概率論復(fù)習(xí)資料之大題

1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.可能不是原題，盡量理解例1.2020.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，現(xiàn)隨機(jī)地挑選一人，此人恰為色盲，問(wèn)此人是男人的概率（假設(shè)男人和女人各占人數(shù)的一半）.【解】 設(shè)A=此此人是男男人，B=此人是色盲，則由貝葉斯公式 26. 將將兩信息息分別編編碼為AA和B傳遞出出來(lái)，接接收站收收到時(shí)，A被誤收作B的概率為0.02，而B(niǎo)被誤收作A的概率為0.01.信息A與B傳遞的頻繁程度為21.若接收站收到的信息是A，試問(wèn)原發(fā)信息是A的概率是多少？【解】 設(shè)A=原原發(fā)

2、信息息是A，則則=原原發(fā)信息息是BC=收到到信息是是A，則則=收收到信息息是B由貝葉斯公公式，得得 28.某某工廠(chǎng)生生產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品中996%是是合格品品，檢查查產(chǎn)品時(shí)時(shí)，一個(gè)個(gè)合格品品被誤認(rèn)認(rèn)為是次次品的概概率為00.022，一個(gè)個(gè)次品被被誤認(rèn)為為是合格格品的概概率為00.055，求在在被檢查查后認(rèn)為為是合格格品產(chǎn)品品確是合合格品的的概率.【解】 設(shè)A=產(chǎn)產(chǎn)品確為為合格品品，BB=產(chǎn)產(chǎn)品被認(rèn)認(rèn)為是合合格品由貝葉斯公公式得 34.甲甲、乙、丙丙三人獨(dú)獨(dú)立地向向同一飛飛機(jī)射擊擊，設(shè)擊擊中的概概率分別別是0.4,00.5,0.77，若只只有一人人擊中，則則飛機(jī)被被擊落的的概率為為0.22；若有有兩人擊

3、擊中，則則飛機(jī)被被擊落的的概率為為0.66；若三三人都擊擊中，則則飛機(jī)一一定被擊擊落，求求：飛機(jī)機(jī)被擊落落的概率率.【解】設(shè)AA=飛飛機(jī)被擊擊落，Bi=恰有i人擊中飛機(jī)，i=0,1,2,3由全概率公公式，得得=(0.440.550.33+0.60.550.33+0.60.550.77)0.2+(0.40.550.33+0.40.550.77+0.60.550.77)0.6+00.40.550.77=0.4558例2.9；2.11024.設(shè)隨隨機(jī)變量量X分布函函數(shù)為F（x）=（1） 求求常數(shù)AA，B；（2） 求求PX2，PPX3；（3） 求求分布密密度f(wàn)（x）.【解】（11）由得得（2） (3)

4、 25.設(shè)隨隨機(jī)變量量X的概率率密度為為f（x）=求X的分布布函數(shù)FF（x），并并畫(huà)出ff（x）及F（x）.【解】當(dāng)xx0時(shí)時(shí)F（x）=00當(dāng)0 x1時(shí) 當(dāng)1x2時(shí) 當(dāng)x2時(shí)時(shí)故 8.設(shè)二維維隨機(jī)變變量（XX，Y）的概概率密度度為f（x，yy）=求邊緣概率率密度.【解】 題8圖 題題9圖9.設(shè)二維維隨機(jī)變變量（XX，Y）的概概率密度度為f（x，yy）=求邊緣概率率密度.【解】 13.設(shè)二二維隨機(jī)機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布律為XXY2 5 5 0.330 0.3350.05 0.112 0.003（1）求關(guān)關(guān)于X和關(guān)于于Y的邊緣緣分布；（2） XX與Y是否相相互獨(dú)立立？【解】

5、（11）X和Y的邊緣緣分布如如下表XXY258PY=yyi00.350.120.020.38(2) 因因故X與Y不不獨(dú)立.1.設(shè)隨機(jī)機(jī)變量XX的分布布律為X1 0 11 2P1/8 1/22 1/88 1/4求E（X），E（X2），E（2X+3）.【解】(11) (2) (3) 5.設(shè)隨機(jī)機(jī)變量XX的概率率密度為為f（x）=求E（X），D（X）.【解】 故 2. 假設(shè)設(shè)一條生生產(chǎn)線(xiàn)生生產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品合格格率是00.8.要使一一批產(chǎn)品品的合格格率達(dá)到到在766%與884%之之間的概概率不小小于900%，問(wèn)問(wèn)這批產(chǎn)產(chǎn)品至少少要生產(chǎn)產(chǎn)多少件件？

6、【解】令而至少要生生產(chǎn)n件，則則i=1,2,n,且X1，X22，Xn獨(dú)立同同分布，p=PXi=1=0.8.現(xiàn)要求n,使得即由中心極限限定理得得整理得查表表n2688.966, 故取取n=2669.5. 有一一批建筑筑房屋用用的木柱柱，其中中80%的長(zhǎng)度度不小于于3m.現(xiàn)從這這批木柱柱中隨機(jī)機(jī)地取出出1000根，問(wèn)問(wèn)其中至至少有330根短短于3mm的概率率是多少少？【解】設(shè)1100根根中有XX根短于于3m，則則XB（1000，0.22）從而 例7.1228.某車(chē)間間生產(chǎn)的的螺釘，其其直徑XXN（，2），由由過(guò)去的的經(jīng)驗(yàn)知知道2=0.06,今隨機(jī)機(jī)抽取66枚，測(cè)測(cè)得其長(zhǎng)長(zhǎng)度（單單位mmm）如下下：14.7 115.0