安徽省懷遠縣聯(lián)考2023學年數學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形ABC和DEF，則BAC的度數為（）A105B115C125D1352如圖，一斜坡AB的長為m，坡度為1:1.5，則該斜坡的鉛直高

2、度BC的高為（ ）A3mB4mC6mD16m3如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O、B的坐標分別是（0，0），（2，0），則頂點C的坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）4如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（ ）ABCD5拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結論：b24ac0；a+b+c0；ca =2；方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根其中正確結論的個數為（）A1個B2個C3個D4個6如圖，矩形的邊在軸的正半

3、軸上，點的坐標為，反比例函數的圖象經過矩形對角線的交點，則的值是（ ）A8B4C2D17如圖，中，于，平分，且于，與相交于點，于，交于，下列結論：；.其中正確的是（ ）ABCD8如圖所示，已知ABC中，BC=12，BC邊上的高h=6，D為BC上一點，EFBC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x則DEF的面積y關于x的函數圖象大致為（）ABCD9分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，則該萊洛三角形的面積為（ ）ABCD10已知，是方程的兩個實數根，則的值是( )A2023B2021C2020D201911下列結論正確的是

4、（）A三角形的外心是三條角平分線的交點B平分弦的直線垂直于弦C弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧D直徑是圓的對稱軸12已知二次函數y=2（x3）2+1下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x=3；其圖象頂點坐標為（3，1）；當x3時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13已知當x1a，x2b，x3c時，二次函數yx2mx對應的函數值分別為y1，y2，y3，若正整數a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當abc時，都有y1y2y3，則實數m的取值范圍是_14拋物線的頂點坐標是_.15關于x的方程x2xm0有兩個不相等實根，

5、則m的取值范圍是_16若方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_.17像x這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉化為2x+2x2，解得x12，x21但由于兩邊平方，可能產生增根，所以需要檢驗，經檢驗，當x12時，2滿足題意；當x21時，1不符合題意；所以原方程的解是x2運用以上經驗，則方程x+1的解為_18若二次函數yx2+x+1的圖象，經過A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點y1，y2，y3大小關系是_（用“”連接）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，D為AC上一點，E為CB延長線上一點，且，DGAB，求證：DFBG20（8分）如圖，中，弦與相交于點， ，連接

6、求證: 21（8分）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋盒子的側面積的最大值22（10分）超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進價為100元/件，市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過進價的60%.現(xiàn)在超市的銷售單價為140元，每天可售出50件，根據市場調查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價每上漲2元，每天銷售量會減少1件。設上漲后的銷售單價為x元，每天售出y件.（1）請寫出y與x之間的函數表達式并寫出x的取值范圍；（2）設超市每天銷售這種玩具可獲

7、利w元，當x為多少元時w最大，最大為名少元？23（10分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角OAM為75由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角OCA，OBA分別為90和30，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結果精確到0.1cm溫馨提示：sin750.97，cos750.26，）24（10分）商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫

8、應降價多少元？（2）要使商場平均每天盈利1600元，可能嗎？請說明理由25（12分）莊子天下：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數學極限思想，今天我們運用此數學思想研究下列問題（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影11如圖2，在圖1的基礎上，將陰影部分再裁剪掉半，則S陰影21()2 _；同種操作，如圖3，S陰影31()2()3 _；如圖4，S陰影41()2()3()4 _；若同種地操作n次，則S陰影n1()2()3()n _于是歸納得到：+()2+()3+()n =_（理論推導）

9、（2）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：設S=1+2+22+23+24+22015+22016，將2得：2S=2+22+23+24+22016+22017，由-得：2SS=220171，即=22017-1即1+2+22+23+24+22015+2201622017-1根據上述材料，試求出+()2+()3+()n 的表達式，寫出推導過程（規(guī)律應用）（3）比較 _1（填“”、“”或“=”）26如圖，AB是O的直徑，CD切O于點C，BECD于E，連接AC，BC（1）求證：BC平分ABE；（2）若O的半徑為3，cosA，求CE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分

10、）1、D【分析】根據相似三角形的對應角相等即可得出【詳解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是找到對應角2、B【分析】首先根據題意作出圖形，然后根據坡度=1：1.5，可得到BC和AC之間的倍數關系式，設BC=x，則AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，從而求得BC的值【詳解】解：斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，設BC=x，則AC=1.5x，由勾股定理得AB=，又AB=，=，解得：x=4，BC=4m故選：B【點睛】本題考查坡度坡角的知識，屬于基礎題，對坡度的理解及勾股定理的運用是解題關鍵3、

