磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)參考資料

1、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力一、洛倫茲力洛倫茲力與安培力的關(guān)系(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀講解。電流是帶電粒子定向運(yùn)動(dòng)形成的，通電導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中碰到磁場(chǎng)力(安培力)的作用，提示了帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)的電荷數(shù)。(2)大小關(guān)系：FNF洛，式中的N是導(dǎo)體中的定向運(yùn)動(dòng)的電荷數(shù)。洛倫茲力的方向-左手定則張開(kāi)左手，使拇指與其他四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的正電荷荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。3.洛倫茲力的大小讓磁感線(xiàn)從掌心進(jìn)入，并使在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向。負(fù)電洛倫茲力的大小用公式來(lái)計(jì)算，其中為電荷速度方向與磁感覺(jué)

2、強(qiáng)度方向的夾角。(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁感覺(jué)強(qiáng)度方向垂直時(shí)：F=qvB;(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁感覺(jué)強(qiáng)度方向平行時(shí)：F=0;(3)當(dāng)電荷在磁場(chǎng)中靜止時(shí)：F=0。4?洛倫茲力公式F=qvB的另一種推導(dǎo)設(shè)導(dǎo)體內(nèi)單位長(zhǎng)度上自由電荷數(shù)為n,自由電荷的電荷量為q,定向搬動(dòng)的速度為v,設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)中的自由電荷在t時(shí)間內(nèi)全部通過(guò)截面A,以下列圖，設(shè)經(jīng)過(guò)的電荷量為Q有Q=nqL=nq?vt。二8吧L=EqzLtI這段導(dǎo)線(xiàn)中含有的運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)x安培力能夠看作是作用在每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷上的洛倫茲力的合力,目為nL,因此洛倫茲力5.洛倫茲力的方向洛倫茲力的方向可由左手定則判斷，決定洛倫茲力方向的因素有三個(gè)：電荷

3、的電性(正、負(fù))、速度方向、磁感覺(jué)強(qiáng)度的方向。當(dāng)電荷必然即電性一準(zhǔn)時(shí)，其他兩個(gè)因素中，若是只讓一個(gè)因素的方向相反，則洛倫茲力方向必然相反；假好像時(shí)讓兩個(gè)因素的方向相反，則洛倫茲力方向?qū)⒉蛔儭?2)在電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，由左手定則可知，洛倫茲力的方向既與磁場(chǎng)方向垂直，又與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，即洛倫茲力垂直于v和B兩者決定的平面。(3)和B不用然垂直，但洛倫茲力必然垂直于磁感覺(jué)強(qiáng)度電荷運(yùn)動(dòng)的方向B和速度v的v方向。?應(yīng)用洛倫茲力公式應(yīng)注意的問(wèn)題(1)公式F=qvB僅適用于v丄B的情況，式中的v是電荷有對(duì)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度。(2)當(dāng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向同樣或相反，即v與B平行時(shí)，由實(shí)驗(yàn)

4、可知，F(xiàn)=0。因此只有當(dāng)v與B不平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷才受洛倫茲力。當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向夾角為時(shí)，電荷所受洛倫茲力的計(jì)算公式為：F=Bqvsin0。(3)當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)=0。即磁場(chǎng)對(duì)靜止的電荷無(wú)作用力，磁場(chǎng)只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用力。這與電場(chǎng)對(duì)其中的靜止電荷或運(yùn)動(dòng)電荷總有電場(chǎng)力作用是不同樣的。7?洛倫茲力與安培力、電場(chǎng)力有何差異和聯(lián)系(1)洛倫茲力與安培力的關(guān)系洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中碰到的力，而安培力是導(dǎo)體中全部定向搬動(dòng)的自由電荷碰到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)；盡管安培力是自由電荷定向搬動(dòng)時(shí)碰到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但也不能夠認(rèn)為安培力就簡(jiǎn)單地等于全部定向搬動(dòng)電荷所受洛倫茲力的和，一般只有當(dāng)導(dǎo)體靜止

