九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程213實(shí)際問題與一元二次方程

1、九年級數(shù)學(xué)上冊-第二十一章-一元二次方程-21九年級數(shù)學(xué)上冊-第二十一章-一元二次方程-21學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析實(shí)際問題傳播問題中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.重點(diǎn)2.準(zhǔn)確分析問題傳播問題中的數(shù)量關(guān)系.難點(diǎn)3.會找出實(shí)際問題傳播問題中的相等關(guān)系并建模解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析實(shí)際問題傳播問題中的數(shù)量關(guān)系并會列一元視頻引入導(dǎo)入新課知道了傳染病的特征和防護(hù)措施 , 那你知道傳染病是如何傳染的嗎 ？視頻引入導(dǎo)入新課知道了傳染病的特征和防護(hù)措施 , 那你知道傳講授新課傳播問題與一元二次方程一引例 : 有一人患了流感 , 經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感 , 每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人? 分析

2、: 設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人. 傳染源記作A , 其傳染示意圖如下 : 合作探究講授新課傳播問題與一元二次方程一引例 : 有一人患了流感 ,第2輪A12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1A第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1注意 : 不要忽視A的二次傳染第2輪A12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)A第2輪傳染后人數(shù)x1= , x2= .根據(jù)示意圖 , 列表如下 : 解方程 , 得答 : 平均一個人傳染了_個人.10-12(不合題意,舍去)10解 : 設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121注意 : 一元二次方程的解有可能不符合題意 , 所以一定要進(jìn)行檢驗(yàn).傳染源人數(shù)第1輪傳染后的

3、人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù) 1 1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2根據(jù)題意 , 得x1= , x2= .根據(jù)示想一想 : 如果按照這樣的傳染速度 , 三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法 以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是 : 121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù) (1+x)1 (1+x)2 分析 第1種做法 以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是 : (1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3想一想 : 如果按照這樣的傳染速度 , 三輪傳染后有多少人患例1 某種植物的主干長出假設(shè)干數(shù)目

4、的支干 , 每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支 , 主干 , 支干和小分支的總數(shù)是133 , 每個支干長出多少小分支?主干支干支干小分支小分支小分支小分支xxx1解 : 設(shè)每個支干長出x個小分支 , 那么 1+x+x2=133即x2+x-132=0解得 , x1=11 , x2=12(不合題意 , 舍去)答 : 每個支干長出11個小分支.例1 某種植物的主干長出假設(shè)干數(shù)目的支干 , 每個支干又長交流討論1.在分析引例和例1中的數(shù)量關(guān)系時它們有何區(qū)別 ？每個支干只分裂一次 , 每名患者每輪都傳染.2.解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗(yàn)和方式 ？1審題 , 設(shè)元 , 列方程 , 解方程 , 檢驗(yàn) , 作答 ;

5、 2可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系 ; 3關(guān)注起始值、新增數(shù)量 , 找出變化規(guī)律.交流討論1.在分析引例和例1中的數(shù)量關(guān)系時它們有何區(qū)別 ？每方式歸納建立一元二次方程模型實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實(shí)際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢 驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些 ？方式歸納建立一元二次方程模型實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系實(shí)際問題的解例2 某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽 , 以班為單位 , 每兩班之間都比賽一場 , 計(jì)劃安排15場比賽 , 那么共有多少個班級參賽 ？解 : 設(shè)共有 x 個班級參賽 , 那么每個班級要進(jìn)行(x1)場比賽 , 共要進(jìn)行x(x1)場比賽 , 但每兩班之間只比賽一

6、場 , 故根據(jù)題意得 解得 x16 , x25(舍去)x6.答 : 共有6個班級參賽例2 某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽 , 以班為單位 , 每兩某中學(xué)組織了一次聯(lián)歡會 , 參會的每兩個人都握了一次手 , 所有人共握了10次手 , 有多少人參加聚會 ？解 : 設(shè)共有 x 人參加聚會 , 那么每個人要握手(x1)次 , 共握手x(x1)次 , 但每人都重復(fù)了一次 , 故根據(jù)題意得 解得 x15 , x24(舍去)x5.答 : 共有5個人參加聚會練一練 握手問題及球賽單循環(huán)問題要注意重復(fù)進(jìn)行了一次 , 所以要在總數(shù)的基礎(chǔ)上除以2.歸納某中學(xué)組織了一次聯(lián)歡會 , 參會的每兩個人都握了一次手 , 【變式題

