初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè) 特殊平行四邊形23年秋九年紀(jì)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 矩形的性質(zhì)1

1、12矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)矩形的性質(zhì)1掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；(重點(diǎn))2會(huì)運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題(難點(diǎn))一、情景導(dǎo)入1展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片(推拉門、活動(dòng)衣架、籬笆、井架等)，想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？(動(dòng)畫演示拉動(dòng)過(guò)程如圖)3再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形(小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形)，引出本課題及矩形定義矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都是矩形有一個(gè)角是直角

2、的平行四邊形是矩形矩形是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)二、合作探究探究點(diǎn)一：矩形的性質(zhì)【類型一】 矩形的四個(gè)角都是直角 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE平分BAC.若BE4，AC15，則AEC的面積為()A15B30C45D60解析：如圖，過(guò)E作EFAC，垂足為F.AE平分BAC，EFAC，BEAB，EFBE4，SAECeq f(1,2)ACEFeq f(1,2)15430.故選B.方法總結(jié)：矩形的四個(gè)角都是直角，常作為證明或求值的隱含條件【類型二】 矩形的對(duì)角線相等 如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD60，

3、AD2，則AC的長(zhǎng)是()A2B4C2eq r(3)D4eq r(3)解析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OCODOAeq f(1,2)AC，由AOD60得AOD為等邊三角形，即可求出AC的長(zhǎng)四邊形ABCD為矩形，ACBD，OAOCeq f(1,2)AC，ODOBeq f(1,2)BD，OAOD.AOD60，AOD為等邊三角形，OAOD2，AC2OA4.故選B.方法總結(jié)：矩形的兩條對(duì)角線互相平分且相等，即對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形，當(dāng)兩條對(duì)角線的夾角為60或120時(shí)，圖中有等邊三角形，從而可以利用等邊三角形的性質(zhì)解題探究點(diǎn)二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 如圖，已知BD，CE是A

4、BC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明GFDE.解析：本題的已知條件中已經(jīng)有直角三角形，有斜邊上的中點(diǎn)，由此可聯(lián)想到應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一定理解：連接EG，DG.BD，CE是ABC的高，BDCBEC90.點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，EGeq f(1,2)BC，DGeq f(1,2)BC.EGDG.又點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，GFDE.方法總結(jié)：在直角三角形中，遇到斜邊中點(diǎn)常作斜邊中線，進(jìn)而可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問(wèn)題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題探究點(diǎn)三：矩形的性質(zhì)的應(yīng)用【類型一】 利用矩形的性質(zhì)求有關(guān)線段的長(zhǎng)度 如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一

5、點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)解析：先判定AEFDCE，得CDAE，再根據(jù)矩形的周長(zhǎng)為32列方程求出AE的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是矩形，AD90，CEDECD90.又EFEC，AEFCED90，AEFECD.而EFEC，AEFDCE，AECD.設(shè)AExcm，CDxcm，AD(x4)cm，則有x4x16，解得x6.即AE的長(zhǎng)為6cm.方法總結(jié)：矩形的各角為直角，常作為全等的一個(gè)條件用來(lái)證三角形全等，可借助直角的條件解決直角三角形中的問(wèn)題【類型二】 利用矩形的性質(zhì)求有關(guān)角度的大小 如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3

6、：1，求BAE和EAO的度數(shù)解析：由BAE與DAE之和為90及這兩個(gè)角之比可求得這兩個(gè)角的度數(shù)，從而得ABO的度數(shù)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)易得EAO的度數(shù)解：四邊形ABCD是矩形，DAB90，AOeq f(1,2)AC，BOeq f(1,2)BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE，DAE.AEBD，ABE90BAE90，OABABEEAO45.方法總結(jié)：矩形的性質(zhì)是證明線段相等或倍分、角的相等與求值及線段平行或垂直的重要依據(jù)【類型三】 利用矩形的性質(zhì)求圖形的面積 如圖所示，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABC

7、D面積的() f(1,5) f(1,4) f(1,3) f(3,10)解析：由四邊形ABCD為矩形，易證得BEODFO，則陰影部分的面積等于AOB的面積，而AOB的面積為矩形ABCD面積的eq f(1,4)，故陰影部分的面積為矩形面積的eq f(1,4).故選B.方法總結(jié)：求陰影部分的面積時(shí)，當(dāng)陰影部分不規(guī)則或比較分散時(shí)，通常運(yùn)用割補(bǔ)法將陰影部分轉(zhuǎn)化為較規(guī)則的圖形，再求其面積【類型四】 矩形中的折疊問(wèn)題 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD8，AB4，求BED的面積解析：這是一道折疊問(wèn)題，折后的圖形與原圖形全等，從而得知BCDBCD，則易得BEDE.在RtABE中，利用勾股定理列方程求出BE的長(zhǎng)，即可求得BED的面積解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折疊知BCDBCD，12.13.BEDE.設(shè)BEDEx，則AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2.解得x5，即DE5.SBEDeq f(1,2)DEABeq f(1,2)5410.方法總結(jié)：矩形的折疊問(wèn)題是常見的問(wèn)題，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)BED是等腰三角形認(rèn)識(shí)不足，解題的關(guān)鍵是對(duì)折疊后的幾何形狀要有一個(gè)正確的分析三、板書設(shè)計(jì)矩形eq blc(avs4alco1(矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形, 叫做矩形,矩形的性質(zhì)blc(avs4alco1(