天津蒙O鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津蒙O鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=x|x2x20，xR，B=x|1x4，xZ，則AB=（）A（0，2）BC0，2D0，1，2參考答案：D【考點】1E：交集及其運算【分析】求出兩個集合，然后求解交集即可【解答】解：集合A=x|x2x20，xR=，B=x|1x4，xZ=0，1，2，3，AB=0，1，2，故選：D2. 命題“若，則”的逆命題是（A）“若，則” （B）“若，則”（C）“若，則” （D）“若，則”參考答案：D3. 在中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為、，若滿足，的 恰

2、有兩解，則的取值范圍是 （）A BCD參考答案：C略4. 如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為A. B. C. D. 參考答案：B略5. 設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則（ ）A. 0B. C. D. 參考答案：C【分析】設(shè)某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質(zhì)，可以求出值，直接可以求出的值.【詳解】設(shè)某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質(zhì)可知：，故本題選C.【點睛】本題考查了概率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.6. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n

3、項和,若,則A. 5B. 7C. 9D. 11參考答案：A，選A.7. 某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為_參考答案：略8. 圓在點處的切線方程為 （ ） A BC D參考答案：D略9. 點（2，3，2）關(guān)于xoy平面的對稱點為（ ）A（2，3，2） B. （2，3，2） C. （2，3，2） D. （2，3，2）參考答案：A略10. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為原點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M、N分別為C與

4、x軸、y軸的交點MN的中點為P，則直線OP的極坐標(biāo)方程為 參考答案：=，（，+）【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，再用中點坐標(biāo)公式求出中點P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程【解答】解：曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，令=0，cos（）=1，=2，M點的極坐標(biāo)為（2，0）；令=，cos（）=1，=，N點的極坐標(biāo)為（，），點M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）MN的中點P的三角坐標(biāo)為P（1，）直線OP的斜率為，直線OP的極坐標(biāo)方程為故答案為：12. 已知橢圓的焦點為F1、F2，直線CD過焦點F1，則?F2CD的周長為_參考答

5、案：2013. 已知i為虛數(shù)單位，設(shè)z=1+i+i2+i3+i9，則|z|=參考答案：【考點】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】利用等比數(shù)列的前n項和化簡，再由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)得答案【解答】解：z=1+i+i2+i3+i9=1+i|z|=故答案為：【點評】本題考查虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前n項和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14. 數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是_. 參考答案：215. 隨機(jī)變量N，已知P（0）=0.3,則P（2）= ；參考答案：0.7 16. 數(shù)列an的前n項和是Sn，若數(shù)列an的各項按如下規(guī)則排列：，有如下運算和結(jié)論：a23=；S11=；數(shù)列a1，a2+a3，a4

6、+a5+a6，a7+a8+a9+a10，是等比數(shù)列；數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，的前n項和Tn=；在橫線上填寫出所有你認(rèn)為是正確的運算結(jié)果或結(jié)論的序號 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列遞推式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】將數(shù)列的項進(jìn)行重新分組，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：由題意可得，分母為2的有一個，分母為3的有2個，分母為4的有3個，分母為5的有4個，分母為6的有5個，由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母為8的第二個，即a23=故錯誤，把原數(shù)列分組，分母相同的為一組：（）；（，）；（，）；（，

7、）；發(fā)現(xiàn)他們的個數(shù)是1，2，3，4，5，構(gòu)建新數(shù)列bn表示數(shù)列中每一組的和，則bn=是個等差數(shù)列，記bn的前n項和為Tn，則S11=T4+a11=+=；故正確，由知bn為等差數(shù)列，故錯誤，由知bn為等差數(shù)列，且故bn=，則前n項和Tn=，故正確，故正確的是故答案為：【點評】本題目主要考查學(xué)生對數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和計算公式，根據(jù)已有條件計算考查學(xué)生的計算能力以及對問題的分析能力17. 若a0，b0，且ln（a+b）=0，則的最小值是 參考答案：4【考點】7F：基本不等式【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式

