量子復(fù)習(xí)要求2012

1、量子力學(xué)復(fù)習(xí)要求第二章波函數(shù)和薛定遇方程波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：波函數(shù)在空間某一點的強度I r，112和在該處找到粒子的 幾率成正比，描寫粒子的波是幾率波其中可其中可2代表幾率密度.態(tài)疊加原理:如果和2是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性疊加 匕匕尸也是體系的一個可能狀態(tài)薛定遇方程和定態(tài)薛定遇方程r, t、 iH r, t含時薛定遇方程力L 定態(tài)薛定遇方程波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：有限性，連續(xù)性（包括 及其一階導(dǎo) 數(shù)）和單值性波函數(shù)的歸一化，求解一維薛定遇方程的幾個例子.一維無限深勢阱對應(yīng)的波函數(shù)和本征值，一維線性諧振子對應(yīng)的波函數(shù)和本征值；第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量坐標(biāo)算符，動量算符及角動量算符；構(gòu)成量子力學(xué)力

2、學(xué)量的法則；本征值方程,本征值，本征函數(shù)的概念厄密算符的定義，性質(zhì)及與力學(xué)量的關(guān)系.實數(shù)性：厄密算符的本征值是實數(shù).正交性：厄密算符的屬于不同本征值的兩個本征函數(shù) 相互正交.完全性：厄密算符F的本征函數(shù)n x和 x組成完全 系，即任一函數(shù) X可以按n X和 X展開為級數(shù): 展開系數(shù)：cx x dxcx x dxcn|2是在 x態(tài)中測量力學(xué)量f得到的幾率，nC 2 d是在 x態(tài)中測量力學(xué)量F ,得到測量結(jié)果在 到 d范圍內(nèi)的幾率L2和匕算符的本征值方程,本征值和本征函數(shù).L2l l 1 方 2 ， L m 方本征函數(shù)Ylm ，.氫原子的哈密頓算符及其本征值，本征函數(shù)nlm的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu), 主量子數(shù)n

3、,角量子數(shù)l和磁量子數(shù)m的取值范圍，簡并態(tài)的概 念.氫原子的能級公式和能級的簡并度.不考慮電子的自旋是。2度簡并的； 考慮電子的自旋是22度簡并的.給定電子波函數(shù)的表達式,根據(jù)電子在r，點周圍的 體積元內(nèi)的幾率計算電子幾率的徑向分布和角分布.計算在半徑r到dr的球殼內(nèi)找到電子的幾率.給定態(tài)函數(shù)，計算力學(xué)量平均值，平均值的計算公式.注意(11式對波函數(shù)所在的空間作積分.算符的對易關(guān)系及測不準(zhǔn)關(guān)系.如果一組算符相互對易，則這些算符所表示的力學(xué)量同時 具有確定值即對應(yīng)的本征值)，這些算符有組成完全系的共 同的本征函數(shù)例如：氫原子的哈密頓算符H，角動量平方算符L2和角 動量算符L相互對易，則 它們有共

4、同的本征函數(shù)nlm， (ii)在態(tài)nlm中，它們同時具有確定值:En2，1 1 1 力 L 方.n測不準(zhǔn)關(guān)系：如果算符F和G不對易，則一般來說它們 不能同時有確定值.設(shè)則算符F和G的均方偏差滿足：其中(a)(b)F 2 F F 2 F_2 2FF F2其中(a)(b)_T 度 F2確 G2,利用測不準(zhǔn)關(guān)系估計氫原子的基態(tài)能量，線性諧振子 的零點能等.給定態(tài)函數(shù)，計算兩個力學(xué)量F和G的均方偏差 的乘積第四章態(tài)和力學(xué)量的表象對表象的理解狀態(tài):態(tài)矢量Q表象:力學(xué)量Q的本征函數(shù)U x ,u2 x ,.u. x ,. 構(gòu)成無限維希耳伯特空間坐標(biāo)系)的基矢量(4)將態(tài)矢量按照上述基矢量展開:a1 t ,a