5、時(shí)才能這樣認(rèn)為；洛倫茲力不做功，但安培力卻能夠做功?？梢?jiàn)安培力與洛倫茲力既有親密相關(guān)、不能切割的聯(lián)系，也有明顯的差異。(2)洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較這兩種力是帶電粒子在兩種不同樣的場(chǎng)中碰到的力，反響了磁場(chǎng)和電場(chǎng)都有力的性質(zhì)，這兩種力的差異也是十分明顯的。但洛倫茲力電場(chǎng)力作用對(duì)象僅在運(yùn)動(dòng)電何的速度方向與B不平行時(shí)，運(yùn)帶電粒子只要處在電場(chǎng)中，一疋碰到電場(chǎng)動(dòng)電何才碰到洛倫茲力力大小、方向F=qvBsin0，方向與B垂直，與v垂直，用F=qE,F的方向與E冋向或反向左手疋則判斷特點(diǎn)洛倫茲力永不做功電場(chǎng)力可做正(或負(fù))功例1:一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.沿著磁感覺(jué)強(qiáng)度的方向運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將該磁場(chǎng)的磁感覺(jué)強(qiáng)度電粒子碰

6、到的洛倫茲力(D)A.增大為原來(lái)的2倍B.增大為原來(lái)的4倍C.減小為原來(lái)的一半D.保持原來(lái)的情況不變?cè)龃?倍，則帶例2:以下列圖，陰極射線(xiàn)管(A為其陰極)放在蹄形磁鐵的N、S兩極間，射管的A、B兩極分別接在直流高壓電源的_極和_極.此時(shí)，熒光屏上的電子束運(yùn)動(dòng)軌跡_偏轉(zhuǎn)(選填“向上”、“向下”或“不”).答案：負(fù)，正，向下例3:初速度為vo的電子，沿平行于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的方向射出直導(dǎo)線(xiàn)中電流方向與電子的初始運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，則（A）電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變B.B.電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變C.電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率不變電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率改變例4:一個(gè)長(zhǎng)螺線(xiàn)管中通有交變電流，把一個(gè)帶電粒子沿管軸線(xiàn)射入

7、管中，粒子將在管中（D）不計(jì)重力影響?A?做圓周運(yùn)動(dòng)B?沿軸線(xiàn)來(lái)回運(yùn)動(dòng)C.做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D?例5:以下列圖，ab是一彎管，其中心線(xiàn)是半徑為R的一段圓弧，將”-它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于圓弧所在平面且指向紙?外.有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同樣的質(zhì)量、不同樣的速度屮H”?.?,但都是一價(jià)正離子，則（C）.只有速度大小必然的粒子能夠沿中心線(xiàn)經(jīng)過(guò)彎管只有質(zhì)量大小必然的粒子能夠沿中心線(xiàn)經(jīng)過(guò)彎管只有動(dòng)量大小必然的粒子能夠沿中心線(xiàn)經(jīng)過(guò)彎管只有動(dòng)能大小必然的粒子能夠沿中心線(xiàn)經(jīng)過(guò)彎管二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1運(yùn)動(dòng)軌跡：帶電粒子（不計(jì)重力）以必然的速度v進(jìn)入磁感覺(jué)強(qiáng)度

8、為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中：（1）當(dāng)v/B時(shí)，帶電粒子將做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；（2）當(dāng)v丄B時(shí)，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；（3）當(dāng)v與B的夾角為00,90,180）時(shí)，帶電粒子將做等螺距的螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2?軌道半徑和周期（v丄B時(shí)）以下列圖，帶電粒子以速度v垂直磁場(chǎng)方向入射，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m所帶的電荷量為q。8；（1）軌道半徑:由于洛倫茲力供應(yīng)向心力，則有，獲取軌道半徑（2）周期：由軌道半徑與周期之間的關(guān)系可得周期二3.解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的基本思想(1)由于洛倫茲力F向來(lái)與速度v垂直，即F只改變速度方向而不改變速度的大小，因此運(yùn)動(dòng)電荷垂直磁感線(xiàn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)且僅受洛倫茲力

