大學(xué)物理學(xué)：19-2物質(zhì)波測不準(zhǔn)關(guān)系

1、一 德布羅意假設(shè) 19 世紀(jì)后半期，電磁理論成功地解釋了光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象，建立了光的波動(dòng)圖象，但到了廿世紀(jì)初，人們?yōu)榻忉専彷椛洹⒐怆娦?yīng)、康普頓效應(yīng)，又不得不將光當(dāng)作微粒來處理。 尤其愛因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h的關(guān)系后，更使人認(rèn)識到光是具有波粒二象性的東西。波動(dòng)性-它能在空間表現(xiàn)出干涉、衍射等波動(dòng)現(xiàn) 象，具有一定的波長、頻率。粒子性-是指它具有集中的不可分割的性質(zhì)。一顆光子就是集中的不可分割的一顆，它具有能量（ 、 ）、動(dòng)量、與質(zhì)量。ZXY光子波動(dòng)如此截然不同的圖象卻集中于一體，很難想象！ -世界真奇妙德布羅意覺得自然界在很多方面是對稱的，但整個(gè)世紀(jì)以來，人們對光的研究是

2、否過多地注意到了它們的波動(dòng)性；而對實(shí)物粒子（靜止 質(zhì)量不為零的微觀粒子及由它們組成的實(shí)物）的研究，又是否把粒子的圖象想得過多而忽咯了它們的波的圖象呢！1922年他的這種思想進(jìn)一步升華，經(jīng)再三思考，1924年，De Broglie在他的博士論文“量子論研究”中，大膽地提出了如下假設(shè)： De Broglie假設(shè)：不僅輻射具有二象性，而且一切實(shí)物粒子也具有二象性。二 德布羅意關(guān)系式德布羅意關(guān)系式是對光的波粒二象性的推廣光的波粒二象性粒子性波動(dòng)性（具有能量）（具有頻率）（具有動(dòng)量）（具有波長）h二者通過 h來聯(lián)系推廣：實(shí)物粒子也具有波粒二象性，設(shè)質(zhì)量為m以勻速運(yùn)動(dòng)的粒子也具有頻率，波長。推廣實(shí)物粒子也

3、具有波粒二象性，設(shè)質(zhì)量為m以勻速運(yùn)動(dòng)的粒子也具有頻率，波長。h粒子性波動(dòng)性二者通過h來聯(lián)系由：即：在非相對論條件下（VC）代入（5）、（6）式可得：可得德布羅意關(guān)系式（VC）注意：1）對m0=0的實(shí)物粒子，V是指粒子的速度 （群速）故不存在V=的關(guān)系。2）De Broglie關(guān)系式可解釋玻爾H原子理 論的定態(tài)條件德布羅意關(guān)系式（VC）設(shè)電子在rn軌道上運(yùn)動(dòng)，其物質(zhì)波一定是一駐波，（因只有駐波是一穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)，不輻射能量）一定滿足：（證畢）rn+H2）De Broglie關(guān)系式可解釋玻爾H原子理 論的定態(tài)條件UBK發(fā)射電子陰級加速電極em0一原靜止的電子被電場加速到速度V。（VC），加速電壓為

4、U，則速度為V的電子的De Brglie波波長為多大？解：依動(dòng)能定理：電子波的波長：代入h、e、m0值：或當(dāng)U=100伏故德布羅意波長：三 德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1）戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)與湯姆遜實(shí)驗(yàn)2）電子雙縫實(shí)驗(yàn)3)量子圍欄(Quantum Corral)中的駐波超高真空低能電子衍射掃描隧道顯微鏡例1，試求速度v=5106m/s的粒子的物質(zhì)波波長。例2，設(shè)有m0=0.04Kg的子彈，v=1000m/s，求其物質(zhì)波的波長。例3，（1）考慮相對論效應(yīng)，推證實(shí)物粒子的物質(zhì)波波長與粒子動(dòng)能Ek及靜質(zhì)量m0的關(guān)系；（2）計(jì)算Ek=6.63103MeV的電子波的波長。（二）不準(zhǔn)確關(guān)系1、由電子衍射實(shí)驗(yàn)估計(jì)電子

5、位置及動(dòng)量的精度電子具有波粒二象性，也可產(chǎn)生類似波的單縫衍射的圖樣，若電子波長為，則讓電子進(jìn)行單縫衍射則應(yīng)滿足：明紋暗紋1)位置的不確定程度電子在單縫的何處通過是不確定的!只知是在寬為a的的縫中通過.結(jié)論:電子在單縫處的位置 不確定量為U2）單縫處電子的動(dòng)量的不確定程度BKEXPaPbPdPePc其衍射角分別為：即處在單縫處電子動(dòng)量在X軸上的分量有不確定值U單縫處，衍射角為的電子在X軸上存在動(dòng)量的分量到達(dá)正負(fù)一級暗紋間的電子在單縫處的動(dòng)量在X軸上的分量的不確定量為：由單縫暗紋條件：由德布羅意關(guān)系式：考慮到還存在1方向的電子，這些方向電子的動(dòng)量不確定量還要大動(dòng)量位置不確定量關(guān)系式 當(dāng)我們同時(shí)測量

6、一個(gè)粒子的位置q和動(dòng)量p時(shí)，位置 q（廣義坐標(biāo)）和動(dòng)量p的不確定量滿足如下關(guān)系式：2、海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系式對三維直角坐標(biāo)系有：注意：1）測不準(zhǔn)關(guān)系意味著兩個(gè)互相制約、互成反比 的共軛物理量的不確定量不能同時(shí)無限制地 減小。如：動(dòng)量完全不確定粒子位置完全不確定，可在全空間出現(xiàn)。為常數(shù)完全確定。即其德布羅意波為單色平面波2）不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的， 不能理解為儀器的精度達(dá)不到。比如我們試圖通過單縫來確定粒子的位置，但單縫隙越窄（x越?。┭苌湟苍絽柡?，動(dòng)量的不確定量也大。如果要減小動(dòng)量的不確定量，則單縫的寬度就要增大，位置 的不確定量也就變大。不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不確定關(guān)系更確切、更準(zhǔn)確地反映了微觀粒子的本質(zhì)設(shè)有一個(gè)速度為V，質(zhì)量為m的粒子，其能量考慮到E的增量：能量與時(shí)間不確定關(guān)系式即：3、能量與時(shí)間測不準(zhǔn)關(guān)系原子在激發(fā)態(tài)有一定的壽命，即原子在時(shí)間內(nèi)能保持這個(gè)狀態(tài)。經(jīng)過時(shí)間原子狀態(tài)將發(fā)