5、2 t,.氣t，.是態(tài)矢量 在Q表象中沿各基矢量的分量.(5) |an 112是在x,t所描寫的態(tài)中，測量力學(xué)量Q得到結(jié)果為Q的幾率. n算符在Q表象中的表示(iW符 F在Q表象中是一個矩陣，f nm稱為矩陣元(ii)算符在自身表象中是一個對角矩陣，其對角矩陣元為該算符對應(yīng)的本征值.量子力學(xué)公式的矩陣表述平均值公式：本征值方程久期方程FF.F.a .tat11121m11FF.F.atat2122:2m2:2:FF.F. . atatn1n2nmmm薛定諤方程的矩陣形式么正變換的概念么正變換是兩個表象基矢量之間的變換矩陣.么正變換的矩陣元由兩個表象的基矢量共同確定,態(tài)矢量由A表象變換到B表象的

6、公式力學(xué)量F由A表象變換到B表象的公式：么正變換的性質(zhì)么正變換不改變算符的本征值；么正變換不改變矩陣F的跡；(iii么正變換不改變力學(xué)量的平均值.第五七章微擾理論 (I)求解非簡并定態(tài)微擾問題確定微擾的哈密頓算符H .H 0H 0對應(yīng)的零級近似能量En0和零級近似波函數(shù)計算能量的一級修正: 計算波函數(shù)的一級修正: 計算能量的二級修正：(II)求解非簡并定態(tài)微擾問題 只要求能量的一級修正)求解步驟確定微擾的哈密頓算符H .確定微擾算符的矩陣元：求解久期方程得到能量的一級修正(III)變分法適用條件第八-十章自旋與全同粒子 TOC o 1-5 h z 1.三個實驗和電子的自旋角動量S，它在空間任何

7、方向的投 影只能取-自旋算符的矩陣形式0 1S 五Sx 2 10 , y泡利矩陣010i 10 x 10, y i0, z 01(1)求力學(xué)量在某個自旋態(tài)的平均值和均方偏差.(2求解自旋角動量算符的本征值方程，本征值和本征函數(shù)自旋與軌道角動量的耦合及產(chǎn)生光譜的精細結(jié)構(gòu)的原因.全同性原理的表述描寫全同粒子體系狀態(tài)的波函數(shù)只能是對稱或反對稱的, 它們的對稱性不隨時間改變.實驗證明,微觀粒子按照其波函數(shù)的對稱性可以分為兩 類：(I)費米子：波函數(shù)是反對稱的；(II)玻色子：波函數(shù)是對稱的.名稱自旋波函數(shù)統(tǒng)計規(guī)律舉例費米 子力/2的奇數(shù)倍反對稱費密秋拉克 統(tǒng)計電子，質(zhì)子，中子 自旋力/2)玻色 子0,

8、 1,或 應(yīng)的偶數(shù)倍對稱玻色-愛因 斯坦統(tǒng)計光子(自旋為1) 粒子(自旋為零)泡利不相容原理：不能有兩個或兩個以上的費米子處于同 一狀態(tài).第十一章含時微擾論(1)基本步驟設(shè)曰0的本征函數(shù)為n為已知：將 按照H 的定態(tài)波函數(shù)e : nt展開：0n n展開系數(shù)的表達式：其中是微擾矩陣元，為體系由n能級躍遷到口能級的玻爾頻率在t時刻發(fā)現(xiàn)體系處于m態(tài)的幾率是lam 112,體系在微擾的作用下,由初態(tài)k躍遷到終態(tài)m的幾率為用于周期微擾H t F elt e 11得到由(36式,討論并理解發(fā)生躍遷的條件是mk或 m k力m k(i)表明只有外界的微擾含有頻率mk時，體系才能從 躍遷到m態(tài)，這時體系吸收和發(fā)射的能量是力mk ； (i躍遷是一個共振現(xiàn)象.(3)能量時間的測不準(zhǔn)關(guān)系的含義了解原子的躍遷幾率和三個愛因斯坦系數(shù)：Amk，Bmk 和Bkm及相互關(guān)系.了解用含時微擾理論計算愛因斯坦發(fā)射和吸收系數(shù) 記住對角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則 第十二章散射只要求理解微分散射截面的概論，不作計算要求.復(fù)習(xí)參考P17例