江蘇省東臺市第五聯(lián)盟2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，四邊形內(nèi)接于, 為延長線上一點,若，則的度數(shù)為（ ）ABCD2如圖，中，于，平分，且于，與相交于點，于，交于，下列結(jié)論：；.其中正確的是（ ）ABCD3下列四個

2、點中，在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）4如圖，已知O中，半徑 OC 垂直于弦AB，垂足為D，若 OD=3，OA=5，則AB的長為（ ）A2B4C6D85如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，且交于點，且交于點，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD6如圖，互相外離，它們的半徑都是，順次連接五個圓心得到五邊形，則圖中五個扇形（陰影部分）的總面積是( )ABCD7下列命題錯誤的是（ ）A對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C矩形的對角線相等D對角線相等的四邊形是矩形8下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A水中撈

3、月B拔苗助長C守株待兔D甕中捉鱉9從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為，則滿足的概率為()ABCD10拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（ ）A個B個或個C個D不確定11在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（ ）A（4，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）12如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點，且使得，連接，則的大小為( ) ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為_結(jié)果保留14為了解某校九年級學(xué)生

4、每天的睡眠時間，隨機調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_小時睡眠時間（小時）6789學(xué)生人數(shù)864215如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，則CAD_16如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標(biāo)為(4，2)，點A的坐標(biāo)為(2，0)，則點B的坐標(biāo)為_17已知的半徑點在內(nèi),則_（填或=，0）的圖象交于點A（m , 3）和B（3 , n ）.過A作ACx軸于C，交OB于E，且EB = 2EO（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式（2）點P是線段AB上異于A，B的一點，過P作PDx軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.22（10分）我國

5、南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學(xué)過的知識求出問題的解23（10分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點，與軸交于點.拋物線的對稱軸與拋物線交于點.（1）請你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點式即可）（2）求出,三點的坐標(biāo)；（3）在軸上存在一點，使的值最小，求點的坐標(biāo).24（10分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，

6、根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍25（12分）某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.26先化簡，再求值：，其中參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，先求出ADC

7、的度數(shù)，再求ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,故選: 【點睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對角互補，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對角.2、C【分析】根據(jù)ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，從而得出DF=AD，BF=AC則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因為BF=AC所以CE=AC=BF；連接CG因為BCD是等腰直角三角形，即BD=CD又因為DHBC，那么DH垂直平分BC即BG=CG；在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CECG即AEBG【詳解】CDAB，AB

8、C=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正確；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正確；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正確；連接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DHBC，DH垂直平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，CECGCE=AE，AEBG故

9、錯誤故選C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在復(fù)雜的圖形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點3、C【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行判斷【詳解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，點（2，3）在反比例函數(shù)y的圖象上故選：C【點睛】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標(biāo)之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵4、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計算【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2

10、AD=8故選：D.【點睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】，A正確，B正確，DFGDCA， AEGABD，C錯誤，D正確，故選C【點睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相等，根據(jù)扇形的面積公式計算先算出五邊形內(nèi)部五個扇形的面積之和，再用五個圓的面積之和減去五邊形內(nèi)部五個扇形的面積之和即可求得結(jié)果【詳解】五邊形的內(nèi)角和是：(52)180=540，陰影部分

11、的面積之和是：，故選C【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和以及扇形的面積公式，解決問題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積當(dāng)成一個扇形面積來求，將五邊形的內(nèi)角和理解成圓心角也很關(guān)鍵；這題是易錯題，注意是求五邊形外部的扇形面積之和7、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案【詳解】A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，命題正確，不符合題意； D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的

12、關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大8、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解： A選項，不可能事件； B選項，不可能事件； C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為故選：C【點睛】此題考查了利

13、用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答10、C【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個交點，令y=0，利用根的判別式進行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點個數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個交點；令y=0，則，=；拋物線與x軸有2個交點；拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)有3個；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到與坐標(biāo)軸的交點.11、D【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點坐標(biāo)，然后再關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號改變可得答案【詳解】解：點A（-1，

