7章-數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)課件

1、第7章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)第7章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)1數(shù)字信號處理第7章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)第7章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)1數(shù)字信號處7.1 引言 數(shù)字濾波器是一個時域離散系統(tǒng)，它可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)表示： 同一個差分方程或系統(tǒng)函數(shù)有不同的算法，而不同的算法將影響系統(tǒng)的運算誤差、運算速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度，因此研究信號處理的算法是一個很重要的問題。2數(shù)字信號處理7.1 引言 數(shù)字濾波器是一個時域離散系統(tǒng)，它可以用差例如： 可以證明: ，但它們具有不同的運算結(jié)構(gòu)。 運算結(jié)構(gòu)不同，所需的存儲單元及乘法次數(shù)不同，前者影響運算的復(fù)雜性，后者影響運算速度。此外，在有限精度情況下，運算結(jié)構(gòu)的誤差、穩(wěn)定性也是

2、不同的。3數(shù)字信號處理例如：3數(shù)字信號處理 基本結(jié)構(gòu)單元 IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型 FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 直接型、級聯(lián)型、頻率采樣型及線性相位型本章主要學(xué)習(xí)4數(shù)字信號處理 基本結(jié)構(gòu)單元本章主要學(xué)習(xí)4數(shù)字信號處理7.2 基本結(jié)構(gòu)單元兩種表示方法：方框圖表示法；流圖表示法三種運算：延時，乘以常數(shù)和相加。 所以DF結(jié)構(gòu)中有三個基本運算單元：單位延時、乘法器和加法器。5數(shù)字信號處理7.2 基本結(jié)構(gòu)單元兩種表示方法：方框圖表示法；流圖表示法5例:一階數(shù)字濾波器其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：節(jié)點源節(jié)點或輸入節(jié)點吸收節(jié)點或輸出節(jié)點分支節(jié)點相加節(jié)點相加節(jié)點 信號流圖是用節(jié)點與有向支路描述連續(xù)

3、或離散系統(tǒng)的。6數(shù)字信號處理例:一階數(shù)字濾波器其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：節(jié)點源節(jié)點或輸入節(jié)7.3 IIR DF的基本結(jié)構(gòu)一、無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器的特點（1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是無限長的；（2）信號流圖中含有反饋支路；（3）系統(tǒng)函數(shù)在有限平面上有極點，存在不穩(wěn)定現(xiàn)象。二、IIR DF基本結(jié)構(gòu)直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型 直接型結(jié)構(gòu)：直接I型、直接II型（正準(zhǔn)型、典范型）7數(shù)字信號處理7.3 IIR DF的基本結(jié)構(gòu)一、無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器1直接型（1）直接I型由差分方程直接實現(xiàn) 一個N節(jié)延時鏈結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。不過它是對y(n)延時，因而是個反饋網(wǎng)絡(luò)。 對輸入x(n)的M節(jié)延時鏈結(jié)構(gòu)，把每節(jié)延時抽頭后加權(quán)

4、相加，即是一個橫向網(wǎng)絡(luò)。8數(shù)字信號處理1直接型（1）直接I型由差分方程直接實現(xiàn) 一個N結(jié)構(gòu)特點： （1）兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)：第一個橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點，第二個有反饋的N節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點。 （2）共需(N+M)級延時單元 （3）系數(shù)ak、br不是直接決定單個零極點，因而不能很好地進行濾波器性能控制。9數(shù)字信號處理結(jié)構(gòu)特點： （1）兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)：第一個橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時（2）直接II型（正準(zhǔn)型/典范型） 直接I型結(jié)構(gòu)的兩部分可看成兩個獨立的網(wǎng)絡(luò)。 原理：一個線性時不變系統(tǒng)，若交換其級聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變。 把此原理應(yīng)用于直接I型結(jié)構(gòu)。即： （1）交換兩個級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序；（2）合并兩個具有

