廣東省佛山市容桂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省佛山市容桂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果隨機(jī)變量，且，則（ ）A B C D參考答案：D略2. 把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111參考答案：C3. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8 g的概率為0.3，質(zhì)量不大于4.85 g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85g范圍內(nèi)的概率是()A0.62 B0.38 C0.02 D0.68參考答案：C略4. 兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一種零件加

2、工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為A B C D參考答案：B5. 已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)每次從該箱中取1個(gè)球 (有放回，每球取到的機(jī)會均等)，共取三次設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P(B|A)（ ）A B C D參考答案：B略6. 若x，y滿足約束條件，則的最大值是A1 B.0 C.2 D.3參考答案：B7. 圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240,則圓錐體積為()A. B. C. D. 參考答案：C8. 是直線y=kx1與曲線x2y2=4僅有

3、一個(gè)公共點(diǎn)的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】把直線y=kx1方程代入曲線x2y2=4，化為：（k21）x22kx+5=0，由=0，解得k=此時(shí)直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)當(dāng)k=1時(shí)，直線y=kx1與曲線x2y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)j即可判斷出結(jié)論【解答】解：把直線y=kx1方程代入曲線x2y2=4，化為：（k21）x22kx+5=0，由=4k220（k21）=0，解得k=此時(shí)直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)當(dāng)k=1時(shí)，直線y=kx1與曲線x2y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)是直線y=kx1與曲線x2y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)

4、的充分不必要條件故選：A9. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中真命題為()A. z的虛部為 B. z為純虛數(shù) C. D. 參考答案：D10. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的S的值為（ ）A B C3 D4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 。參考答案：33329812. 已知等比數(shù)列,若，則= 參考答案：213. 設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為 參考答案：314. 給出下列四個(gè)結(jié)論：“若則”的逆命題為真；函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；對于任意實(shí)數(shù)x，有且x0時(shí),，則x0時(shí)其中正確結(jié)論的序號是 .（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：15. 數(shù)字除以100的余

5、數(shù)為 參考答案：41 16. 實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是 。參考答案：517. 已知繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換矩陣為，則其旋轉(zhuǎn)角（上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圓（x5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交，則3，解得k在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=kx與圓（x5）2+y2=9相交相交的概率為=故答案為：

6、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列滿足（為前n項(xiàng)和）（1）計(jì)算，并由此猜想；（2）推導(dǎo)中相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系式并化簡參考答案：（1）猜想：（2）（略19. 已知等差數(shù)列中滿足，（1）求和公差；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和參考答案：（1）由已知得3分所以5分（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得8分所以數(shù)列的前10項(xiàng)的和為10分20. 觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。參考答案：若都不是，且，則21. 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中， 設(shè)動點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程； 設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動，問直線是否經(jīng)過軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由參考答案：解：設(shè)，依題意知代入化簡得故的軌跡方程為由及得，則點(diǎn)，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為假設(shè)直線過定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點(diǎn)滿足得又，解得，從而得點(diǎn)滿足，解得若，則由及解得，此時(shí)直線的方程為，過點(diǎn)若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過點(diǎn)，因此，直線必過軸上的點(diǎn)略22. （本小題