九年級(jí)《三角函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)、經(jīng)典例題

1、a b c-a b c九年級(jí)三函數(shù)知識(shí)、例題、中真題1、股定理直三形直邊 、 的方等斜 的方22c22、下圖， R eq oac(,t)B中C 為直角,則A 的角角函數(shù)(A 換B)：定義表式取范關(guān)系正弦sin A的邊 斜 A a0 sin （ 為銳）sin cos A sin 余弦cos A cos A bc cos A 銳）2A cos2A 正切余切tan A cot A A的的 的tan A ab A A 為銳角 A 為銳角tan cot B A tan 1tan (數(shù)cot A A A 3任銳的弦等它余的弦任銳的弦等它余的弦。B B由 90 A B得 cos A 斜邊a對邊A鄰邊C4任銳

2、的切等它余的切；意角余值于的角正值tan B A tan 由 得B 90tan A ) cot 5、特角三角函值重）三函數(shù)3tan011222221106正、弦增性當(dāng) 時(shí)s 的大增, 隨 的增大減。 7正、切增性 當(dāng) 時(shí)an 的增而大c 隨 的增大而小- ABC- ABC、解角角的義已邊角(個(gè)其必一）所未知邊角依:邊關(guān)： a22c2；角關(guān):0;邊關(guān):角數(shù)定。(意盡避使中數(shù)據(jù)除)、應(yīng)舉:(1)仰角:視線在水平線上方的角;俯:線水平線方角hi h : ll坡的鉛高 和水平度 l 的比做度坡)用母 i 示即 i hl。度般成1: m 的形, i 等把面水面夾記叫做角，么 i hltan。0、從點(diǎn)指方

3、按時(shí)轉(zhuǎn)到標(biāo)向水角叫做位。圖 3,OA、OC、OD 的向分是45、 135、225。、指或南向與目方 線所的于 90的水角叫方角。圖、C 的向分 是北東 (東方) ， 南東 （東方）南西 （西方， 北西0(西北向。、解三角形根據(jù)的定理 （ABC 中 正弦定理 b c SinA SinB 2 （是 eq oac(,AB) eq oac(, )接圓半徑 余定: c=a22-2bCos; =c +a2ca CoB； a=2-2cbosA. 互的兩個(gè)角的三角函數(shù)的關(guān): A)= , Cos(1 A)= - csA tn A）=， ct =an = 1 absinC= b casinB. 2 -三角函數(shù)中考

4、試題分例題解說一三函的義例 1濱州市 如圖 1，梯子（度不跟地面所成的銳角為 A，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之?dāng)⑹稣_的是（ ）A. A 值越大,梯子越陡 cos 的值越大梯子越陡C. A 的值小，梯子越D.陡緩程度與A 函數(shù)值無關(guān)分析:由銳角的正切、正弦和余的定義可:銳角的正切、正弦值越 大梯越陡,余弦值越小，梯子陡。因此選 。二利特角三函值算圖 例 4:(遼寧省十二市） 計(jì)算:2(2cos 45 244解原式 2 6 ) 2 4 6 2點(diǎn)評(píng):熟記特殊角的三角函數(shù)值解決此類問題的關(guān)鍵。 三求段長例 5:(云南省 已知如 3，在C 中B = 4,C = 60，AB 。圖 3求 BC 的（

5、結(jié)果保留根號(hào))分析：解決此類問題需要根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如圖點(diǎn)作BC 于點(diǎn)。 在 R AD 中， =45， = D。不妨設(shè) AD x,又 ,以有 2 2 = 6,解得 3 =D = 。在 RtD 中，由AC 60D =A ,即 30而a30= 3 2 BC = BD + D =+。,解得 C =。因此bcB圖 5圖 4下面也是 2007 年于銳角三角數(shù)的中考請自己完成。1 、 ( 江 西 省 ) 如 圖 5 ， 在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC中 ， a，c分 別 是的 對 邊 , 若b , 則 A .2連市） eq oac(, ) 中，CAc

