二次函數(shù)最值知識(shí)點(diǎn)總結(jié)典型例題及習(xí)題

1、 0)b 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的 0)b 一、知識(shí)要點(diǎn)： f x ax2bx a f ( ， 0f ( x ，n f 2a f 4ac a 4， ( x)f ( m、f ( n)當(dāng)b2a若b2am，由f ( x 在 f ( x 的最小值是f )，最大值是f ( )若n b2，由f ( x 在 f ( x的最大值是f )，最小值是f (n)當(dāng) 0時(shí)，可類比得結(jié)論。二例分歸： （）正型 定軸區(qū)例 函數(shù)y x 在區(qū)間，上最大值，最小值是_。練. 已2 x ，求函數(shù)f ( ) x 的最值。二定動(dòng)間例 若是函數(shù)f x) x 2 概念在區(qū)間f ( x的最值。例 . 已f ( x) ，當(dāng)x ，t t R )時(shí)

2、，求f ( 的最值、軸區(qū)例 已知x ，且 0，求函數(shù)f ( x x 的最值。例 (1) 求f ( x ) x 2 2ax 在區(qū)間上最大值。 求函數(shù)y x x , 上的最大值。 動(dòng)軸區(qū)y 4a ( )( a 0),例 已知 ，u x 2y2的最小值。（）逆型例 已知函數(shù)f ( ) ax 2 在區(qū)間3,2上的最大值為 ，求實(shí)數(shù) 值。例 .知函數(shù)f ( ) 22 在間 , n上的最小值是 3 最大是 3 n ， ， 的。例 已知二次函數(shù)f x ) ax2 2a 在間 32,2上的最大值為 ，求實(shí)數(shù) a 的。一知要：一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題，核心是函數(shù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系的討論。一樣分：對(duì)

3、稱軸在 區(qū)間的左側(cè)，中間，右邊三種情設(shè)f ( x) ax ( ，求f ( x在x m，n上的最大值與最小值。minmin分析：將f ( x 配方，得極點(diǎn)為b 2 a 、對(duì)稱軸為 b2當(dāng) a 0 時(shí)，它圖象是開(kāi)口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得mn上f ( x 的最值：（1b2ax )的最小值是 b ac f a， ( x的最大值是f ( m、f (n)中的較大者。（2當(dāng)b2a若b2am，由f ( x在f ( x 的最小值是f )，最大值是f ( )若n b2，由f ( x 在 f ( x的最大值是f )，最小值是f (n)當(dāng) 0時(shí)，可類比得結(jié)論。二例分歸：（）正型是指已知二次函數(shù)和概念域區(qū)間，求其最

4、值。對(duì)稱軸與概念域區(qū)間的彼此位置關(guān)系的討論往往為解決這種 問(wèn)題的關(guān)鍵。此類問(wèn)題包括以下四種情形：1軸定，區(qū)間定；）軸定，區(qū)間變；3）軸變，區(qū)間定；4） 軸變，區(qū)間變。 定軸區(qū)二次函數(shù)是給定的，給出的概念域區(qū)間也是固定的，咱們稱這種情形“定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最。例 函數(shù)y 2 在區(qū)間，上最大值，最小值是_。練. 已2 x ，求函數(shù)f ( ) 2x 的最值。二定動(dòng)間二次函數(shù)是確信的，但它的概念域區(qū)間是隨參數(shù)而轉(zhuǎn)變的，咱們稱這種情形定函數(shù)在動(dòng)區(qū)間的最”例 若是函數(shù)f x) x 2概念在區(qū)間f ( x的最值。例 . 已f ( x) x ，當(dāng)x ，t t R )時(shí)，求f ( 的最值對(duì)二次函數(shù)的區(qū)間最值

5、結(jié)合函數(shù)圖總結(jié)下：當(dāng)時(shí) b 1f m (m )() 2 f ( ) b 1f (m )(如) 2a f ( ) bf 如)2a ( ， 如) 2a 2 bf 如5) 2a當(dāng) bf (n (如6a b b時(shí) f ( ) ( m 如)a 2a bf ( 如) af ( ) min b 1f ， ( )(如) b 1f ) ， (m 如) 2a 、軸區(qū)二次函數(shù)隨著參數(shù)的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變，即其圖象是運(yùn)動(dòng)的，但概念域區(qū)間是固定的，咱們稱這種情是動(dòng)二次 函數(shù)在定區(qū)間上的最。例 已知x ，且 0，求函數(shù)f ( x x ax 的最值。例 (1) 求f ( x ) x22ax 在區(qū)間上最大值。 求數(shù) 動(dòng)軸區(qū)y 在 x

6、 上的最大值。二次函數(shù)是含參數(shù)的函數(shù)，而概念域區(qū)間也是轉(zhuǎn)變的，咱們稱這種情形“動(dòng)二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間的最”y 4a ( )( a 0),例 已知 ，（）逆型u x 2 的最小值。是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。例 已知函數(shù)f ( ) ax 2 在區(qū)間3,2上的最大值為 ，求實(shí)數(shù) 值。例 .知函數(shù)f ( ) 22在區(qū)間, n上的最小值是 3最大值是 3n，求，n的值。例 已知二次函數(shù)f x ) ax 2a 在區(qū)間 ,2 上的最大值為 ，求實(shí)數(shù) a 的。二次函數(shù)在區(qū)間上的最專題演練函數(shù) x 在上的最小值和最大值別離是 （ ）( A ,3( B )3 1 （） ,3 ） 4

