2023學年吉林省長春市凈月區(qū)委托管理學校九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程的解為（ ）A，BCD，2如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達到最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度

2、，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調節(jié)為高出水面（）A0.55米B米C米D0.4米3一個盒子中裝有2個藍球，3個紅球和若干個黃球，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個A4B5C6D104下列根式中屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD5已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結論：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正確結論的個數(shù)是（）ABCD6拋物線經(jīng)過平移得到拋物線,平移過程正確的是（ ）A先向下平移個單位,再向左平移個單位B先向上平移個單位,再向右平移個單位C先向下平移個單位,再向右平移

3、個單位D先向上平移個單位,再向左平移個單位.7如圖，已知ABCD中，DBC45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結論：DBBE；ABHE；ABBH；BHDBDG其中正確的結論是（）ABCD8下列各數(shù)：-2，0.3010010001，其中無理數(shù)的個數(shù)是（ ）個A4B3C2D19過反比例函數(shù)圖象上一點作兩坐標軸的垂線段，則它們與兩坐標軸圍成的四邊形面積為（ ）A6B3C3D610下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黃金分割點，則B若有意義，則C若，則D拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是11函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ）ABCD且12下列圖形中，既是軸對

4、稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，以B為旋轉中心，將對角線BD順時針旋轉60得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉90得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_14方程x29x0的根是_15點關于軸的對稱點的坐標是_16如圖，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_17把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_粒18如圖，在

5、平面直角坐標系中有兩點和，以原點為位似中心，相似比為，把線段縮短為線段，其中點與點對應，點與點對應，且在y軸右側，則點的坐標為_. 三、解答題（共78分）19（8分）在中，AB=6，BC=4，B為銳角且cosB.(1)求B的度數(shù).(2)求的面積.(3)求tanC20（8分）解方程：（1）x2+4x210（2）x27x2021（8分）如圖，為正方形對角線上一點，以為圓心，長為半徑的與相切于點. （1）求證：與相切. （2）若正方形的邊長為1，求半徑的長.22（10分）如圖，內接于，高的延長線交于點，（1）求的半徑；（2）求的長23（10分）小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底

6、面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側面積24（10分）如圖所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系（1）求OE的長（2）求經(jīng)過O，D，C三點的拋物線的解析式（3）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ（4）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂

7、點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由25（12分）如圖，直線與相離，于點，與相交于點，.是直線上一點，連結并延長交于另一點，且.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，求線段的長.26已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，連接EM，分別交線段AD于點F、AC于點G（1）證明：（2）求證：；參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進行求解即可；【詳解】 故選A【點睛】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準確計算是解題的關鍵2、B【分析】如圖，以O為原點，建立

8、平面直角坐標系，由題意得到對稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結論【詳解】解：如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系，由題意得，對稱軸為x1.25，A（0，0.8），C（3，0），設解析式為yax2+bx+c，解得：，所以解析式為：yx2+x+，當x2.75時，y，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調節(jié)為高出水面08，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意建立合適的坐標系，找到點的坐標，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關鍵3、B【分析】設黃球有x個，根據(jù)用頻率估計概率和概率公式列方程即可.【詳解】設黃球有x個，根據(jù)

9、題意得：0.5，解得：x5，答：黃球有5個；故選：B【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計概率和概率公式是解決此題的關鍵.4、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案【詳解】解：A. ,故此選項錯誤; B. ,故此選項錯誤;C. ,故此選項錯誤; D. 是最簡二次根式,故此選項正確故選：D【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的概念，本題屬于基礎題型5、B【分析】令x1，代入拋物線判斷出正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點判斷出正確；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x1列式求解即可判斷錯誤；令x2，代入拋物線即可判斷出錯誤，根據(jù)與y軸的交點判斷出

10、c1，然后求出正確【詳解】解：由圖可知，x1時，a+b+c0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，0，故正確；拋物線開口向下，a0，拋物線對稱軸為直線x1，b2a0，故錯誤；由圖可知，x2時，4a2b+c0，故錯誤；當x0時，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，aa+c，故正確；綜上所述，結論正確的是故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，關鍵是根據(jù)題意及圖像得到二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，熟記知識點是前提6、D【分析】先利用頂點式得到拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，然后利用點平移的規(guī)律確定拋物線的平移情況【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，而點先向上平移2個單

11、位，再向左平移3個單位后可得點，拋物線先向上平移2個單位，再向左平移3個單位后可得拋物線故選：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式7、B【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個結論進行分析從而得到最后答案【詳解】DBC45，DEBCBDE45，BEDE由勾股定理得，DBBE，DEBC，BFCDBEHDEC90BHEDHFEBHCDEBEHDECBHEC，BHCDABCD中CA，ABCDABHE，A

12、BBH正確的有對于無法證明故選：B【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似相似三角形的對應邊成比例，對應角相等8、B【分析】無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)，也就是說它是無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、等.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，0.30