7、某中學(xué)組織初三學(xué)生足球比賽 , 以班為單位 , 采用主客場賽制(即每兩個班之間都進(jìn)行兩場比賽) , 計(jì)劃安排72場比賽 , 那么共有多少個班級參賽 ？解 : 設(shè)共有 x 個班級參賽 , 那么每個班級要進(jìn)行(x1)場比賽 , 根據(jù)題意得 解得 x19 , x28(舍去)x9.答 : 共有9個班級參賽 關(guān)鍵是抓住主客場賽制 , 即每兩個班之間都進(jìn)行兩場比賽 , 就可以根據(jù)班級數(shù)乘每個班級要進(jìn)行的場數(shù)等于總場數(shù)列等量關(guān)系.歸納【變式題某中學(xué)組織初三學(xué)生足球比賽 , 以班為單位 , 采例3 一個兩位數(shù) , 個位數(shù)字比十位數(shù)字大3 , 個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù) , 那么這個兩位數(shù)是多少 ？解 :

8、 設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為 x , 那么十位數(shù)字為(x3) , 根據(jù)題意得解得 x15 , x26答 : 這個兩位數(shù)是25或36.x5時 , 十位數(shù)字為2 , x6時 , 十位數(shù)字為3. 解決這類問題關(guān)鍵要設(shè)數(shù)位上的數(shù)字 , 并能準(zhǔn)確的表達(dá)出原數(shù).歸納例3 一個兩位數(shù) , 個位數(shù)字比十位數(shù)字大3 , 個位數(shù)字1.元旦將至 , 初三一班全體學(xué)生互贈賀卡 , 共贈賀卡1980張 , 問初三一班共有多少名學(xué)生 ？設(shè)初三一班共有x名學(xué)生 , 那么所列方程為 A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季 , 它的主干長出假設(shè)干數(shù)目

9、的支干 , 每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支 , 主干、支干、小分支的總數(shù)是73 , 設(shè)每個支干長出x個小分支 , 根據(jù)題意可列方程為 A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73當(dāng)堂練習(xí)DB1.元旦將至 , 初三一班全體學(xué)生互贈賀卡 , 共贈賀卡19休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦站起來動一動，久坐對身體不好哦休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時間，你們休息3.早期 , 甲肝流行 , 傳染性很強(qiáng) , 曾有2人同時患上甲肝.在一天內(nèi) , 一人平均能傳染x人 , 經(jīng)過兩

10、天傳染后128人患上甲肝 , 那么x的值為 A.10 B.9 C.8 D.7D4.為了宣傳環(huán)保 , 小明寫了一篇倡議書 , 決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播 , 他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)那么 : 將倡議書發(fā)表在自己的微博上 , 再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書 , 每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后 , 又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書 , 以此類推 , 已知經(jīng)過兩輪傳播后 , 共有111個人參與了傳播活動 , 那么n=_.103.早期 , 甲肝流行 , 傳染性很強(qiáng) , 曾有2人同時患上5.某校初三各班進(jìn)行籃球比賽單循環(huán)制 , 每兩班之間共比賽了6場 , 那么初三有幾個班 ？解 : 初三有x個班 , 根據(jù)題意列方程 , 得

11、化簡 , 得 x2-x-12=0 解方程 , 得 x1=4 , x2=-3舍去答 : 初三有4個班.5.某校初三各班進(jìn)行籃球比賽單循環(huán)制 , 每兩班之間共比傳染源本輪分裂成有益菌數(shù)目本輪結(jié)束有益菌總數(shù)第一輪第二輪第三輪分析 : 設(shè)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌6060 x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x6.某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌 , 現(xiàn)有60個活體樣本 , 經(jīng)過兩輪培植后 , 總和達(dá)24000個 , 其中每個有益菌每一次可分裂出假設(shè)干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌 ？(2)按照這樣的分裂速度 , 經(jīng)過三輪培植后共有多少個有益

12、菌 ？傳染源本輪分裂成有益菌數(shù)目本輪結(jié)束有益菌總數(shù)第一輪第二輪第三解 : 1設(shè)每個有益菌一次分裂出x個有益菌60+60 x+60(1+x)x=24000 x1=19 , x2=-21舍去每個有益菌一次分裂出19個有益菌.6.某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌 , 現(xiàn)有60個活體樣本 , 經(jīng)過兩輪培植后 , 總和達(dá)24000個 , 其中每個有益菌每一次可分裂出假設(shè)干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌 ？(2)按照這樣的分裂速度 , 經(jīng)過三輪培植后共有多少個有益菌 ？2三輪后有益菌總數(shù)為 24000(1+19)=480000個.解 : 1設(shè)每個有益菌一次分裂出x個有益