7、2 3函數(shù)y 2 x 在間 1,4上的最小值是 （ ）( A 函數(shù)y x( B ) 8 ( )( ) 的最值為 （ ）( 最大值為 ，最小值為 ( )不存在最小值，最大值為 （C）最小值為 不在大值( D 不存在最小值，也不存在最大值若函數(shù)y x 的取值范圍_已知函數(shù)上的最大值是 1，實(shí)數(shù) 的值已知函數(shù)y x2 x 在閉區(qū)間 0, m上有最大值 3最小值 ，則 的值范圍是 （ ）(A) (B)0,2(C)(D)( 設(shè)f ( x) x 2 , t ),求函數(shù)f ( x)的最小值. 已函數(shù)f ( x x 2 kx 在5,20上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍。 若函數(shù)f ( x) a x 2 a

8、 一切 x R恒成立，則 取值范圍（ ）( C.( 2,2( 10. 已函f ( x) 2 (內(nèi)單調(diào)遞減，則 ?。?） C.a D.a 11. 知函數(shù)f ( x) 2在2,4上是單調(diào)函數(shù)，求 k 的值范圍。12. 已函f ( x) x2 在上有最大值是 3，最小值是 2求 的取值范圍。13. 已函 ( ) 的最大值為 M最小值為 m則 M+m=_.14. 已函f ( ) x ax -2a+2 上的最小值為 ，求 的。求數(shù)f ( x) x +3的單調(diào)區(qū)間。16. 已函f ( x) x在下列概念域上的值域：（1概念域?yàn)?Z （2概念域?yàn)?7. 知函數(shù)f ( ) 2 若 2 ， ( x 恒成立，求

9、的值范圍。18. 知函數(shù)f ( ) x2， x 其中 a ，求該函數(shù)的最大值與最小值。 已二次函數(shù)f ( x) 2 x 的函數(shù)值總為負(fù)數(shù)，求 的取值范圍。20. 知二次函數(shù)f ( m 2 m x 的圖像與 x 軸有交點(diǎn)，求 取值范圍。21. 知二次函數(shù)f ( ) x2 x 極點(diǎn)在 軸，求 值。22. 知函數(shù)f ( x) mx2 ) 的圖像關(guān)于 y 軸稱，求 m 的。23. 知函數(shù)f ( x) x2 a 0對(duì)一切 成立，求 的取值范圍。24. 知函數(shù)f ( ) 2 ,(1 3)是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 取值范圍。25. 知函數(shù)f ( x x2ax 有負(fù)值，求 取值范圍。26. 已函f ( x) x2

10、 的圖像在 x 軸下方，求 的。27. 已函f ( x) x 關(guān)于一切1x 2成立，求 a 的值范圍。28. 知函數(shù)f ( x) x2 ， x 是減函數(shù)，求 的值范圍。 已函數(shù) f x) x 2 的概念域是 R，求 的取值范圍。已函數(shù)f ( x2 ax 的值域?yàn)?求 a 的值。31. . 已函數(shù)32. . 已函數(shù)f ( x) f ( x) 22 x 關(guān) x 恒成立， 求 m 的值范圍。 在 0, 是單調(diào)函數(shù)，則 取值范圍。33. 知函數(shù)f ( ) x2 ( 2) ，求在 的最小值。34. .知函數(shù)f ( ) 2 x2 ) ， 0,2 上單調(diào)函數(shù)，求 取值范圍。35. 知函數(shù)f ( x) 2 x

11、2 ) ， t , t 上是偶函數(shù)，求 的取值范圍。36. 時(shí)求函f ( ) 2 x2 ) 在 t 上的最小值。37. 知函數(shù)f ( ) 2 x 2 (2 ) 的概念域?yàn)?R，求 的值范圍。38. 知函數(shù)f ( x) x2 ， 上的最值。39. 知函數(shù)f ( x x2 ，求 m 上的最值。40. 已函f ( ) 2 x 上的最值為 2求 a 的。41. 已函f ( ) 2 x ） R 求 f(x)的小值）若 x ， 的最小值）x a, a R，求 f(x)最小值。42. 知函數(shù)f ( x) ，求x 上的最大值。43. 知函數(shù)f ( x) 2 kx ，求 上的最值。44. 知函數(shù)f ( x 2

12、142，求x ,( b 上的最值。45. 知函數(shù)f ( x) ，求 x 1,1上的最值。46. 知函數(shù)f ( ) ax2 a ， 32, 2上的最大值。47. 知函數(shù)f ( x) ，求x 上的最值。48. 知函數(shù)f ( x ) ， 上的最大值。49. 知函數(shù)f ( x) x ax ，在x 上的最大值為 ， a 的值。50. 不等式 2 ax 2 a 在 1 x 3 內(nèi)恒成立，求 的值范圍。51. 知函數(shù)f ( x) ，求x t t 上的最值。52. 知函數(shù)f ( ) ，求 0,3上的最值。53. 知函數(shù)f ( x) 2 ，求x 上的最值。54. 知函數(shù)f ( ) ，求 上的最值。55. 知函數(shù)f ( x) a x 2 x ，求x 上的最值。56. 知函數(shù)f ( ) x (2t x 2 ，當(dāng) 取值時(shí)，函數(shù)的最小值為 0.57. 知函數(shù)f ( ) ，求x 1,1上最大值。58. 知函數(shù)f ( ) ，在 0,6上的最大值為 ，求 a 值。59. 知函數(shù)6