上海市長寧區(qū)2020-2021學(xué)年高一第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

1、a 0 上海市長區(qū) 2020-2021 學(xué)年高一第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試a 0 卷（考試時間 90 分，本卷滿分 分一、填空題（本大題共 小，每小題 分共 36 分答案填在答題紙相應(yīng)位置）已知全為 R，合 2，則A _.函數(shù) 的定義域為_.若冪函 y x 在間 (0, 嚴(yán)格減函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍_.設(shè)一元次方程x x 的兩個實根為 x 、 x ，則 21 2 _.已知 : ，: ，若 是 充條件，則 m 的值范圍_.若log ( x 2，則 x 的值范圍_.設(shè) a、b 為正數(shù)，且 ，則 1 的最小值為_. 設(shè) 關(guān) 于 的 等 式 x x 1與 2 2 2的 解 集 分 別 為 、 ，

2、 不 等 式 組 的 x 2 1 1 a 2 2解集可以用集合 、 的運(yùn)算表示為_.已知lg 2 ，10 ，試用 、b 表log 12_.10.已函數(shù)y ax ( 的最小值為2則實數(shù) a=_.11關(guān)于 的方程 x 2 x | ( a 解集為 M于 的等式( x 的解集為 ，若集合 M ，則 _. (1 112.若數(shù) y 2 m的值域為 ，實數(shù) 的值范圍_.二、選擇題（本大題共 4 小，每小題 ，共 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的）13.下四組函數(shù)中，兩函數(shù)相同的是（ ）y x和y x ； y y ；2 0, 3C.2 0, 3y ( 0,1) 和 y 2 x 0,1)；

3、y x和y a；14.函 x 的點所在區(qū)間為（ ）. 1 1 C. ,1 15.在一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y 2 與冪函數(shù) x ( 0)圖像的關(guān)系可能為（ ） C. 16.已“非空集合 的素都是集合 P 的素”是假命題，給出下列四個題：M 的素不都是 P 的素； 存在 x P 且 M ；這四個命題中，真命題的個數(shù)為（ 元素都不是 的素； 存在 M 且 x ；A.1 個B.2 個 個D.4 個三、解答題（本大題共 5 小，共 52 分，解答要寫出文字說明、證明過或演算步驟 17.（題滿分 6 分已知集合 1 x x | ，集 集合 A B . x 18.（題滿分 8 分共有 2 小題，第（1小題

4、4 ，第（2）小題 4 分 化簡下列代數(shù)式（1） 3 ( a 0)；（2） 2 19.（題滿分 10 分共有 2 小題，第（）小題 5 分第2）小題 分）甲兩城相距 100km天然氣公司計劃在兩地之間建天然氣站 P 給兩供氣 P 站距甲.xkm為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于 已建設(shè)費用 y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距（km的方和成正（氣距離指天氣站到城市的距離然站 距城的距離為 時 建設(shè)費用為 1300 元（1）把建設(shè)費用 y（萬元）表示成 P 站與甲城的距離 x（）的函數(shù)，并求定義域； （2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠(yuǎn)建設(shè)費用最小，并求出最小費用的 20.（題滿分 14

5、分共有 3 小題，第（）小題 4 分第2）小題 分，第）題 設(shè)f ( ) 22xx.（1）判斷函數(shù)y f ( )的奇偶性，并說明理由；（2）求證：函數(shù)y f ( x)在 R 上嚴(yán)格增函數(shù)；（3）若 f ) f ，求 t 的值范.21.（題滿分 14 分共有 3 小題，第 1 小 4 分，第 2 小 ，第 題 6 分設(shè)f ( ) ax )（1）求不等式f ( ) f ( 的解集 M；（2）若函數(shù)y f ( x) 在 小為- ，求實數(shù) a 的；（3）若對任意的正實數(shù) a存在 x ，使得 f ，求實數(shù) m 的大.參考答案（考試時間 90 分，本卷滿分 分一、填空題（本大題共 小，每小題 分共 36

6、分答案填在答題紙相應(yīng)位置）( 1,( 42m A B2(12 10.12.11. m 二、選擇題（本大題共 4 小，每小題 ，共 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的）14.B15.A16.B三、解答題（本大題共 5 小，共 52 分，解答要寫出文字說明、證明過或演算步驟17.【案( 【詳解A x ， x 0 ,7 ，所以 18.（題滿分 8 分共有 2 小題，第（1小題 4 ，第（2）小題 4 分【答案 ） 【詳解 a 1 a a | ；（2） 2 2 2 a 2lg (lg 2 lg .19.（題滿分 10 分共有 2 小題，第（）小題 5 分第2）小題 分） 【答案詳【

7、詳解比系數(shù)為 k，則 ) 又 x 40，y ，所以300 2 ，1 1 1 1 1 x x x x 1 1 1 1 1 x x x x 所以y 14x ) 2 5000 90)（1）由（）可得y ) x 4 2所以y 5000 2 1250所以當(dāng) 時，y 有小值為 萬元所以天然氣供氣站建在距甲城 50km 費用最小，最小費用的值為 萬元，20.（題滿分 14 分共有 3 小題，第（）小題 4 分第2）小題 分，第）題 【答案詳【詳解數(shù)y f ( )為奇函數(shù)，證明如下：易知f ( ) 22xx的定義域為( ，關(guān)于原點對稱， f ( ) ( x) y f ( )為奇函數(shù)；（2）證明：任取x R 且

8、 x 1 2易知f ( ) 2x 2 2 2x x fx1fx2 2 2 1 x 1 ， 2 ， 2 ， f 1 ，即 f 1 2函數(shù)y f ( )在 上嚴(yán)格增函數(shù)（2）所以y f ( x)在 R 上奇函數(shù)且嚴(yán)格增， ) (1) t ( 2)( ， 解得 t 或 所以 t 的值范圍是 t 或 21.（題滿分 14 分共有 3 小題，第 1 小 4 分，第 2 小 ，第 題 6 分 【答案詳【詳解f ( x ) x 2( a R)， f ( f x x ，該不等式無解；若 a x a ( x( x 若 a ，x( x ，所以 x 或 x 0；若 a ，x( ，所以 x 綜上， 0，該不等式解集為 ； 0，該不等式解集為( (1,； ，該不等式解集為（2）若 a 0，f ( x) 在 (0, 遞，故f ( x)(0, 無最小值；若 a ，f ( ) ax 在 遞增，故f ( x )(0, 無最小值； a 若 a ( x) x x 1 或 a 所以， 2 ，所以 1 ，得 或 a 4 2（3）因為對任意的正實數(shù) ，存在 x ,1 ，使得 f ，所以 f min令