天津小站實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、天津小站實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，集合B=2,3,4，則AB=( )A.（2,4） B.2.4 C.3 D.2,3參考答案：D2. 設(shè)角屬于第二象限，且|cos|=cos，則角屬于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號 【專題】計算題【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=cos，知cos0，由此能判斷出角所在象限【解答】解：是第二象限角，90+k?360180+k?360，k45+k?180

2、90+k?180 kZ在第一象限或在第三象限，|cos|=cos，cos0角在第三象限故選；C【點評】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單解題時要認真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識點3. 已知01，-1，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：A4. 函數(shù)f（x）=ln（x+1）的零點所在的大致區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln2

3、20，而f（2）=ln31lne1=0，f（1）f（2）0，函數(shù)f（x）=ln（x+1）的零點所在區(qū)間是 （1，2），故選：B5. 正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為（）ABCD2參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】設(shè)底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh得出h，再根據(jù)表面積公式得S=3ah+2?=+，最后利用導(dǎo)函數(shù)即得底面邊長【解答】解：設(shè)底邊邊長為a，高為h，則V=Sh=a2h，h=，則表面積為S=3ah+2?=+，則令S=a=0，解得a=即為所求邊長故選：B6. 已知a=（），b=log93，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcabCacb

4、Dcba參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=（）=，b=log93=，c=31，cba故選：D7. 已知正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是（）AB6C8D6參考答案：D【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖【分析】求出側(cè)視圖的底邊邊長和高，代入三角形面積公式，可得答案【解答】解：如圖，根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2，側(cè)視圖中VA=2，三棱錐側(cè)視圖面積SABC=22=6，故選D【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，空間幾何體的直觀圖，考查了學(xué)生的空間想象力及三視圖中量的相等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8

5、. 下列四個圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是( )ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知函數(shù)須滿足“自變量x的任意性”，“函數(shù)值y的唯一性”，據(jù)此可得函數(shù)圖象的特征，由此可得答案【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對定義域內(nèi)的任意一個自變量x的值，都有唯一的函數(shù)值y與其對應(yīng)，故函數(shù)的圖象與直線x=a至多有一個交點，圖C中，當2a2時，x=a與函數(shù)的圖象有兩個交點，不滿足函數(shù)的“唯一性”，故C不是函數(shù)的圖象，故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義及其圖象特征，準確理解函數(shù)的“任意性”和“唯一性”是解決該題的關(guān)鍵9. 已知，則代數(shù)

6、式的值是A、2 B、6 C、2或6 D、2或6參考答案：A10. 若，則角的終邊在（） A.第二象限 B.第四象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若角的終邊為第二象限的角平分線，則的集合為_參考答案： 12. 如果且那么的終邊在第 象限。參考答案：二 解析：13. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若，則k=_.參考答案：3【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，因此，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對于等差數(shù)列的問題，通常建

7、立關(guān)于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.14. 已知二次函數(shù)，如果存在實數(shù)m, n (mn) ,使得的定義域和值域分別是m,n 和3m,3n，則 .參考答案：415. 已知函數(shù).（1）當a=1時，函數(shù)f(x)的值域是_；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：R 0,1 【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求值域，（2）先根據(jù)分段函數(shù)解析式關(guān)系確定討論點，再結(jié)合圖象確定滿足條件的參數(shù)范圍.【詳解】（1）當1時，當時，當時，所以函數(shù)的值域是（2）因為當時，所以只需函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，當，即時，所以當時，函數(shù)圖像與直線只有一個公共點

8、，當，即或時，所以當或，即，從而函數(shù)的圖像與直線無公共點，因此實數(shù)的取值范圍是故答案為： 【點睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點個數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.16. 若A，B，C為的三個內(nèi)角，則的最小值為 .參考答案：17. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是cm3參考答案：10【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，利用棱錐的體積公式計算可得答案【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為5，底面為直角三角形，底面面積S=34=6，三棱錐的體積V=65=10故答案是

9、10【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進貨資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=t和Q=某商場決定投入進貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場應(yīng)如何分配進貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y（單位：萬元）最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】設(shè)用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50m）

10、萬元，那么y=P+Q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得結(jié)論【解答】解：設(shè)用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50m）萬元，所以，銷售電腦獲得的利潤為y=P+Q=（50m）+（0m50）令u=，則u0，5，（不寫u的取值范圍，則扣1分）則y=u2+u+=（u4）2+當u=4，即m=16時，y取得最大值為所以當用于臺式機的進貨資金為16萬元，用于筆記本的進貨資金為34萬元時，可使銷售電腦的利潤最大，最大為萬元19. 已知.（1）求的坐標；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的通項公式；（3）設(shè)，其中a為常數(shù)，求的值.參考答案：（1）；

11、（2）；（3）當時，；當或時，.【分析】（1）利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標運算可得出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標運算可得出數(shù)列的通項公式；（3）先計算出的表達式，然后分、三種情況計算出的值.【詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.當時，；當時，；當時，.【點睛】本題考查平面向量坐標的線性運算，同時也考查等差數(shù)列求和以及數(shù)列極限的運算，計算時要充分利用數(shù)列極限的運算法則進行求解，綜合性較強，屬于中等題.20. （15分）某市居民階梯電價標準如下：第一檔電量（用電量不超過180千瓦時）的電價（簡稱為基礎(chǔ)電價）為0.57元、千瓦時；第二檔電量（超過180千瓦時，不超過

12、400千瓦時）的電價每千瓦時比基礎(chǔ)電價提高0.05元；第三檔電量（400千瓦時以上）的電價每千瓦時比基礎(chǔ)電價提高0.30元（具體見表格）若某月某用戶用電量為x千瓦時，需交費y元用電量（單位：千瓦時）用電價格（單位：元/千瓦時）第一檔180及以下部分0.57第二檔超180至400部分0.62第三檔超400部分0.87（）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（）若該用戶某月交電費為115元，求該用戶該月的用電量參考答案：考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）分別考慮當0 x180，當180 x400時，當x400時，由題意運用一次函數(shù)的形式求出各段的解析式；

13、（）分別求出前兩段的最大值，即可判斷在第二段，解方程即可得到所求值解答：（）由題意可得，當0 x180，y=0.57x，當180 x400時，y=0.57x+0.05（x180）=0.62x9，當x400時，y=0.05220+0.3（x400）=0.87x109，則y=；（）易知1800.57=102.6，0.624009=239，故由0.62x9=115，解得x=200，則該用戶該月的用電量為200千瓦時點評：本題考查分段函數(shù)的運用，考查分段函數(shù)值對應(yīng)的自變量，考查運算能力，屬于中檔題21. 如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC， ACBC，M為AB中點，D為PB中點，且PMB為正三角形。（1）求證：DM平面APC； （2）求證：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積參考答案：解：（）M為AB中點，D為PB中點，MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC （）PMB為正三角形，且D為PB中點。MDPB 又由（）