9、時(shí)，必然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫磁力提2供向心力，即F二qvB=mv/R。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題大體可分兩種情況：1.做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(在無(wú)界磁場(chǎng)或有界磁場(chǎng)中)；2.做一段圓弧運(yùn)動(dòng)(一般在有界磁場(chǎng)中)。無(wú)論何種情況，其要點(diǎn)均在圓心、半徑的確定上。(2)思路和方法:1.找圓心T2.求半徑圓心確定下來(lái)后，半徑也隨之確定。一般可運(yùn)用平面幾何知識(shí)來(lái)求半徑的長(zhǎng)度。T3.畫(huà)軌跡，在圓心和半徑確定后可依照左手定則和題意畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圖。T4.應(yīng)用對(duì)稱(chēng)規(guī)律，從一界線(xiàn)射入的粒子，若從同一界線(xiàn)射出時(shí)，則速度與界線(xiàn)的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)所區(qū)內(nèi)，若粒子沿徑向射入，則必沿徑向射出。例6.如圖，兩電子沿MN方向射

10、入兩平行直線(xiàn)間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并分別以W、V2的速度射出磁場(chǎng)。則W:V2是多少？?jī)呻娮咏?jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)所需時(shí)間之比tl:t2是多少？剖析：利用上述方法1;可確定出兩電子軌跡的圓心01和圓心02如圖2所示。由圖中幾何關(guān)系，二軌跡圓半徑的關(guān)系為mvr（r2-口）/r2=cos60。又qB故w/v2=】/r2=1/2Os型一TTt2=UT36043606兩電子分別在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間因此t1/t3/2例7.以下列圖，在半徑為r的圓形地域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子以速度v0從M點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)，并由N點(diǎn)射出，0點(diǎn)為圓心。當(dāng)/MON=120時(shí)，求：帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。剖析

11、：應(yīng)用上述方法1,分別過(guò)MN點(diǎn)作半徑OMON的垂線(xiàn)，此兩垂線(xiàn)的(、交點(diǎn)O即為帶電粒子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓弧軌道的圓心，以下列圖。由圖中的幾何關(guān)系可知，圓弧MN所對(duì)的軌道圓心角為60,OO的邊線(xiàn)為該圓心.角的角均分線(xiàn)，由此可得帶電粒子圓軌道半徑為R=r/tan30=3rmv。又帶電粒子的軌道半徑可表示為:qB2m23二故帶電粒子運(yùn)動(dòng)周期：T二qBrV。60V3二r帶電粒子在磁場(chǎng)所區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t:360-T6T3v注意：找圓心、畫(huà)軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線(xiàn)，則二垂線(xiàn)的交點(diǎn)必為圓心；也許用垂徑定

12、理及一處速度的垂線(xiàn)也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過(guò)的圓心角從而解答物理問(wèn)題。例&如圖5所示，一帶電量為q=2x10C，質(zhì)量為m.8X10j|6kg的粒子，在直_6線(xiàn)上一點(diǎn)0沿30角方向進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)歷t=15X10s后到達(dá)直線(xiàn)上另一點(diǎn)P。求：(1)粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的周期T;XXXXXX(2)磁感強(qiáng)度B的大小；XXXXXXXXXX(3)若OP的距離為0.1m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度v多大？XXXXP0剖析：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力的作用，重力很小可忽略。粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡以下列圖。(1)由幾何關(guān)系可知OP弦對(duì)的圓心角r=60，粒子由o到P大圓弧所對(duì)圓心角

