人教版高中數(shù)學(xué)必修一《集合與函數(shù)概念》單元評估試題

1、單元質(zhì)量評估第一章會集與函數(shù)的看法(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項吻合題目要求的)1.(2012山東高考)已知全集U=0,1,2,3,4,會集A=1,2,3,B=2,4,則(eUA)B為()A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,42.如圖可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是()3.已知會集P=x|x2=1,會集Q=x|ax=1,若Q?P,那么a的值是()A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-14.方程x2-px+6=0的解集為M,方程x2+6x-q=0的解集為N,且MN=2,那么p+q=()A.2

2、1B.8C.6D.75.(2012安徽高考)以下函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x6.(2013衡水高一檢測)以下各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)y=,y=x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=(2),y=2x-5.A.(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(5)D.(4)下面4個結(jié)論:偶函數(shù)的圖象必然與y軸訂交;奇函數(shù)的圖象必然經(jīng)過原點(diǎn);偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)必然是f(x)=0(xR),上述正確說法的個數(shù)是()A.1B

3、.2C.3D.48.已知A=0,1,B=-1,0,1,f是從A到B照射的對應(yīng)關(guān)系,則滿足f(0)f(1)的照射有()A.3個B.4個C.5個D.6個9.若函數(shù)y=f(x)的定義域是-2,4,則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域是()A.-4,4B.-2,2C.-4,-2D.2,410.若f(x)=則f(x)的最大值,最小值分別為()A.10,6B.10,8C.8,6D.8,8函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),以下說法:f(0)=0;若f(x)在0,+)上有最小值為-1,則f(x)在(-,0上有最大值為1;若f(x)在1,+)上為增函數(shù),則f(x)在(-,-1上為減函數(shù);若x0時,f(x

4、)=x2-2x,則x0時,f(x)=-x2-2x.其中正確說法的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個12.f(x)滿足對任意的實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,則+=()A.1006B.2014C.2012D.1007二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分.請把正確答案填在題中的橫線上)13.(2012廣東高考)函數(shù)y=的定義域為.14.若函數(shù)f(x)=則f(-3)=.15.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間-3,2上的最大值為4,則a的值為.16.若函數(shù)f(x)同時滿足關(guān)于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;關(guān)于定義域上的任意x

5、,x,當(dāng)xx時,恒有f(a-1)+2,求a的取值范圍.22.(12分)(能力挑戰(zhàn)題)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.求f(x)的剖析式.若f(x)在區(qū)間2a,a+1上不只一,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.在區(qū)間-1,1上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案剖析【解題指南】先求會集A關(guān)于全集U的補(bǔ)集,再求它與會集B的并集即可.【剖析】選C.(eA)B=0,42,4=0,2,4.U【剖析】選D.只有選項D中對定義域內(nèi)任意x都有唯一的y值與之對應(yīng).3.【剖析】選D.P=-1,1,QP,因此(1)當(dāng)Q=時,a=0.(2)當(dāng)Q時,Q=,=1

6、或=-1,解之得a=1.【變式備選】(2012上海高考改編)若會集A=x|2x+10,B=x|-2x-10=x|x-,會集B=x|-2x-12=x|-1x3,因此AB=x|-x3.答案:x|-xf(1);當(dāng)f(0)=0滿足f(0)f(1);當(dāng)f(0)=-1時,沒有f(1)的值滿足f(0)f(1),故有3個.9.【剖析】選B.由得-2x2.時,只有f(1)=-1【拓展提升】復(fù)合函數(shù)的定義域的求解策略若已知f(x)的定義域為a,b,其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知f(g(x)的定義域為a,b,求f(x)的定義域,相當(dāng)于當(dāng)xa,b時,求g(x)的值域(即f(x)的定

7、義域).10.【剖析】選A.f(x)=2x+6,x1,2的最大值為10,最小值為8;f(x)=x+7,x-1,1的最大值為8,最小值為6,因此f(x)的最大值為10,最小值為6.11.【剖析】選C.f(0)=0正確;也正確;不正確,奇函數(shù)在對稱區(qū)間上擁有相同的單調(diào)性;正確.12.【剖析】選B.因為對任意的實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,由f(2)=f(1)f(1),得=f(1)=2,由f(4)=f(3)f(1),得=f(1)=2,由f(2014)=f(2013)f(1),得=f(1)=2,+=10072=2014.13.【解題指南】求函數(shù)的定義域就是求使剖析式有意義

8、的自變量的取值會集,本小題涉及分式,要注意分母不能夠等于0,偶次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【剖析】由得函數(shù)的定義域為x|x-1,且x0.答案:x|x-1,且x0【剖析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1+1=2.答案:2【剖析】f(x)的對稱軸為x=-1,當(dāng)a0時,f(x)max=f(2)=4,解得a=;當(dāng)a0,而以致錯誤.16.【剖析】要求函數(shù)f(x)為奇函數(shù),要求函數(shù)f(x)為減函數(shù),(1)是奇函數(shù)但不是減函數(shù),(2)是偶函數(shù)而且也不是減函數(shù),只有(3)既是奇函數(shù)又是減函數(shù).答案:(3)17.【剖析】B=x|x2-5x+6=0=3,2,C=x|x2+2x-8=

9、0=-4,2,由AC=知,-4A,2A,(AB)知,3A.9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.當(dāng)a=5時,A=x|x2-5x+6=0=B,與AC=矛盾.當(dāng)a=-2時,經(jīng)檢驗,吻合題意.218.【剖析】已知f(x-1)=x-4x,令x-1=t,則x=t+1,代入上式得,f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3(xR).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.【一題多解】f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)-3,f(x)=x2-2x-3(xR),因此,f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.

10、19.【剖析】(1)設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意y=kx+b,當(dāng)x=4時,y=16,當(dāng)x=7時,y=10,獲取16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,y=-2x+24.設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意知,每日掛車廂最多時,運(yùn)營人數(shù)最多,設(shè)每日運(yùn)營S節(jié)車廂,則S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,因此當(dāng)x=6時,Smax=72,此時y=12,則每日最多運(yùn)營人數(shù)為11072=7920(人).答:這列火車每日來回12次,才能使運(yùn)營人數(shù)最多,每日最多運(yùn)營人數(shù)為7920人.20.【剖析】(1)函數(shù)f(x)在1,+)上是增函數(shù).任取x1,x21,+),且x1x2,f(x1)-f(x2)=-=,x1-x20,因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(a-1)+2?f(2a)f(a-1)+f(2)?f(2a)f(a+1).又因為f(x)是R上的增函數(shù),因此2aa+1?a1,因此a的取值范圍是(1,+).2