shí)對(duì)稱軸為,則有,即,所以選項(xiàng)不正確，, ,在對(duì)稱軸的位置取得最小值,即對(duì)稱軸為,所以,故選項(xiàng)不正確，,，也即是函數(shù)在區(qū)間上

37、的最小值,故,所以選.4若函數(shù)， ，對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，此時(shí)為的類(lèi)周期，函數(shù)是上的級(jí)類(lèi)周期函數(shù)若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)若， ，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x0，2）時(shí)，分析可得：當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=，當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=f（2x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則此時(shí)有f（x），又由函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間0，+）內(nèi)的2級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，且T=2；則在6，8）上，f（x）=23f（x6），則有12

38、f（x）4，則f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，則函數(shù)f（x）在區(qū)間6，8上的最大值為8，最小值為12；對(duì)于函數(shù) ，有g(shù)（x）=+x+1=，分析可得：在（0，1）上，g（x）0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，在（1，+）上，g（x）0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則函數(shù)g（x）在（0，+）上，由最小值f（1）=+m，若x16，8，x2（0，+），使g（x2）f（x1）0成立，必有g(shù)（x）minf（x）max，即+m8，解可得m，即m的取值范圍為（，；故答案為：B5已知函數(shù)滿足：對(duì)任意、且，都有；對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有，則符合上述條件的函數(shù)是（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意

39、得：是偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，對(duì)于，是偶函數(shù)，且時(shí)，對(duì)稱軸為，故在遞增，符合題意；對(duì)于，函數(shù)是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于，由，解得：，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于，函數(shù)在無(wú)單調(diào)性，不合題意；故選：A6已知函數(shù)，若存在，使得關(guān)于的函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】,當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在在上為增函數(shù)，故函數(shù)的圖象如圖所示：由于關(guān)于的函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故即而為上的增函數(shù)，故，所以.故選：B.二、填空題7定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 _【答案】【解析】

40、因?yàn)楫?dāng)時(shí) 為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價(jià)于不等式恒成立，即，平方化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，（舍）；綜上，因此實(shí)數(shù)的最大值是.8已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則_【答案】【解析】由可知，函數(shù)的周期為2，又為偶函數(shù)故答案為9定義在上的函數(shù)滿足且，又當(dāng)且時(shí)，有.若對(duì)所有，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】定義在上的函數(shù)滿足，故函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)任意的，則，由題設(shè)有，因?yàn)?，故即，所以，故為上的增函?shù)，而為上奇函數(shù)，故在上為增函數(shù).若對(duì)所有，恒成立，所以，即，設(shè)，則有在上恒成立，因在上的圖象為線段，故，所以，解得或或.故答案為：.二、解

41、答題10已知函數(shù).（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的圖像與直線圍成的封閉圖形的面積.【答案】（1）；（2）28.【解析】（），解得（）當(dāng)時(shí)，或畫(huà)出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長(zhǎng)為9，下底長(zhǎng)為5，高為4，所以面積為專(zhuān)題3 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)第一部分 真題分類(lèi)一、單選題1（2021全國(guó)高考真題（文）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（ ）（）A1.5B1.2C0.8D0.62（2021全國(guó)高

42、考真題（理）設(shè)，則（ ）ABCD3（2021全國(guó)高考真題（文）下列函數(shù)中最小值為4的是（ ）ABCD4（2020海南高考真題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD5（2020全國(guó)高考真題（理）已知5584，13485設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（ ）AabcBbacCbcaDcab6（2020全國(guó)高考真題（文）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（ ）（ln

43、193）A60B63C66D697（2020全國(guó)高考真題（理）若，則（ ）ABCD8（2020全國(guó)高考真題（理）設(shè)函數(shù)，則f(x)（ ）A是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減9在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為( )A1010.1B10.1Clg10.1D10已知，則（ ）ABCD11設(shè)，則（ ）ABCD二、填空題12已知常數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則_13已知，若冪函數(shù)為奇