5、相同輸入的延時支路。 直接II型。10數(shù)字信號處理（2）直接II型（正準(zhǔn)型/典范型） 直接I型結(jié)構(gòu)的兩部對調(diào)直接I型11數(shù)字信號處理對調(diào)直接I型11數(shù)字信號處理 由于對調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時鏈，可以合并為一條即可。直接II型12數(shù)字信號處理 由于對調(diào)后前后兩路都有一條內(nèi)容完全相同的延時鏈，直接直接II型結(jié)構(gòu)特點： （1）兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)。 第一個有反饋的N節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點； 第二個橫向結(jié)構(gòu)M節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點。 （2）實現(xiàn)N階濾波器（一般NM)只需N級延時單元，所需延時單元最少，故稱典范型。 （3）同直接I型一樣，具有直接型實現(xiàn)的一般缺點。13數(shù)字信號處理直接II型結(jié)構(gòu)特點： （

6、1）兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)。13數(shù)字信號例7-1：已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接型的結(jié)構(gòu)流圖。解：其對應(yīng)的差分方程為 注意反饋部分系數(shù)符號。14數(shù)字信號處理例7-1：已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接型的結(jié)構(gòu)流圖。解2級聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)因式分解 一個N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點來表示。 將系統(tǒng)函數(shù)進行進一步分解，使分子、分母中每個因式的次數(shù)不高于2，這樣可以使各項系數(shù)都是實數(shù)。15數(shù)字信號處理2級聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)因式分解15數(shù)字信號處理（2）基本二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu) 經(jīng)過若干分解及整理，可將H(z)分解為實系數(shù)二節(jié)因子的形式。一般用直接II型（正準(zhǔn)型、典范型表示） 基本二階節(jié)，即濾波器的二階節(jié)。16

7、數(shù)字信號處理（2）基本二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu) 經(jīng)過若干分解及整理，可將H（3）用二階節(jié)級聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng) 整個濾波器是多個二階節(jié)級聯(lián)結(jié)構(gòu)特點 （a）每個二階節(jié)系數(shù)單獨控制一對零點或一對極點，有利于控制頻率響應(yīng)，調(diào)整方面。 （b）級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會再流到前面，運算誤差的積累比直接型小。17數(shù)字信號處理（3）用二階節(jié)級聯(lián)表示的濾波器系統(tǒng) 整個濾波器是多個二例7-2：由下列差分方程描述的濾波器，畫出其級聯(lián)結(jié)構(gòu)。 解:由差分方程，寫出其系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)用MATLAB函數(shù)dir2casb=1 -3 11 -27 18; a=16 12 2 -4 -1; b0,B,A=dir2cas(b,a) % 直接型

8、到級聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換運行結(jié)果b0 = 0.0625B = 1.0000 0.0000 9.0000; 1.0000 -3.0000 2.0000A = 1.0000 1.0000 0.5000; 1.0000 -0.2500 -0.1250MATLAB18數(shù)字信號處理例7-2：由下列差分方程描述的濾波器，畫出其級聯(lián)結(jié)構(gòu)。MAT3并聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開 將H(z)展成部分分式的形式，就得到并聯(lián)型的IIR濾波器的結(jié)構(gòu)。 “相加”在電路中用并聯(lián)實現(xiàn)。對于共軛復(fù)根部分，可將它們成對地合并為二階實系數(shù)的部分分式。19數(shù)字信號處理3并聯(lián)型（1）系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開19數(shù)字信號處理實現(xiàn)結(jié)構(gòu)（1）

9、可以單獨調(diào)整極點位置，但不能象級聯(lián)那樣直接控制零點。（2）誤差最小。因為并聯(lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級聯(lián)誤差還少。（3）并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運算速度高。因為可同時對輸入信號進行運算。（2）基本二階節(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)20數(shù)字信號處理實現(xiàn)結(jié)構(gòu)（1）可以單獨調(diào)整極點位置，但不能象級聯(lián)那樣直接控制 例7-3 由下列差分方程描述的濾波器畫出其并聯(lián)結(jié)構(gòu)。 解 根據(jù)差分方程，得出對應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)為利用MATLAB函數(shù)dir2parb=1 -3 11 -27 18;a=16 12 2 -4 -1;b0,B,A=dir2par(b,a) %直接型到并聯(lián)型的型式轉(zhuǎn)換運行結(jié)果b0 = -18；B =-10.0500 -3.95