8、求得答案【解答】解：ln（a+b）=0，a+b=1=（）（a+b）=2+2+2=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C:經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，若，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由橢圓的離心率可得，從而使橢圓方程只含一個未知數(shù)，把點的坐標(biāo)代入方程后，求得，進(jìn)而得到橢圓的方程為；（2）因為直線過定點，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，點、，利用得到

9、關(guān)于的方程，并求得.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，所以，橢圓的方程為，將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，則，因此，橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線斜率為0時，與橢圓交于，而.此時，故不符合題意.當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡得，解得或，由韋達(dá)定理可得，同理可得，所以，即解得：，符合題意因此，直線的方程為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系并與向量進(jìn)行交會，求解過程中要始終領(lǐng)會設(shè)而不求的思想，即利用坐標(biāo)運算解決幾何問題，考查運算求解能力.19. 已知函數(shù)f（x）=ax2ex（aR）（）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證

10、明；（）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），證明：f（x1）1參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）a=1時，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時，函數(shù)f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（II）f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），可得f（x）=2axex=0有兩個實根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，可得0 x11ln2a，進(jìn)而得

11、出【解答】（）解：a=1時，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令f（x）0，解得xln2，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f（x）0，解得xln2，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減當(dāng)x=ln2時，函數(shù)f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減（）證明：f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），f（x）=2axex=0有兩個實根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，0 x11ln2a，由f（x1）=0，可得，f（x1）=（0 x

12、11）可知：x1是f（x）的極小值點，f（x1）f（0）=1f（x1）=2ax120. 如圖1所示，在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，點E在線段AC上，CE=4如圖2所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連接AB，設(shè)點F是AB的中點（1）求證：DE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐BDEG的體積參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取AC的中點P，連接DP，證明DPAC，EDC=90，EDDC；利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明DE平面BCD；

13、（2）說明G為EC的中點，求出B到DC的距離h，說明到DC的距離h就是三棱錐BDEG的高利用，即可求三棱錐BDEG的體積【解答】解：（1）取AC的中點P，連接DP，因為在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，所以A=30，ADC是等腰三角形，所以DPAC，DP=，DCP=30，PDC=60，又點E在線段AC上，CE=4所以AE=2，EP=1，所以EDP=30，EDC=90，EDDC；將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DCDE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，G為EC的中點，此時AE=EG=G

14、C=2，因為在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD為ACB的平分線，所以BD=，DC=，所以B到DC的距離h=，因為平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DC，所以B到DC的距離h就是三棱錐BDEG的高三棱錐BDEG的體積：V=21. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=1，求曲線y=f（x）在x=1處切線的方程；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）對于兩個圖形S1，S2，我們將圖形S1上的任意一點與圖形S2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形S1與圖形S2的距離若兩個函數(shù)圖象的距離小于1，稱這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”試證明兩函數(shù)g（x）=+x+ax2、f（x）

15、=ax+lnx互為“可及函數(shù)”參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：新定義；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程，可得切線方程；（）求得導(dǎo)數(shù)，對a討論，當(dāng)a0時，當(dāng)a0時，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（）設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值，證明它小于1，即可得到結(jié)論解答：解：（）由已知，f（1）=1+1=2即y=f（x）在x=1處切線的斜率為2又f（1）=1+ln1=1，故y=f（x）在x=1處切線方程為y=2x1；（）當(dāng)a0時，由于x0，故ax+10，f（x）0，所以

16、，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）當(dāng)a0時，由f（x）=0，得在區(qū)間上，f（x）0，在區(qū)間上f（x）0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（）證明：設(shè)，令F（x）0得x2，F(xiàn)（x）0得0 x2，則F（x）在（0，2上遞減，在（2，+）上遞增，所以，因0Fmin（x）1，故函數(shù)，f（x）=ax+lnx的圖象間的距離dFmin（x）1，所以函數(shù)和f（x）=ax+lnx是互為“可及函數(shù)”點評：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識22. 已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時，恒成立；（2）若，f(x)在(0,+)上存在兩個極值點，求a的取值范圍參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，即可得證；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為討論的零點問題.【詳解】解：（1）由題知， ，當(dāng)