11、C【詳解】解:由圖可知，點B在第四象限各選項中在第四象限的只有C故選C4、D【分析】這個幾何體的側面是以底面圓周長為長、圓柱體的高為寬的矩形，根據矩形的面積公式計算即可【詳解】根據三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側面積=底面圓的周長圓柱體的高=故答案為：D【點睛】本題考查了圓柱體的側面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關鍵5、B【分析】先從二次函數圖像獲取信息，運用二次函數的性質一判斷即可【詳解】解：二次函數與x軸有兩個交點，b2-4ac0，故錯誤；拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，且拋物線開口向下，當x=1時,有y=a+b+c0，故正確;函數圖像的頂點為（-1，2）a-

12、b+c=2，又由函數的對稱軸為x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c-a=2，故正確；由得b2-4ac0，則ax2+bx+c =0有兩個不等的實數根，故錯誤；綜上，正確的有兩個故選：B【點睛】本題考查了二次函數的圖像與系數的關系，從二次函數圖像上獲取有用信息和靈活運用數形結合思想是解答本題的關鍵6、C【分析】根據矩形的性質求出點P的坐標，將點P的坐標代入中，求出的值即可【詳解】點P是矩形的對角線的交點，點的坐標為點P 將點P代入中 解得 故答案為：C【點睛】本題考查了矩形的性質以及反比例函數的性質，掌握代入求值法求出的值是解題的關鍵7、C【分析】根據ABC=45，CDAB可

13、得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，從而得出DF=AD，BF=AC則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因為BF=AC所以CE=AC=BF；連接CG因為BCD是等腰直角三角形，即BD=CD又因為DHBC，那么DH垂直平分BC即BG=CG；在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CECG即AEBG【詳解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正確；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFB

14、DACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正確；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正確；連接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DHBC，DH垂直平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，CECGCE=AE，AEBG故錯誤故選C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在復雜的圖形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應用此點8、D【

15、分析】可過點A向BC作AHBC于點H，所以根據相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數關系式，由此即可求出答案【詳解】過點A向BC作AHBC于點H，所以根據相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）該函數圖象是拋物線的一部分，故選D【點睛】此題考查根據幾何圖形的性質確定函數的圖象和函數圖象的讀圖能力要能根據幾何圖形和圖形上的數據分析得出所對應的函數的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象9、D【分析】萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，代入已知數據計算即可【詳解】解：如圖所示，作ADBC交BC于點D，ABC是等邊三角

16、形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60ADBC，BD=CD=1，AD=，萊洛三角形的面積為故答案為D【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積”是解題的關鍵10、A【分析】根據題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數根，；故選A【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數的關系；根據根與系數的關系將所求式子進行化簡代入是解題的關鍵11、C【分析】根據三角形的外心定義可以對A判斷；根

17、據垂徑定理的推論即可對B判斷；根據垂徑定理即可對C判斷；根據對稱軸是直線即可對D判斷【詳解】A三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，所以A選項錯誤；B平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以B選項錯誤；C弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧，所以C選項正確；D直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關概念，解決本題的關鍵是掌握圓的知識12、A【解析】結合二次函數解析式，根據函數的性質對各小題分析判斷解答即可：20，圖象的開口向上，故本說法錯誤；圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；其圖象頂點坐標為（3，1），故本說法錯誤；當x3時，

18、y隨x的增大而減小，故本說法正確綜上所述，說法正確的有共1個故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據二次函數的增減性和對稱性判斷出對稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：正整數a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且abc，a最小是2，b最小是3.根據二次函數的增減性和對稱性知，的對稱軸的左側 ，.實數m的取值范圍是.考點：1.二次函數圖象上點的坐標特征；2. 二次函數的性質；3.三角形三邊關系14、 (0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點坐標是（0，k），可以確定拋物線的頂點

19、坐標【詳解】拋物線的頂點坐標是(0，-1).15、m【分析】根據根的判別式，令0，即可計算出m的值【詳解】關于x的方程x2xm0有兩個不相等實根，141（m）1+4m0，解得m故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程系數的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵16、【分析】由題意關于x的方程有兩個不相等的實數根，即判別式=b2-4ac2即可得到關于a的不等式，從而求得a的范圍【詳解】解：b2-4ac=22-42a=4-4a2，解得：a2a的取值范圍是a2故答案為：a2【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關系：2方程有兩個不相等的實數根；=2方程有兩個相等的實數根；2方程沒有實數根17、x1【