13、為300，則有：t/T=300/360=5/6解得T=6t/5=6X1.5X10/5=18X10s2(2)由粒子作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力為洛倫茲力，軌道半徑R=OP=0.1m，有：qvB=mv/R2X3.14X18X10“qR2.0X10X18X10BqR0.314X2.0X10X01v二18X10m一6X105m/s(3)粒子的速度=3.49例9:如圖，在y:0的地域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度Vo從o點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為二。若粒子射出磁場(chǎng)的地址與O點(diǎn)的距離為I，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。剖析：帶正電

14、粒子射入磁場(chǎng)后，由于碰到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖7所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OA間的距離為I，射出時(shí)的速度仍為Vo，依照對(duì)稱(chēng)規(guī)律，射出方向與x軸的夾角仍為二。由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：2qv0B=mv0/R式中R為圓軌道半徑。圓軌道的圓心位于OA的中垂線(xiàn)上，由幾何關(guān)系有q2v0sin/2Rsinr聯(lián)立以上兩式解得mIB例10:兩個(gè)帶電量相等的粒子，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受磁場(chǎng)力作用作勻速圓周運(yùn)動(dòng)（BC）若速率相等，則半徑必相等若質(zhì)量相等，則周期必相等若動(dòng)量大小相等，則半徑必相等若動(dòng)能相等，則周期必相等例11:如圖直線(xiàn)MN上方有磁感覺(jué)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN

15、成30角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m,電荷為e）,它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？解：由公式知，它們的半徑和周期是同樣的。可是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫(huà)出半徑，由對(duì)稱(chēng)性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。因此兩個(gè)射出點(diǎn)相距2r，由圖還可看出，經(jīng)歷時(shí)間相差2T/3。答案為射出點(diǎn)相距-2mV，時(shí)間差為覽二土印。Be3BqN要點(diǎn)是找圓心、找半徑和用對(duì)稱(chēng)。針對(duì)訓(xùn)練1.兩個(gè)帶電粒子沿垂直磁場(chǎng)方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們?cè)诖艌?chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，且轉(zhuǎn)動(dòng)方向也同樣，那么這兩粒子的情況是（）A.兩粒子的速度大小必然同樣B.兩粒子的質(zhì)量必然同樣C.兩粒子的運(yùn)動(dòng)周期必然同樣D.兩

16、粒子所帶電荷種類(lèi)必然同樣在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若是又順利垂直進(jìn)入另一磁感覺(jué)強(qiáng)度是原來(lái)磁感覺(jué)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則（）A粒子的速率加倍，周期減半B.粒子的速率加倍，軌道半徑減半C.粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的1/4D.粒子的速率不變，周期減半3.兩個(gè)粒子，帶電量相等，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受磁場(chǎng)力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（）A.若速率相等，則半徑必然相等B.若質(zhì)量相等，則周期必然相等C.若動(dòng)量大小相等，則半徑必然相等D.若動(dòng)量相等，則周期必然相等質(zhì)子（1P）和a粒子（：He）以同樣的速度垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們?cè)诖怪庇诖艌?chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)它們的軌道半徑和運(yùn)動(dòng)周期關(guān)系是()動(dòng)

17、，p:T=1:2p:R=2:1,=1:2A.Rp:R一=1:2，TB.RTPTotpJ.pJ.:C.Rp:R.=1:2,T:T=2?D.R?R=1,4TPT=1*1p:4a5.處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)部的兩個(gè)電子A和B分別以速率v和2v垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后,哪個(gè)電子先回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)？（）A.同時(shí)到達(dá)B.A先到達(dá)C.B先到達(dá)D.無(wú)法判斷6.把擺球帶電的單擺置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以下列圖，當(dāng)帶電擺球最初兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí),同樣的量是（）A.小球碰到的洛倫茲力B.擺線(xiàn)的拉力。C.小球的動(dòng)能D.小球的加速度一電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以固定的正電荷為圓心，在圓形軌道上運(yùn)動(dòng).磁場(chǎng)方向垂直它的運(yùn)動(dòng)平面，電場(chǎng)力正是磁場(chǎng)力的三