44、函數(shù)，且在上遞減，則_第二部分 模擬訓(xùn)練一、單選題1設(shè)，是的前項(xiàng)和.若是遞增數(shù)列，且對(duì)任意，存在，使得.則的取值范圍是（ ）ABCD2若實(shí)數(shù)，滿足，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD3已知函數(shù)，若，則（ ）ABCD4函數(shù)（且）與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）ABCD6已知函數(shù)，設(shè)方程的四個(gè)不等實(shí)根從小到大依次為，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD二、填空題7已知函數(shù)，是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為 .8已知函數(shù)則_9若函數(shù)，滿足：，均有，成立，則稱“與關(guān)于分離”.已知函數(shù)與（，且）關(guān)于分離，

45、則a的取值范圍是_.10已知nN*,，其中表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若 對(duì)任意的nN*恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_三、解答題11已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若為R上的偶函數(shù)，且關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.12已知，其中是常數(shù).(1)若是奇函數(shù)，求的值；(2)求證：的圖像上不存在兩點(diǎn)，使得直線平行于軸.13已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求的最小值.14已知函數(shù) (1) 求函數(shù)的反函數(shù)；(2)試問(wèn):函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，若存在，求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理

46、由；(3)若方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根滿足: ，且，求實(shí)數(shù)的值專(zhuān)題3 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)第一部分 真題分類(lèi)一、單選題1（2021全國(guó)高考真題（文）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（ ）（）A1.5B1.2C0.8D0.6【答案】C【解析】由，當(dāng)時(shí)，則.故選：C.2（2021全國(guó)高考真題（理）設(shè)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】,所以;下面比較與的大小關(guān)系.記,則,，由于所以當(dāng)0 x0時(shí),所以,即函數(shù)在0,+)上單調(diào)遞減，

47、所以,即,即bc;綜上，,故選：B.3（2021全國(guó)高考真題（文）下列函數(shù)中最小值為4的是（ ）ABCD【答案】C【解析】對(duì)于A，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，A不符合題意；對(duì)于B，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，而，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，C符合題意；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)?，而且，如?dāng)，D不符合題意故選：C4（2020海南高考真題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】由得或所以的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以在上單調(diào)遞增所以故選：D5（2020全國(guó)高考真題（理）已知5584，13485

48、設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（ ）AabcBbacCbcaDca1,所以a-10,所以二次函數(shù)的拋物線開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱軸為所以選項(xiàng)A是正確的，故選A.5設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）ABCD【答案】B【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示不妨令，則，則結(jié)合圖象可得，故故選：B6已知函數(shù)，設(shè)方程的四個(gè)不等實(shí)根從小到大依次為，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故，故正確；又，故正確；又，故正確；故選：C.二、填空題7已知函數(shù)，是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為 .【答案】48已知函數(shù)則_【答案】1【解析

49、】由題意，故答案為：19若函數(shù)，滿足：，均有，成立，則稱“與關(guān)于分離”.已知函數(shù)與（，且）關(guān)于分離，則a的取值范圍是_.【答案】【解析】函數(shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱當(dāng)與相切于上一點(diǎn)時(shí)，即，由可得，代入（1）得所以，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，即所以，解得此時(shí)，即又因?yàn)樵酱?，的圖象越靠近軸，的圖象越靠近軸所以當(dāng)函數(shù)與關(guān)于分離時(shí)，故答案為：10已知nN*,，其中表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若 對(duì)任意的nN*恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_【答案】【解析】設(shè)，即即，由與圖象可知：在第一象限n取正整數(shù)時(shí)，僅有n=3時(shí)，即，即實(shí)數(shù)的最大值是故答案為三、解答題11已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若為

50、R上的偶函數(shù)，且關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1），偶函數(shù)；，奇函數(shù)；，非奇非偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）f（x）2x+m2x，若f（x）是偶函數(shù)，則f（x）f（x），即2x+m2x2x+m2x， 所以（m1）（2x2x）0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以m1； 若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）f（x），即2x+m2x2xm2x， 所以（m+1）（2x+2x）0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以m1 綜上，當(dāng)m1時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)m1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)；當(dāng)m1時(shí)，f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) （2）f（x）0，3k2+10，且2kf（x）3k2+1在（，0）上恒成立

