2023學(xué)年北京市中學(xué)國人民大附中數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標(biāo)是 （3，4），反比例函數(shù)y（k0）經(jīng)過點C，則k的值為（）A12B15C20D323如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC9，將ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD4若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為A，且B，且CD5反比例函數(shù)的圖象位于（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D(zhuǎn)第一、二象限6已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(

3、點A在點B的左側(cè))，拋物線y2=x2-2ax-1(a0)與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè))，在使y10且y20的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，a的取值范圍是（ ）A0aBaCaD0，位于一、三象限，k0，位于二、四象限【詳解】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)-60且y20的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【詳解】由題意可知的對稱軸為可知對稱軸再y軸的右側(cè)，由與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))可知當(dāng)時可求得 使的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即 求得解集為： 故選C【點睛】本題主要考查了

4、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決二次函數(shù)與不等式問題是解題關(guān)鍵.7、A【詳解】B=B，BDC=BCA=90，BCDBAC；BCD=A=30；RtBCD中，BCD=30，則BC=2BD；由得：CBCD：CBAC=BD：BC=1：2；故選A8、B【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負(fù)【詳解】解：線段c是a、b的比例中項，c2=ab=2，解得c=，又線段是正數(shù)，c=故選：B【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數(shù)的比例中項的時候，應(yīng)開平方求兩條線段的比例中項的時候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點可得.【詳

5、解】解：二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點，開口方向向上故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點10、A【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】 將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，y=-（x+3）2-2.故答案為A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據(jù)關(guān)于x

6、的一元二次方程沒有實數(shù)根求出a的取值范圍，然后利用二次根式的基本性質(zhì)化簡即可【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，解得，當(dāng)時，原式，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式及二次根式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式確定未知數(shù)的取值范圍12、1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】x21x1【點睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.13、1【分析】由切線性質(zhì)知ADBC，根據(jù)ABAC可得BDCDADBC1【詳解】解：如圖，連接AD，則ADBC，ABAC，BDCDADBC1，故答案為：1【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，解題的關(guān)

7、鍵在于掌握圓的切線性質(zhì).14、 【分析】在兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可；【詳解】由已知可得，CD=20，于點D，在中，在中，故答案為【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解和計算是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當(dāng)y=0時，求x的值即可【詳解】解：在中，當(dāng)y=0時，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即該運動員此次擲鉛球的成績是1m故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特

8、殊值列方程求解是解題關(guān)鍵16、【分析】首先證明BOC是等邊三角形及OBCAOD（SAS），進(jìn)而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S陰2S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計算即可；【詳解】解：AC是直徑，ABCADC=90，BAC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC與AOD是等邊三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中點，SAODSDOCSBOCSAOB，S陰2S扇形OAD=，故答案為：【點睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？?/p>

9、題型17、1【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案【詳解】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)絕對值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，可得且，進(jìn)而求出A，B的值，即可得到答案【詳解】，且，且，A=45，B=30，在中， ，105故答案是：105【點睛】本題主要考查絕對值與偶

10、數(shù)次冪的非負(fù)性，特殊三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對值與偶數(shù)次冪的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）和；（2）或1【分析】（1）把k=2代入，得再令y=0，求出x的值，即可得出此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，列出方程求解即可【詳解】（1），令，則，解得，函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為和（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，解得或1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)=b2-4ac0時，拋物

11、線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點20、（1）14；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1.【解析】（1）根據(jù)第1組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以第2組頻率可得a的值；（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果【詳解】（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60.12=50人，a=500.28=14，故答案為：14；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有10000.08=1人，故答案為：1【點睛】此題考查了用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，以及頻數(shù)（率）分布直

12、方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是.【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對稱軸和頂點坐標(biāo)的公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為，拋物線過點，解得，.（2）由（1）可知：，a=1,b=-2,c=-3,對稱軸是直線，=-4,頂點坐標(biāo)是.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法以及利用公式求二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標(biāo)22、（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，將點A、B圍繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；（2）連接OA并延長到A2，使OA2=2OA，連接OB并

13、延長到B2，使OB2=2OB，然后順次連接O、A2、B2即可；【詳解】解：（1）如圖，OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，OA2B2即為所求作三角形；【點睛】本題考查了利用位似變換作圖，坐標(biāo)位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識是解題的關(guān)鍵23、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知點D的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式即可求出點D的橫坐標(biāo)，從而可確定點D的坐標(biāo)；（2）直接將點A、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可；（3）當(dāng)P為拋物線頂點時，POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點式，求出點P的坐標(biāo)，再計算面積即可【詳解】解：（1）設(shè)D的橫坐標(biāo)為x,則根

14、據(jù)題意有3=x，則x=4D點坐標(biāo)為（4，3）（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=axbx中，得解得：此拋物線的表達(dá)式為：y=x+x；（3）由于POA底邊為OA=6，當(dāng)P為拋物線頂點時，POA面積最大 的最大值為【點睛】本題是一道二次函數(shù)與矩形相結(jié)合的題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）48【分析】（1）根據(jù)對頂角與三角形的外角定理即可求解；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外角定理即可求解.【詳

15、解】，；（2），且，【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).25、（1）yx22x3；（2存在，點M的坐標(biāo)為（1+，3），（1，3）或（2，3）【分析】（1）二次函數(shù)yax2+bx3的頂點坐標(biāo)為(1，4)，可以求得a、b的值，從而可以得到該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到點C的坐標(biāo)，再根據(jù)SMABSCAB，即可得到點M的縱坐標(biāo)的絕對值等于點C的縱坐標(biāo)的絕對值，從而可以求得點M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）二次函數(shù)yax2+bx3的頂點坐標(biāo)為(1，4)，得，該函數(shù)的解析式為yx22x3；（2）該二次函數(shù)圖象上存在點M，使SMABS

16、CAB，yx22x3(x3)(x+1)，當(dāng)x0時，y3，當(dāng)y0時，x3或x1，二次函數(shù)yax2+bx3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為(1,0)，點B的坐標(biāo)為(3,0)，點C的坐標(biāo)為(0,3)，SMABSCAB，點M在拋物線上，點M的縱坐標(biāo)是3或3，當(dāng)y3時，3x22x3，得x11+，x21；當(dāng)y3時，3x22x3，得x30或x42；點M的坐標(biāo)為(1+,3)，(1,3)或(2,3)故答案為：（1）yx22x3；（2）存在，點M的坐標(biāo)為(1+,3)，(1,3)或(2,3).【點睛】本題考查了二次函數(shù)與方程，幾何知識的綜合運用. 將函數(shù)知識與方程，幾何知識有機(jī)地結(jié)合起來，這類試題難度較大. 解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問