18、倍.設(shè)電子電荷量為e,質(zhì)量為m.磁感覺(jué)強(qiáng)度為B.那么電子運(yùn)動(dòng)的角速度應(yīng)當(dāng)是（）8.一個(gè)帶電粒子,沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡以下列圖，徑跡上每小段都能夠近似看作圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，的粒子的能量逐漸減?。◣щ姾闪坎蛔儯?，從圖中情況能夠確定（A.粒子從a到b，帶正電C.粒子從a到b.帶負(fù)電B.粒子從b到a，帶正電D.粒子從b到a，帶負(fù)電9.一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a,x正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感覺(jué)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。0)點(diǎn)以速度v,沿與直于y軸射出解：由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O/,

19、并得出半徑為f=冬=史,得B=s3mv；射出點(diǎn)坐標(biāo)為(0,J3a)。v3Bq2aq10.以下列圖，一束電子(電量為e)以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B,寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是_，穿透磁場(chǎng)的時(shí)間剖析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又由于f丄v,故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)碰到洛侖茲力指向交點(diǎn)上，如圖中的O點(diǎn)，由幾何知識(shí)知，AB間圓心角0=30,OB為半徑。/?r=d/sin30=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又?AB圓心角是30,.穿透時(shí)間t=T/12，故t=nd/3v。(天津)釷核90Th發(fā)生

20、衰變生成鐳核286Ra并放出一個(gè)粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為電荷量為q,它進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極3和間電場(chǎng)時(shí)，其速度為v0,經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿OX方向進(jìn)入磁感覺(jué)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OX垂直平板電極S2，當(dāng)粒子從p點(diǎn)走開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與ox方向的夾角V-60，以下列圖，整個(gè)裝置處于真空中。(1)求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R;(2)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t(12mvv粒子在磁場(chǎng)中有2)qUJmv2qvB=m22R(2)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間qBm3qB12?長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以下列圖，磁感強(qiáng)度為B，板間距

21、離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子中點(diǎn)處垂直磁感線(xiàn)以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，(不計(jì)重力)，從左邊極板間可采用的方法是(AB)A.使粒子的速度v5BqL/4m；C.使粒子的速度vBqL/m；D.使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m時(shí)粒子能從右邊穿出。粒子擦著上板從左邊穿出時(shí)，圓心在0，點(diǎn)，有r2=L/4，又由r2=mv2/Bq=L/4得v2=BqL/4mV2BqL/4m時(shí)粒子能從左邊穿出。綜上可得正確答案是A、B。磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)一、洛倫茲力1洛倫茲力與安培力的關(guān)系(1)_安培力是洛倫茲力的表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀講解。_電流是帶電粒子定向運(yùn)動(dòng)形成

22、的，通電導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中碰到磁場(chǎng)力(安培力)的作用，提示了帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)的電荷數(shù)。_大小關(guān)系：_，式中的N是導(dǎo)體中的定向運(yùn)動(dòng)的_數(shù)。洛倫茲力的方向左手定則張開(kāi)左手，使拇指與其他四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線(xiàn)從掌心進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是_在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向。負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。3.洛倫茲力的大小洛倫茲力的大小用公式來(lái)計(jì)算，其中為電荷速度方向與磁感覺(jué)強(qiáng)度方(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁感覺(jué)強(qiáng)度方向垂直時(shí):(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁感覺(jué)強(qiáng)度方向平行時(shí):(3)_當(dāng)電荷在磁場(chǎng)中靜止時(shí)：。向的夾角。4.洛倫茲力公式F=qv