10、00；28.1125 -13.3625A =1.0000 1.0000 0.5000； 1.0000 -0.2500 -0.1250MATLAB21數(shù)字信號處理 例7-3 由下列差分方程描述的濾波器MATLAB2122數(shù)字信號處理22數(shù)字信號處理7.3 FIR DF的基本結(jié)構(gòu)一、FIR DF的特點 （1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是有限長的； （2）系統(tǒng)函數(shù)在|z|0平面上，只有零點，沒有極點，所有極點都在z=0處，濾波器永遠是穩(wěn)定的； （3）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，但有些結(jié)構(gòu)也包含反饋的遞歸部分，比如頻率采樣結(jié)構(gòu)。23數(shù)字信號處理7.3 FIR DF的基本結(jié)構(gòu)一、FIR DF的特點23數(shù)二、FIR的

11、系統(tǒng)函數(shù)及差分方程 一個有限長脈沖響應(yīng)濾波器有如下形式的系統(tǒng)函數(shù)其脈沖響應(yīng)對應(yīng)差分方程24數(shù)字信號處理二、FIR的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程 一個有限長脈沖響應(yīng)濾波三、FIR濾波器實現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)1）橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）2）級聯(lián)型結(jié)構(gòu)3）頻率抽樣型結(jié)構(gòu)4）線性相位結(jié)構(gòu)25數(shù)字信號處理三、FIR濾波器實現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)1）橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）25數(shù)字1.直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）or轉(zhuǎn)置26數(shù)字信號處理1.直接型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）or轉(zhuǎn)置26數(shù)字信號處理例7-4 已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為試畫出其直接型結(jié)構(gòu)。 解：27數(shù)字信號處理例7-4 已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為27數(shù)字信號處理2.級聯(lián)型結(jié)構(gòu)

12、 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點時，可將H(z)系統(tǒng)函數(shù)分解成二階實系數(shù)因子的形成： 即可以由多個二階節(jié)級聯(lián)實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。28數(shù)字信號處理2.級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點時，可將H(級聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點：由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運算也比直接型多，很少用。由于這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而只能在需要控制傳輸零點時用。29數(shù)字信號處理級聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點：由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運例7-5 已知FIR濾波器的差分方程試畫出其級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解 采用MATLAB函數(shù)dir2casb=1 0.3 0.72 0.11 0.21;C,B,A=dir2cas

13、(b,1)運行結(jié)果C =1B = 1.0000 0.2514 1.5744 1.0000 0.0486 0.1334 A = 1 0 0 1 0 030數(shù)字信號處理例7-5 已知FIR濾波器的差分方程試畫出其級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解3.頻率抽樣型結(jié)構(gòu)若FIR DF 的沖激響應(yīng)h(n)為有限長（N）,則有：h(n)H(z)H(k)H(ejw)DFTN等分抽樣單位園上頻響Z變換內(nèi)插對h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用內(nèi)插公式：1)頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的導(dǎo)入31數(shù)字信號處理3.頻率抽樣型結(jié)構(gòu)若FIR DF 的沖激響應(yīng)h(n)為有限長2）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)它是由兩部分級聯(lián)而成。第一部分為梳狀濾波器：第二部分

14、由N個諧振器組成的諧振柜。32數(shù)字信號處理2）頻率抽樣型濾波器結(jié)構(gòu)它是由兩部分級聯(lián)而成。第一部分為梳狀(1)梳狀濾波器 它是一個由N節(jié)延時單元所組成的梳狀濾波器。它在單位園上有N個等分的零點，無極點。(a)零、極點特性33數(shù)字信號處理(1)梳狀濾波器 它是一個由N節(jié)延時單元所組成(b)幅頻特性及流圖梳狀濾波器信號流圖和幅頻曲線34數(shù)字信號處理(b)幅頻特性及流圖梳狀濾波器信號流圖和幅頻曲線34數(shù)字信號（2）諧振柜(a)諧振器：是一個一階網(wǎng)絡(luò)。諧振器的極點：z-1WN-kH (k)35數(shù)字信號處理（2）諧振柜(a)諧振器：是一個一階網(wǎng)絡(luò)。諧振器的極點：z-(b)諧振柜：它是由N個諧振器并聯(lián)而成的

