【教學(xué)資料精創(chuàng)】對(duì)數(shù)函數(shù)輔導(dǎo)講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、 PAGE 13 數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)生講義學(xué)生姓名： 年級(jí)： 科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課題授課類型基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)典例題鞏固提升考試真題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 一、對(duì)數(shù)概念一般地，把函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量.二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象定義域 值域 性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)，即在上是 在上是 三、反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù).四、函數(shù)圖象的變換1一般地，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象變換得到. 將的圖象向左或向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象，再向上或向下平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象.(記憶口訣：左加右減，上加下減)2的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.經(jīng)典例題經(jīng)典例題

2、知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念【解題指導(dǎo)】形如的函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)；例題1 下列函數(shù)中哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？（1）；（2）；（3） ；（4） ；（5） .知識(shí)點(diǎn)二：解對(duì)數(shù)不等式【解題指導(dǎo)】解對(duì)數(shù)不等式前要先化為同底指數(shù)，然后再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性來(lái)解答；要注意底數(shù)和真數(shù)的取值范圍；（1）；（2）；例題1 解下列對(duì)數(shù)不等式（1）； （2）； （3）；變式1 解下列對(duì)數(shù)不等式（1）； （2）； （3）；知識(shí)點(diǎn)三：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【解題指導(dǎo)】對(duì)數(shù)的底數(shù)大于零且不等于，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；例題1函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)；變式1函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D.例題2函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)；變式2函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)；例題3 函數(shù)的

3、定義域?yàn)開(kāi)；變式3 若，則的定義域?yàn)開(kāi)；變式4函數(shù)的定義域?yàn)椋?） B. C. D.知識(shí)點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解題指導(dǎo)】1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像分兩種情況：時(shí)圖像遞增，時(shí)圖像遞減；2、與圖像的區(qū)別：是偶函數(shù)，圖像是關(guān)于軸對(duì)稱的兩部分，而只是圖像右邊的部分；3、與圖像關(guān)于軸對(duì)稱；4、與圖像關(guān)于軸對(duì)稱；例題1 如圖所示的曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，已知的取值為，則相應(yīng)的曲線的依次是（ ）A. B. C. D. 變式1 已知，則之間的大小關(guān)系是_；變式2如果，那么（ ）A. B. C. D. 例題2 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn) ；變式3 函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)_；例題3 若點(diǎn)在圖像上，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（ ）A. B

4、. C. D. 知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【解題指導(dǎo)】1、的單調(diào)性分兩種情況：時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減；這兩種情況也是對(duì)數(shù)函數(shù)的分類依據(jù)。2、在求對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)先求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間。例題1 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；變式1函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；變式2 函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是_；變式3 已知在上為的減函數(shù)，則的取值范圍是_；變式4 討論函數(shù)的單調(diào)性；知識(shí)點(diǎn)六：對(duì)數(shù)函數(shù)的最值與值域【解題指導(dǎo)】對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上：（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；例題1 函數(shù)的最小值是_；變式1 函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，則的值為_(kāi)；例題2 函數(shù)的定義域是，則值域?yàn)?/p>

5、_；變式2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；例題3 已知函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)；知識(shí)點(diǎn)七：求反函數(shù)例題1 求下列函數(shù)的反函數(shù).(1) ； (2)； (3)； (4).鞏固提升鞏固提升題型一：對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的判斷與應(yīng)用【解題指導(dǎo)】函數(shù)圖像的判斷方法例題2 已知，函數(shù)與的圖像只能是圖中的（ ）變式1 當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（ ）變式2 已知，函數(shù)與的圖像只能是圖中的（ ）變式3 當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖像只可能是（ ）例題2 函數(shù)的大致圖像為（ ）例題3若函數(shù)的大致圖像如下圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是（ ）例題4 作出函數(shù)的圖像并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間；變式4下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是

6、（ ）A. B. C. D. 例題4 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ）A. ；B. ；C. ；D. ；題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例題1 已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是_；題型三：對(duì)數(shù)不等式的解法例題1 不等式的解集為_(kāi)；例題2 已知，則的取值范圍是_；變式1 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；例題3 已知函數(shù)，求使關(guān)系式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；變式2 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)；變式3 設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是_；題型四：比較對(duì)數(shù)大小例題1 已知，則的大小關(guān)系為_(kāi)；變式1已知，則則的大小關(guān)系為_(kāi)；例題2已知，則的大小關(guān)系是_；變式2設(shè)，則的

7、大小關(guān)系是_；變式3 已知，則的大小關(guān)系是_；例題3已知，則的大小關(guān)系是：_；變式4 設(shè)，則 （ ）A. B. C. D. 例題4 若，則A. B. C. D. 變式5 設(shè)，將按大小順序排列起來(lái)；例題5 設(shè)，且，比較和的大??；題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例題1 若函數(shù)，則_；變式1已知函數(shù)，則的值為_(kāi)；例題2當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 變式2 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 變式3設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 例題3 函數(shù)，且；（1）求；（2）求函數(shù)的值域；變式4 已知函數(shù)；（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性

8、，并予以證明；（3）求使的的取值范圍；例題4 已知函數(shù)；（1）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；變式5 已知函數(shù)；（1）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；變式6 已知函數(shù)的值域?yàn)?，且在上是增函?shù)，求的取值范圍；例題5 已知函數(shù)；（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；變式7 已知函數(shù)；問(wèn)：是否存在最值？若存在，請(qǐng)把它求出來(lái)；隨堂練習(xí)1.函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D2.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

9、為 （ ） A. B. C. D. 3.已知函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖像為 （ ）4.設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 5.已知，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 課后練習(xí)A.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、選擇題1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t等于（ ）A. B. C. D. 2.設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 3.函數(shù)的值域是（ ）A. B. C. D. 4.已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的圖像是（ ）5.若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題6.已知函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .7.函數(shù)的定義

10、域是 .8.已知函數(shù)，則 .三、解答題9.求下列函數(shù)的定義域：(1) ； (2) . 10.求下列函數(shù)的值域：(1) ； (2) .11.若不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12.已知，求的最大值，及取最大值時(shí)的值.（二）對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用一、選擇題1.已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 2.已知函數(shù)，若，則等于（ ）A. B. C. D. 3.設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 4.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是（ ）A. B. C. D. 5.函數(shù)為（ ）A.奇函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù) B. 奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù) C. 偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，在區(qū)

11、間上是減函數(shù)6.已知，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題7.已知函數(shù)，則 .8.已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .9.函數(shù)的值域?yàn)?.10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題11.比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?1) ，；(2) ，；(3) ，.12.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值范圍.13.已知函數(shù).(1)令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的范圍；(2)求該函數(shù)的值域.B.能力提升1.設(shè)，則它們的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 2. 若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（ ）3.已知，則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 4. 設(shè)，滿足，則（ ） A. B. C. D. 5. 下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)，則的值是 （ ）A. B. C. D. 8. ，的大小順序是（ ）A. B. C. D. 9. 已知，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.