23、B的推導(dǎo)設(shè)導(dǎo)體內(nèi)單位長(zhǎng)度上自由電荷數(shù)為n,自由電荷的電荷量為q,定向搬動(dòng)的速度為v,設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)中的自由電荷在t時(shí)間內(nèi)全部通過(guò)截面A,以下列圖，設(shè)經(jīng)過(guò)的電荷量為Q有二8吧L=EqzLtIQ=nqL=nq?vt。這段導(dǎo)線(xiàn)中含有的運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)目為nL,因此洛倫茲力安培力能夠看作是作用在每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷上的洛倫茲力的合力,洛倫茲力的方向洛倫茲力的方向可由左手定則判斷，決定洛倫茲力方向的因素有三個(gè)：電荷的_、_、_。當(dāng)電荷必然即電性一準(zhǔn)時(shí)，其他兩個(gè)因素中，若是只讓一個(gè)因素的方向相反，則洛倫茲力方向必然相反；假好像時(shí)讓兩個(gè)因素的方向相反，則洛倫茲力方向?qū)⒉蛔儭?2)在電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，由左手

24、定則可知，洛倫茲力的方向既與磁場(chǎng)方向垂直，又與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，即洛倫茲力垂直于v和B兩者決定的平面。(3)和B不用然垂直，但洛倫茲力必然垂直于磁感覺(jué)強(qiáng)度電荷運(yùn)動(dòng)的方向B和速度v的v方向。?應(yīng)用洛倫茲力公式應(yīng)注意的問(wèn)題1）公式F=qvB僅適用于_的情況，式中的v是電荷有對(duì)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度。（2）當(dāng)電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向同樣或相反，即v與B平行時(shí)，由實(shí)驗(yàn)可知，F(xiàn)=0。因此只有當(dāng)v與B不平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷才受洛倫茲力。當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向夾角為時(shí)，電荷所受洛倫茲力的計(jì)算公式為：_。（3）當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)=0。即磁場(chǎng)對(duì)靜止的電荷無(wú)作用力，磁場(chǎng)只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用力。這與電的靜止電荷或運(yùn)動(dòng)電荷總有電

25、場(chǎng)力作用是不同樣的。場(chǎng)對(duì)其中7?洛倫茲力與安培力、電場(chǎng)力有何差異和聯(lián)系（1）洛倫茲力與安培力的關(guān)系洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中碰到的力，而安培力是導(dǎo)體中全部定向搬動(dòng)的自由電荷碰到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)；盡管安培力是自由電荷定向搬動(dòng)時(shí)碰到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但也不能夠認(rèn)為安培力就簡(jiǎn)單地等于全部定向搬動(dòng)電荷所受洛倫茲力的和，一般只有當(dāng)導(dǎo)體靜止時(shí)才能這樣認(rèn)為；洛倫茲力做功，但安培力卻能夠做功?？梢?jiàn)安培力與洛倫茲力既有親密相關(guān)、不能切割的聯(lián)系，也有明顯的差異。（2）洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較這兩種力是帶電粒子在兩種不同樣的場(chǎng)中碰到的力，反響了磁場(chǎng)和電場(chǎng)都有力的性質(zhì)，但這兩種力的差異也是十分明顯的。洛倫茲

26、力電場(chǎng)力作用對(duì)象僅在運(yùn)動(dòng)電何的速度方向與B不平行時(shí)，運(yùn)帶電粒子只要處在電場(chǎng)中，一疋碰到電場(chǎng)動(dòng)電何才碰到洛倫茲力力大小、方向F=qvBsi，方向與B垂直，與v垂直，用F=qE,F的方向與E冋向或反向左手疋則判斷特點(diǎn)洛倫茲力永不做功電場(chǎng)力可做正（或負(fù)）功例1:一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.沿著磁感覺(jué)強(qiáng)度的方向運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將該磁場(chǎng)的磁感覺(jué)強(qiáng)度電粒子碰到的洛倫茲力（）A.增大為原來(lái)的2倍B.增大為原來(lái)的4倍C.減小為原來(lái)的一半D.保持原來(lái)的情況不變?cè)龃?倍，則帶例2:以下列圖，陰極射線(xiàn)管（A為其陰極）放在蹄形磁鐵的N、S兩極間，射管的A、B兩極分別接在直流高壓電源的_極和_極.此時(shí)，熒光屏上的電子束運(yùn)動(dòng)軌跡_偏