15、。這個諧振柜的極點正好與梳狀濾波器的一個零點（i=k)相抵消，從而使這個頻率（ )上的頻率響應(yīng)等于H(k)。將兩部分級聯(lián)起來，得到頻率抽樣結(jié)構(gòu)。36數(shù)字信號處理(b)諧振柜：它是由N個諧振器并聯(lián)而成的。這個諧振柜的極點正頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖 (1)它的系數(shù)H(k)直接就是濾波器在 處的頻率響應(yīng)。因此，控制濾波器的頻率響應(yīng)是很直接的。(2)它的零、極點數(shù)目只取決于h(n)的長度，只要h(n)長度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù)H(k)不同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器,所以其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化、標(biāo)準(zhǔn)化，適用于時分復(fù)用。優(yōu) 點37數(shù)字信號處理頻率抽樣型結(jié)構(gòu)流圖 (1)它的系數(shù)H(

16、k)直接就是濾波器在缺點：(1)所有諧振器的極點都是在單位園上,由 決定?？紤]到系數(shù)量化的影響，當(dāng)系數(shù)量化時，極點會移動，有些極點就不能被梳狀濾波器的零點所抵消，（零點由延時單元決定，不受量化的影響）影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)所有的相乘系數(shù)及H(k)都是復(fù)數(shù)，完成復(fù)數(shù)相乘，對硬件實現(xiàn)不方便。38數(shù)字信號處理缺點：38數(shù)字信號處理注：修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點，將頻率抽樣結(jié)構(gòu)做一點修正。即將所有零極點都移到單位園內(nèi)某一靠近單位園、半徑為r(r1)的園上，同時梳狀濾波器的零點也移到r園上。（即將頻率采樣由單位園移到修正半徑r的園上）為了使系數(shù)是實數(shù)，可將共軛根合并，這些共軛

17、根在半徑為r的圓周上以實軸成對稱分布。39數(shù)字信號處理注：修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu)為了克服系數(shù)量化后可能不穩(wěn)定的缺點，N=偶數(shù)40數(shù)字信號處理N=偶數(shù)40數(shù)字信號處理N=奇數(shù)41數(shù)字信號處理N=奇數(shù)41數(shù)字信號處理例7-6 設(shè) 求并畫出頻率采樣結(jié)構(gòu)。直接調(diào)用dir2fs函數(shù)程序 h=1,2,3,2,1/9;C,B,A=dir2fs(h)運行結(jié)果C = 0.5818 0.0849 1.0000B = -0.8090 0.8090；0.3090 -0.3090A =1.0000 -0.6180 1.0000； 1.0000 1.6180 1.0000； 1.0000 -1.0000 042數(shù)字信號處理例

18、7-6 設(shè) 求并畫出頻率采樣結(jié)構(gòu)。直接調(diào)用dir2fs函數(shù)因為M5是奇數(shù)，因此只有一個一階節(jié)環(huán)。43數(shù)字信號處理因為M5是奇數(shù)，因此只有一個一階節(jié)環(huán)。43數(shù)字信號處理4. 線性相位FIR結(jié)構(gòu) h(n)是實序列且對 (N-1)/2 偶對稱或奇對稱。 式中，“+”號代表第一類線性相位；“”號代表第二類線性相位。 滿足上述條件，那么這種FIR濾波器就具有嚴(yán)格的線性相位。（1）線性相位條件44數(shù)字信號處理4. 線性相位FIR結(jié)構(gòu) 令n=N-1-m代入,m=n再應(yīng)用線性FIR特性：（a）N=奇數(shù)（2）線性相位結(jié)構(gòu)45數(shù)字信號處理令n=N-1-m再應(yīng)用線性FIR特性：（a）N=奇數(shù)（2）線“+”號表示h(n)是偶對稱，代表第一類線性相位；“-”號表示 h(n) 是奇對稱，代表第二類線性相位。 第一類線性相位第二類線性相位N=奇數(shù)46數(shù)字信號處理“+”號表示h(n)是偶對稱，代表第一類線性相位；第一類線性7-5 設(shè)某