13、10010001，其中無理數(shù)是：，0.3010010001故選：B【點睛】考核知識點：無理數(shù).理解無理數(shù)的定義是關鍵.9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知，矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對值，即可得出答案【詳解】設B點坐標為（x，y），由函數(shù)解析式可知，xyk6，則可知S矩形ABCO|xy|k|6，故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關鍵是理解圖中矩形的面積為即為比例系數(shù)k的絕對值10、D【分析】根據(jù)必然事件是肯定會發(fā)生的事件，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機事件；C、若，則，則C為不

14、可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義.11、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解【詳解】由題意得，且，解得：故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負12、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋

15、轉180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180后與原圖重合二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，得到DBC30，由旋轉的性質得到BDBE，BDE60，求得CBEDBC

16、30，連接CE，根據(jù)全等三角形的性質得到BCEBCD90，推出D，C，E三點共線，得到CECD1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結論【詳解】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，DBC30，將對角線BD順時針旋轉60得到線段BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，連接CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E三點共線，CECD1，圖中陰影部分面積SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE+ ，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉的性質，解直角三角形，矩形的性質，扇形的面積計算等知識點，能求出各個部分的面積是解此題的關鍵14、x10，x21【分析】觀察本題形式，用因式分解法比

17、較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個式子相乘為0的情況，讓每個式子分別為0，即可求出x【詳解】解：x21x0即x（x1）0，解得x10，x21故答案為x10，x21【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用15、【分析】根據(jù)對稱點的特征即可得出答案.【詳解】點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為.【點睛】本題考查的是點的對稱，比較簡單，需要熟練掌握相關基礎知識.16、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC9

18、0，四邊形DMAN是矩形，MNAD， 當ADBC時，AD的值最小，此時，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型17、1【分析】先根據(jù)取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用1005%求出豆子總數(shù),最后再減去紅豆子數(shù)即可【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數(shù)為1005%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒故答案為1【點睛】本題考查了用頻率估計概率，弄清題意、學會用樣本估計總體的方

19、法是解答本題的關鍵18、【分析】根據(jù)位似變換的性質計算即可【詳解】以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮短為線段CD，B（6，3），點D的坐標為：，即，故答案為：【點睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k三、解答題（共78分）19、（1）60；（2） ；（3）【解析】(1)直接利用三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；(2) 過A作ADBC于D，根據(jù)cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面積；（3）利用正切概念即可求得tanC的值；【詳解】解：（1）B為銳角且cosB，B=60；（

20、2）如圖，過A作ADBC于D，在Rt中，cosB，AB=6，BD=3，(3)BD=3，BC=4，CD=1，在Rt中，tanC.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及性質，掌握三角函數(shù)的性質是解題的關鍵.20、（1）x13，x27；（2）x1，x2【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)公式法解方程即可【詳解】解：（1）x2+4x210（x3）（x+7）0解得x13，x27；（2）x27x2049+857x解得x1，x2【點睛】本題考查了解一元二次方程，其方法有直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法，根據(jù)一元二次方程特點選擇合適的方法是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）

21、根據(jù)正方形的性質可知，AC是角平分線，再根據(jù)角平分線的性質進行證明即可；（2）根據(jù)正方形的邊長求出AC的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質得出 即可求出.【詳解】解：（1）如圖，連接，過點作于點，與相切，四邊形是正方形，平分，與相切. （2）四邊形為正方形，. 又，解得.【點睛】本題主要考查了正方形的性質和圓的切線的性質和判定，還運用了數(shù)量關系來證明圓的切線的方法.22、（1）的半徑為；（2）【分析】（1）作直徑，連接，由圓周角定理得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出BF，然后求出半徑；（2）過作于，于，得到四邊形是矩形，利用直角三角形的性質求出DG，由垂徑定理得到AG=EG=ADDG，然后求出D

22、E的長度.【詳解】解：（1）如圖，在中，作直徑，連接， ，的半徑為； （2）如圖，過作于，于 ，四邊形是矩形， ， ， ；【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，矩形的判定和性質，以及直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題.23、【解析】首先根據(jù)底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側面積公式求出即可【詳解】解：根據(jù)題意，由勾股定理可知,圓錐形漏斗的側面積【點睛】此題主要考查了圓錐的側面積公式求法，正確的記憶圓錐側面積公式是解決問題的關鍵24、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M點的坐標為（2,16）或（-6,16）或

23、【分析】（1）由矩形的性質以及折疊的性質可求得CE、CO的長，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的長；（2）設AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點坐標，結合C、O兩點，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長，可證明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：以EN為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CM的中點與EN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；當EM為對角線，根據(jù)對角線互相平分，

24、可得CN的中點與EM的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；當CE為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CE的中點與MN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案【詳解】解：（1）OABC為矩形，BC=AO=5，CO=AB=1又由折疊可知，；（2）設AD=m，則DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=，D，該拋物線經(jīng)過C(-1，0）、O（0，0），設該拋物線解析式為，把點D代入上式得，a=，；（3）如圖所示，連接DP、DQ由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP=5-2t當DP=DQ時，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故當t=時，DP=DQ；（1）拋物線的對稱軸為直線x=-2，設N（-2，n），又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設M（m，y），當EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，如圖1，則線段EN的中點橫坐標為=