27、轉(zhuǎn)（選填“向上”、“向下”或“不”）.例3:初速度為vo的電子，沿平行于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的方向射出直導(dǎo)線(xiàn)中電流方向與電子的初始運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，則（）電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變B.電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率改變C.電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率不變D.電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率改變例4:一個(gè)長(zhǎng)螺線(xiàn)管中通有交變電流，把一個(gè)帶電粒子沿管軸線(xiàn)射入管中，粒子將在管中（）不計(jì)重力影響?A?做圓周運(yùn)動(dòng)B?沿軸線(xiàn)來(lái)回運(yùn)動(dòng)C.做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D?做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)例5:以下列圖，ab是一彎管，其中心線(xiàn)是半徑為R的一段圓弧，將”-它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于圓弧所在平面且指向紙?外.有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同樣的質(zhì)量、

28、不同樣的速度屮H”?.?,但都是一價(jià)正離子，則（）.只有速度大小必然的粒子能夠沿中心線(xiàn)經(jīng)過(guò)彎管只有質(zhì)量大小必然的粒子能夠沿中心線(xiàn)經(jīng)過(guò)彎管只有動(dòng)量大小必然的粒子能夠沿中心線(xiàn)經(jīng)過(guò)彎管只有動(dòng)能大小必然的粒子能夠沿中心線(xiàn)經(jīng)過(guò)彎管二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1運(yùn)動(dòng)軌跡：帶電粒子（不計(jì)重力）以必然的速度v進(jìn)入磁感覺(jué)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中：1）當(dāng)v/B時(shí)，帶電粒子將做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；2）當(dāng)v丄B時(shí)，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；（3）當(dāng)v與B的夾角為00,90,180）時(shí)，帶電粒子將做等螺距的螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2?軌道半徑和周期（v丄B時(shí)）以下列圖，帶電粒子以速度v垂直磁場(chǎng)方向入射，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子的

29、質(zhì)量為m所帶的電荷量為q。8；（1）軌道半徑:由于洛倫茲力供應(yīng)向心力，則有，獲取軌道半徑（2）周期：由軌道半徑與周期之間的關(guān)系可得周期二解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的基本思想(1)由于洛倫茲力F向來(lái)與速度v垂直，即F只改變速度方向而不改變速度的大小，因此運(yùn)動(dòng)電荷垂直磁感線(xiàn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)且僅受洛倫茲力時(shí)，必然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫磁力提2供向心力，即F二qvB=mv/R。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題大體可分兩種情況：1.做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(在無(wú)界磁場(chǎng)或有界磁場(chǎng)中)；2.做一段圓弧運(yùn)動(dòng)(一般在有界磁場(chǎng)中)。無(wú)論何種情況，其要點(diǎn)均在圓心、半徑的確定上。思路和方法:1.找圓心T2.求半徑圓心確定下來(lái)后，半

30、徑也隨之確定。一般可運(yùn)用平面幾何知識(shí)來(lái)求半徑的長(zhǎng)度。T3.畫(huà)軌跡，在圓心和半徑確定后可依照左手定則和題意畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圖。T4.應(yīng)用對(duì)稱(chēng)規(guī)律，從一界線(xiàn)射入的粒子，若從同一界線(xiàn)射出時(shí)，則速度與界線(xiàn)的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)所區(qū)內(nèi)，若粒子沿徑向射入，則必沿徑向射出。例6.如圖，兩電子沿MN方向射入兩平行直線(xiàn)間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并M-NXXXXXX分別以v、V2的速度射出磁場(chǎng)。則V1:V2是多少？?jī)呻娮咏?jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)所需時(shí)間之比t1:t2是多少？-PTut、巾例7.以下列圖，在半徑為r的圓形地域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子以速度V。從M點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)，并由N點(diǎn)射出，0點(diǎn)為圓心。當(dāng)/MON=12