14、2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（-1+3，2），即（2，2），則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（2，-2），故答案為D12、C【分析】連接OB，由題意可知，COB是等邊三角形，即可求得C，再由三角形內(nèi)角和求得BAC,最后根據(jù)切線的性質(zhì)和余角的定義解答即可.【詳解】解：如圖：連接OB為的直徑ACB=90又AO=OCOB=AC=OCOC=OB=BCCOB是等邊三角形C=60BAC=90-C=30又直線為圓的一條切線CAP=90=CAP-BAC=60故答案為C.【點睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形以及切線的性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意說明COB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題

15、4分，共24分）13、+1【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C陰影=+BC=+1故答案為+114、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可【詳解】共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個數(shù)的平均數(shù)，這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時；故答案為：1【點睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）15、36【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出BAE=(52)180=108，BC=CD=DE，得出 =，由圓周角定理即可得出答案【詳解】O是正

16、五邊形ABCDE的外接圓，BAE=(n2)180=(52)180=108，BC=CD=DE，=，CAD=108=36；故答案為：36【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓的關(guān)系，以及圓周角定理的應(yīng)用；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵16、 (6,0)【詳解】解：過點P作PMAB于M，則M的坐標(biāo)是（4，0）MB=MA=4-2=2，點B的坐標(biāo)為(6,0)17、【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】解：的半徑為點在內(nèi)，故答案為:【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系.18、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解【詳解】解：如圖，作BGAC、CFAB于點G、F

17、，交于點I，則點I是等邊三角形ABC的外心，等邊三角形ABC的邊長為4，AFBF2IAF30AI點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形EPD的外心，當(dāng)點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，點O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，點O的經(jīng)過的路徑長是故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),結(jié)合圖形計算.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）如圖，連接OD欲證BC是O切線，只需證明ODBC即可（2）過點D作DEAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長，再通過設(shè)未知數(shù)利用勾股定理得出AC的長【詳解】（1）證明：如解圖1所

18、示，連接平分，是的切線；（2）如解圖2，過作于，又平分，在中，由勾股定理，得，設(shè)，則，在中，則由勾股定理，得：，解得：，的長為【點睛】本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可同時考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理20、見解析； 見解析【分析】（1）根據(jù)題意連接OD并延長交圓上一點E，連接BE即可；（2）根據(jù)題意連接AD與BC交與一點，連接此點和O，并延長交圓上一點E，連接BE即可.【詳解】如圖: BE即為所求； 如圖: BE即為所求；【點睛】本題主要考查復(fù)雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵

19、是掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧21、（1）y=-x+4，（2）0S4【分析】（1）由得：，由點橫坐標(biāo)為3得點的橫坐標(biāo)為1，將點代入解析式即可求得答案；（2）設(shè)P的坐標(biāo)為，由于點P在線段AB上，從而可知，由題意可知：，從而可求出S的范圍.【詳解】（1）由得：，點橫坐標(biāo)為3，點的橫坐標(biāo)為1，即. 點在直線 及上，及，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)點坐標(biāo)為，S=， ，當(dāng)時，S隨a的增大而增大，當(dāng)時，；時，.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題22、矩形的闊為24

20、步，長為36步【解析】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可【詳解】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)864，解得：x124，x236(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長為36步【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問題，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長矩形的寬23、（1）；（2），；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.（2）令x=0即可得到點C的坐標(biāo)，令y=0即可得到點B,A的坐標(biāo)（3）有圖像可知的對稱軸，即可得出點D的坐標(biāo)；由圖像得出的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線的解析式，就可以得出點P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個單位長度得，再向下平移個單位長度得故答案為：.（2）由拋物線的圖象可知，.當(dāng)時，解得：，.，.（3）由拋物線的圖象可知，其對稱軸的為直線，將代入拋物線，可得.由拋物線的圖象可知，點關(guān)于拋物線的對稱軸軸的對稱點為.設(shè)直線的解析式為，解得：直線直線的解析式為與軸交點即為點，.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖形是解題的關(guān)鍵.24、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)圖象可知x1和3是