6、m，45則 長_cm。水市） 如 6,一架梯子斜靠在墻,梯子到墻的距離AC米 ，則梯子 AB的長度為米。津市）sin 45cos 的值等于（) B3 2C. D AC圖 -5連云港市）計(jì)算： 0 456、岳陽市計(jì)算： ( )+|2-3|+sin457眉山市） 計(jì)：sn4+co30tan60( 、(中山市） 如 7，RtAC 的斜邊 AB=5,csA=。(1)用尺規(guī)作圖作線段 AC 的直平分線 （保留作圖痕,不要求寫 (2）若直線與 AB、 分相于 D 兩點(diǎn)，求 DE 的長作法、證明;答案、 。 2。 3 A 6、 (,2) 圖 7、 。 、2-一選題（ 漳中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，

7、則tan 的值是）35B 3 . . 4 5 威中考）在 eq oac(,A) eq oac(, )中，tA=13，則B（)1010B.3 1010（ 湖州中)如圖在 ABC中， Rt， ，AB ，則下列結(jié)論正確的是（)A A 32B 32 B 題ADB C 題 （ 溫中考）如圖,Rt 中,是斜邊AB上的中線，已知C ， 則 的值是（ ）B C （ 泰安中考）如圖 , 在 ， ACB 90 , CD AB 于 D ，若 3 , , 則 BCD 值為(）(A)（）2 6 3(C) ）2 3二填題( 梧州中在ABC 中= cm, A ，則 的是200 孝中考圖角的頂點(diǎn)為 ,的一邊在 x 軸的正半軸

8、上,一邊A 上一4),則 - 題.（ 慶中如圖，菱形 的長為 ，DEB， A ，則這個(gè)菱形的面=.三解題 寧中考）在 ABC 中 C 0in A =5 eq oac(,求) eq oac(, )ABC 的長和an A 值10.（ 蕪湖中)圖, eq oac(,A) eq oac(, ) 中AD B上高tan cos ，() 求證：BD;(2)若 C ，求 A的長一選題（ 長中考）菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， 2則點(diǎn)的坐標(biāo)( )( 2B C( 2 定西中考某人想沿著梯子爬上高 的房頂，梯子的傾斜(梯子與地面的夾)能大于0否則就有危,那么 梯子的長至少為（ )A8 米B8 3米 8 3

9、4 3米 3 米(2008 宿中)已知 為銳角, sin( 32則 等(）-1 2 2 32 20 2009 -1 2 2 32 20 2009 . 畢中考） A(co，）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) 的標(biāo)是（) 1 A ， 襄中考）計(jì)算 3 3 3 ， 45 tan 60 cos30等于） ， （)1（B)（C)2）二填題 荊門中考） 2008)=_20 百中)如圖在次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中測得電線桿底部 B 與纜固定點(diǎn) C 的距離為 4 鋼纜與地面的夾角為60則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn) 到面的距離 是米（結(jié)果保留根號(hào)10.(2007 濟(jì)中考計(jì)算 tan 的值是 。三解題. 黃石中計(jì)算：3）-33tan45

10、009 崇中考）計(jì): 要三解角角在際題的用一選題 白銀中)某人想沿著梯子爬上 的房頂梯的傾斜梯子與地面的夾不大于 否則就有危那么梯子的長至少為（)A.8 米 米8 3 米3 米 州中考）為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)(單位米）,該坡道傾斜角 的切值是 ( ) AB. . 17（200 益中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為 的坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為 5 米那么這兩樹在坡-面上的距離 AB 為)5cos55sinD55 題 題 4.（20 蘭中考如圖在平地上種植樹木時(shí),要求株距（相鄰兩樹間的水平)為 如果在坡為 0的山坡上種樹,也要求株距為 那么相鄰兩樹間的坡面距

11、離為（)A.6m 5.（ 濰坊中考如圖小明要測量河內(nèi)小島 B 到邊公路 l 的離在 點(diǎn)得 30在 點(diǎn)得 60又測得 米則島 B 到公路 l 的離為（)米A25 100 3 二填題 沈中考),市政府準(zhǔn)備修建一座的過街天,已知天橋的坡面 AC 與面 的角 的弦值為錯(cuò) ，則坡的長度為. （ 南中)如圖,艘海輪位于燈塔的東北方向，距離燈塔40 海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間到達(dá)位于燈塔的南偏東30上的處，則海輪行駛的路程AB為海（結(jié)果保留根號(hào)) 題-題8.( 08 慶中考 ) 如圖，一架梯子斜靠在墻上 若梯子底端到墻的距離=3 米 BAC 34 則子長 =米. 湖中)明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以 15的傾斜斜靠在欄桿嚴(yán)重影響了同學(xué)們的