31、0時(shí)，求：帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。注意：找圓心、畫(huà)軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線(xiàn)，則二垂線(xiàn)的交點(diǎn)必為圓心；也許用垂徑定理及一處速度的垂線(xiàn)也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過(guò)的圓心角從而解答物理問(wèn)題。916例&如圖5所示，一帶電量為q=1C，質(zhì)量為m.8X1-kg的粒子，在直線(xiàn)上一點(diǎn)0沿30角方向進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)歷t=15x10衛(wèi)s后到達(dá)直線(xiàn)上另一點(diǎn)P。求：（1）粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的周期T;（2）磁感強(qiáng)度B的大?。籜XX（3）若0P的

32、距離為0.1m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度v多大？XXXXXXXXX牙廠XXxXXO例9:如圖，在y：的地域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度Vo從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為二。若粒子射出磁場(chǎng)的地址與O點(diǎn)的距離為I，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。例10:兩個(gè)帶電量相等的粒子，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受磁場(chǎng)力作用作勻速圓周運(yùn)動(dòng)若速率相等，則半徑必相等若質(zhì)量相等，則周期必相等若動(dòng)量大小相等，則半徑必相等若動(dòng)能相等，則周期必相等例11:如圖直線(xiàn)MN上方有磁感覺(jué)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30角的同樣速度v射入

33、磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m,電荷為e）,它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距*?多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？針對(duì)訓(xùn)練1.兩個(gè)帶電粒子沿垂直磁場(chǎng)方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們?cè)诖艌?chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，且轉(zhuǎn)動(dòng)方向也同樣，那么這兩粒子的情況是（）A.兩粒子的速度大小必然同樣B.兩粒子的質(zhì)量必然同樣C.兩粒子的運(yùn)動(dòng)周期必然同樣D.兩粒子所帶電荷種類(lèi)必然同樣在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若是又順利垂直進(jìn)入另一磁感覺(jué)強(qiáng)度是原來(lái)磁感覺(jué)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則（）A粒子的速率加倍，周期減半B.粒子的速率加倍，軌道半徑減半C.粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的1/4D.粒子的速率不變，周期減半3.兩個(gè)粒子，帶電量相等，在

34、同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受磁場(chǎng)力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（）A.若速率相等，則半徑必然相等B.若質(zhì)量相等，則周期必然相等C.若動(dòng)量大小相等，則半徑必然相等D.若動(dòng)量相等，則周期必然相等質(zhì)子（1P）和a粒子（：He）以同樣的速度垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們?cè)诖怪庇诖艌?chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)它們的軌道半徑和運(yùn)動(dòng)周期關(guān)系是()動(dòng)，p:T=1:2p:R=2:1,=1:2A.Rp:R一=1:2，TB.RTPTotpJ.pJ.:C.Rp:R.=1:2,T:T=2?D.R?R=1,4TPT=1*1p:4a5.處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)部的兩個(gè)電子A和B分別以速率v和2v垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后,哪個(gè)電子先回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)？（）A.同時(shí)到達(dá)B.A先到達(dá)C.B先到達(dá)D.無(wú)法判斷6.把擺球帶電的單擺置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以下列圖，當(dāng)帶電擺球最初兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí),同樣的量是（）A.小球碰到的洛倫茲力B.擺線(xiàn)的拉力。C.小球的動(dòng)能D.小球的加速度一電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以固定的正電荷為圓心，在圓形軌道上運(yùn)動(dòng).磁場(chǎng)方向垂直它的運(yùn)動(dòng)平面，電場(chǎng)力正是磁場(chǎng)力的三倍.設(shè)電子電荷