51、，故原不等式等價(jià)于在（，0）上恒成立，又x（，0），所以f（x）（2，+），所以，從而，即有3k24k+10，因此，12已知，其中是常數(shù).(1)若是奇函數(shù)，求的值；(2)求證：的圖像上不存在兩點(diǎn)，使得直線平行于軸.【答案】(1) .(2)見(jiàn)解析.【解析】(1)設(shè)定義域?yàn)?，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以對(duì)任意,有， 整理得，故.此時(shí)，為奇函數(shù).(2)若，則，若，則，若，則，設(shè)定義域內(nèi)任意，設(shè)，.當(dāng)時(shí)，總有，得；當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得，故總有在定義域上單調(diào)遞增，所以總有在定義域上單調(diào)遞增.的圖像上不存在兩點(diǎn),使得所連的直線與軸平行.13已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，是

52、數(shù)列的前項(xiàng)和，若，求的最小值.【答案】（I）.（II）的最小值為100.【解析】（I），成等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列是公比為2的等比數(shù)列，解得，（II）由（）得，由，得，又，的最小值為100.14已知函數(shù) (1) 求函數(shù)的反函數(shù)；(2)試問(wèn):函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，若存在，求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)若方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根滿足: ，且，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）；（2）存在點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）.【解析】(1) 當(dāng)時(shí)，.由，得，互換，可得. 當(dāng)時(shí)，. 由，得，互換，可得. (2) 答：函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)， 則，即， 解得舍去），且

53、滿足 . 因此，函數(shù)圖象上存在點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. (3) 考察函數(shù)與函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，有，原方程可化為，解得，且由，得.當(dāng)時(shí)，有，原方程可化為，化簡(jiǎn)得，解得(當(dāng)時(shí)，).于是，. 由，得，解得. 因?yàn)?，故不符合題意，舍去；，滿足條件.因此，所求實(shí)數(shù).專(zhuān)題4 函數(shù)的應(yīng)用第一部分 真題分類(lèi)一、單選題1（2020海南高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT

54、.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln20.69) （ ）A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天2（2020全國(guó)高考真題（理）若，則（ ）ABCD3（2020全國(guó)高考真題（理）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.

55、95，則至少需要志愿者（ ）A10名B18名C24名D32名4關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)是偶函數(shù) f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增f(x)在有4個(gè)零點(diǎn) f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）ABCD5函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D56已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（ ）ABCD72019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上設(shè)地球質(zhì)量

56、為M，月球質(zhì)量為M，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為（ ）ABCD8已知函數(shù)若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）二、填空題9（2021北京高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：若，則有兩個(gè)零點(diǎn)；，使得有一個(gè)零點(diǎn)；，使得有三個(gè)零點(diǎn)；，使得有三個(gè)零點(diǎn)以上正確結(jié)論得序號(hào)是_10設(shè)是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是_.11函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)12已知，函數(shù)若關(guān)

57、于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.13李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)14我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢(qián)五；雞母一，值錢(qián)三；雞雛三，值錢(qián)一，凡百錢(qián)，買(mǎi)雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？

58、”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，則當(dāng)時(shí)，_，_15已知R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2時(shí)，不等式f(x)0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_三、解答題16如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測(cè)得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長(zhǎng)；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說(shuō)明理

59、由；（3）對(duì)規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離17某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義18已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)19已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)

60、，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.第二部分 模擬訓(xùn)練一、單選題1定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，；時(shí)，.令，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A7B8C9D102定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上有且只有300個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4已知，其中，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，c都有不等式成立，則方程的根的可能性為（ ）A有一個(gè)實(shí)數(shù)根B兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C至少一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有正實(shí)數(shù)根5已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空