20、分析】根據等式的性質將x移到等號右邊，再平方，可得一元二次方程，根據解一元二次方程，可得答案【詳解】解：將x移到等號右邊得到：1x，兩邊平方，得x+512x+x2，解得x14，x21，檢驗：x4時，4+5，左邊右邊，x4不是原方程的解，當x1時，1+21，左邊右邊，x1是原方程的解，原方程的解是x1，故答案為：x1【點睛】本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關鍵，注意觀察方程的結構特點，把無理方程轉化成一元二次方程的形式進行解答，需要同學們仔細掌握18、y3y1y1【分析】先將二次函數的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據二次函數圖象的對稱性和增減

21、性判斷即可.【詳解】yx1+x+1（x+）1+，圖象的開口向上，對稱軸是直線x，A（3，y1）關于直線x的對稱點是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案為y3y1y1【點睛】此題考查的是二次函數的增減性，掌握二次函數圖象對稱軸兩側的對稱性和增減性是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】證明DFHEBH，證出DFBC，可證出四邊形BGDF平行四邊形，則DF=BG【詳解】證明：DGAB， ，EHBDHF，DFHEBH，EFDH，DF/BC，四邊形BGDF平行四邊形，DFBG【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質等知識，解

22、題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質20、見解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，結合ADE=CBE，DAE=BCE可證ADECBE，從而得出答案【詳解】解：，即，； ，在ADE和CBE中， ，ADECBE（ASA），.【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關系，圓心角、弧、弦三者的關系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等21、（1）5cm；（1）最大值是800cm1【分析】（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm，則AB=（40-1x）cm，根據盒子的底面積為484cm1，列方程解出即可；（1）設剪掉的正方形的

23、邊長為xcm，盒子的側面積為ycm1，側面積=4個長方形面積；則y=-8x1+160 x，配方求最值【詳解】（1）設剪掉的正方形的邊長為x cm，則（401x）1900，即401x30，解得x135（不合題意，舍去），x15；答：剪掉的正方形邊長為5cm；（1）設剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側面積為y cm1，則y與x的函數關系式為y4（401x）x，即y8x1+160 x，y8（x10）1+800，80，y有最大值，當x10時，y最大800；答：折成的長方體盒子的側面積有最大值，這個最大值是800cm1【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和二次函數的最值問題，根據幾何圖形理解如何建立

24、一元二次方程和函數關系式是解題的關鍵；明確正方形面積=邊長邊長，長方形面積=長寬；理解長方體盒子的底面是哪個長方形；解題時應該注意如何利用配方法求函數的最大值22、（1）；（2）當x為160時w最大，最大值是2400元【分析】（1）根據“銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件”表示出減少的件數，銷量y=50-減少的件數；（2）根據“獲利w=單利潤銷量”可列出函數關系式，再根據二次函數的性質結合自變量x的取值范圍即可得解.【詳解】解：（1）由題上漲的單價為x-140元所以y=50-（x-140）21=（2）根據題意得，w（x-100）（）a0，當x170時，w隨x的增大而增大，該種玩具每件利潤

25、不能超過進價的60%x160當x160時，w最大2400，答：當x為160時w最大，最大值是2400元【點睛】本題考查一次函數的應用，二次函數的應用，二次函數的性質.解決此題的關鍵為：根據題中的數量關系列出函數關系式；能根據二次函數的增減性以及自變量的取值范圍求最值.23、該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm【解析】試題分析：根據sin75=，求出OC的長，根據tan10=，再求出BC的長，即可求解試題解析：在直角三角形ACO中，sin75=0.97，解得OC18.8，在直角三角形BCO中，tan10=，解得BC67.1答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm考點：解直角三角形

26、的應用24、（1）每件襯衫應降價1元（2）不可能，理由見解析【分析】（1）利用襯衣每件盈利平均每天售出的件數=每天銷售這種襯衣利潤，列出方程解答即可（2）同樣列出方程，若方程有實數根則可以，否則不可以【詳解】（1）設每件襯衫應降價x元根據題意，得 （40-x）（1+2x）=110整理，得x2-30 x+10=0解得x1=10，x2=1“擴大銷售量，減少庫存”，x1=10應略去，x=1答：每件襯衫應降價1元（2）不可能理由如下：令y=（40-x）（1+2x），當y=1600時，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30 x+400=0=900-44000，方程無實數根商場平均每天不可能盈利1600元【點睛】此題主要考查了一元