山西省長治市潞安礦業(yè) 集團(tuán) 公司漳村礦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市潞安礦業(yè) 集團(tuán) 公司漳村礦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運(yùn)動，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A-B-C-M運(yùn)動時，以點(diǎn)P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積為y, 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的形狀大致是（ ）參考答案：C2. 為了考查兩個變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了13次和26次試驗，并利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人所得的數(shù)據(jù)中，變量和的數(shù)據(jù)的平均值均相等，且分別是，那么下列說法

2、正確的是（ ）A.直線和一定有公共點(diǎn) B.直線和相交，但交點(diǎn)不一定是C.必有 D.直線與重合參考答案：A3. 已知是兩個定點(diǎn)，點(diǎn)是以和為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn)，并且，和分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有 A B C D參考答案：C略4. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acos Absin B，則sin Acos Acos2B等于A B. C1 D1參考答案：D5. 定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個不同的零點(diǎn)，則等于 （ ）A B16 C15 D5參考答案：略6. ABC中，1，B30，則ABC的面積等于A B C或 D或參考答案：C7. 如圖，是的邊的中點(diǎn)

3、，則向量等于（ ）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算.8. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.9. 給出下列四個命題：函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)是；函數(shù)y=a（3x）+1（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)（3，2）；函數(shù)f（x）=ln（2xx2）的單調(diào)減區(qū)間是1，+）；若函數(shù)f（x）的定義域（1，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域是（2，0），其中正確的命題個數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函

4、數(shù)對稱性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：函數(shù)=2sin（x+）+1，當(dāng)x=，則f（）=1，即函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)為（，1），故錯誤；當(dāng)x=3時，y=1+1=2，即函數(shù)y=a（3x）+1（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)（3，2）；故正確，由2xx20得0 x2，即函數(shù)的定義域為（0，2），則函數(shù)f（x）=ln（2xx2）的單調(diào)減區(qū)間是1，+）錯誤；故錯誤，若函數(shù)f（x）的定義域（1，1），則由1x+11得2x0，則函數(shù)f（x+1）的定義域是（2，0），正確，故正確，故正確的是，故選：B【點(diǎn)

5、評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，綜合性較強(qiáng)，難度不大10. 設(shè)全集U=MN=1，2，3，4，5，M=2，4，則N= ( )A 1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于 參考答案：12. 已知不等式的解集為或，則實數(shù)a=_.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程兩根，則，即.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于

6、基礎(chǔ)題.13. 如果滿足A=60，BC=6，AB=k的銳角ABC有且只有一個，那么實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】依題意，可得C大于30且小于90，結(jié)合正弦定理解之即可【解答】解：由題意，30C90，sinC1由正弦定理可得=，k=4sinCk，故答案為14. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】不等式的實際應(yīng)用【分析】設(shè)BPQ=，PQ=x，用x，表示出AP，ARP，在APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值【解答】解：PQ

7、=QR=PR，PQR是等邊三角形，PQR=PRQ=RPQ=60，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，BAC=30，BCA=60，設(shè)BPQ=（090），PQ=x，則PR=x，PB=xcos，APR=120，ARP=30+，AP=2xcos在APR中，由正弦定理得，即，解得x=當(dāng)sin（+）=1時，x取得最小值=故答案為：15. 下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為 cm3. 參考答案：16. 函數(shù)的定義域為 . 參考答案：略17. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin600，cos（120），則sin=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析

8、】利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，求得sin的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin600，cos（120），則sin=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (13分)已知函數(shù),求 的最小值.參考答案：令,對稱軸為直線3分（1） 即時, 在內(nèi)遞增, .6分 （2）即 時 9分 （3） 即時, 在內(nèi)遞減 .12分 綜上, . 13分19. 某自來水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點(diǎn)開始向居民供水，同時以每小時60噸的速度向池中注水，t小時內(nèi)向居民供水總量為120(0t24)（1）每天幾點(diǎn)鐘時，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存

9、水量不多于80噸，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，那么一天中會有幾小時出現(xiàn)這種現(xiàn)象？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)t小時后，蓄水池中的存水量為y噸寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；（2）先由題意得：y80時，就會出現(xiàn)供水緊張由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系，最后解此不等式即得一天中會有多少小時出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象【解答】解：（1）設(shè)t小時后，蓄水池中的存水量為y噸則y=400+60t120（0t24）設(shè)u=，則，y=60u2120+40當(dāng)u=即t=6時，y取得最小值40每天在6點(diǎn)鐘時，蓄水池中的存水量最少（2）由題意得：y80時，就會出現(xiàn)供水

10、緊張60u2120u+40080解之得t=8一天中會有8小時出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象20. (本小題滿分14分)（2015湖南卷）已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個焦點(diǎn)，與的公共弦長為，過點(diǎn)F的直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率.參考答案：（I） ；(II) .（I）由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，因為F也是橢圓的一個焦點(diǎn)，所以 ； 又與的公共弦長為，與都關(guān)于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，聯(lián)立得，故的方程為-6分（II）如圖，設(shè) 因與同向，且，所以，從而，即，于是 設(shè)直線的斜率為，則的方程為，由得，由是這個方程的兩根，由得，而是這個方程的

11、兩根，-8分， -10分將、代入，得。即-12分所以，解得，即直線的斜率為-14分【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；拋物線的幾何性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)性質(zhì).21. 如圖，在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCBD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)（1）求證：EF平面BCD；（2）求三棱錐ABCD的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由中位線定理可得EFCD，故EF平面BCD；（2）以BCD為底面，則棱錐的高為AB，代入體積公式計算即可【解答

12、】解：（1）點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，EFCD，又EF?平面BCD，CD?平面BCD，EF平面BCD（2）AB平面BCD，ADB為直線AD與平面BCD所成的角，ADB=45，AB=BD=4，BCBD，SBCD=6三棱錐ABCD的體積V=8【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計算，屬于基礎(chǔ)題22. 甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍，經(jīng)過篩選后，他們都對A，B，C三種書籍有購買意向，已知甲同學(xué)購買書籍A，B，C的概率分別為,乙同學(xué)購買書籍A，B，C的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購買A，B，C三種書籍相互獨(dú)立.（1）求甲同學(xué)購買3種書籍的概率；（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為X,求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）這是相互獨(dú)立事件，所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購買兩