13、菌60+60 x+7.一個兩位數(shù) , 十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5 , 把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字対調(diào)后 , 所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736 , 求原來的兩位數(shù).解 : 設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x , 那么個位數(shù)的數(shù)字為(5x) , 解得 x1=2 , x2=3.答 : 原來的兩位數(shù)是23或32.依題意得(10 x+5x)【10(5x)+x=736當(dāng)x2時 , 5x=3 ; 當(dāng)x3時 , 5x=2 ; 7.一個兩位數(shù) , 十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5 , 把這個數(shù)課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解決實(shí)際問題基本相同.差別的地方要檢驗(yàn)根的合理性.傳播問題數(shù)量關(guān)系 :

14、第一輪傳播后的量=傳播前的量 (1+每次傳播數(shù)量)第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量(1+每次傳播數(shù)量)=傳播前的量(1+每次傳播數(shù)量)2數(shù)字問題握手問題互贈照片問題關(guān)鍵要設(shè)數(shù)位上的數(shù)字 , 要準(zhǔn)確地表示出原數(shù).甲和乙握手與乙和甲握手在同一次進(jìn)行 , 所以總數(shù)要除以2.甲送乙照片與乙送甲照片是要兩張照片 , 故總數(shù)不要除以2.步驟類型課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解決實(shí)際問題基同學(xué)們，你們要相信夢想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給結(jié)束語同學(xué)們，你們要相信夢想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功

15、本身第二十二章二次函數(shù)221.2二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)221.2二次函數(shù)yax2的圖象和九年級數(shù)學(xué)上冊-第二十一章-一元二次方程-21C C 2(3分)以下各點(diǎn)在拋物線y2x2上的是( )A(2 , 1) B(1 , 2)C(1 , 2) D(1 , 2)3(3分)關(guān)于二次函數(shù)yx2的圖象 , 以下說法錯誤的選項(xiàng)是哪一項(xiàng)：( )A它是一條拋物線B它的開口向上 , 且關(guān)于y軸対稱C它的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)D它與yx2的圖象關(guān)于x軸対稱BC2(3分)以下各點(diǎn)在拋物線y2x2上的是( 九年級數(shù)學(xué)上冊-第二十一章-一元二次方程-21D D 6(3分)關(guān)于函數(shù)y3x2的性質(zhì)表述

16、, 準(zhǔn)確的一項(xiàng)為哪一項(xiàng)( )A無論x為何實(shí)數(shù) , y的值總為正B當(dāng)x值增大時 , y的值也增大C它的圖象關(guān)于y軸対稱D它的圖象在第（一）三象限內(nèi)C6(3分)關(guān)于函數(shù)y3x2的性質(zhì)表述 , 準(zhǔn)確的一項(xiàng)為哪7(7分)已知y(m2)xm2m是關(guān)于x的二次函數(shù) , 且當(dāng)x0時 , y隨x的增大而增大 , 求m的值7(7分)已知y(m2)xm2m是關(guān)于x的二次函數(shù) 九年級數(shù)學(xué)上冊-第二十一章-一元二次方程-21九年級數(shù)學(xué)上冊-第二十一章-一元二次方程-21A A 10(易錯題)已知點(diǎn)(1 , y1) , (2 , y2) , (3 , y3)都在函數(shù)yx2的圖象上 , 那么( )Ay1y2y3 By1y

17、3y2Cy3y2y1 Dy2y10時 , yax2與yaxb的圖象大致是( )D11當(dāng)ab0時 , yax2與yaxb的圖象大致是12二次函數(shù)yax2(ay2 , 那么x1x2_0.(填”或”)12二次函數(shù)yax2(a0)的圖象的対稱軸右側(cè)上有兩點(diǎn)13如下圖 , 正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線yx2的第一象限部分 , 假設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于6 , 那么正方形OABC的面積為_1013如下圖 , 正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線yx2的第休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦站起來動一動，久坐對身體不好哦休息時間到啦同學(xué)們，下課休息

18、十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息14(12分)二次函數(shù)yax2與直線y2x1的圖象交于點(diǎn)P(1 , m).(1)求a , m的值 ; (2)寫出二次函數(shù)的解析式 , 并指出x取何值時 , y隨x的增大而增大 ？解 : (1)a1 , m1(2)yx2 , 當(dāng)x0時 , y隨x的增大而增大14(12分)二次函數(shù)yax2與直線y2x1的圖象交15(12分)如下圖 , 直線AB過x軸上一點(diǎn)A(2 , 0)且與拋物線yax2相交于B , C兩點(diǎn) , B點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 1).(1)求直線AB和拋物線的解析式 ; (2)假設(shè)拋物線上有一點(diǎn)D(在第一象限內(nèi))使得SAODSOBC , 求D點(diǎn)坐標(biāo)15(12分

19、)如下圖 , 直線AB過x軸上一點(diǎn)A(2 , 九年級數(shù)學(xué)上冊-第二十一章-一元二次方程-21九年級數(shù)學(xué)上冊-第二十一章-一元二次方程-21九年級數(shù)學(xué)上冊-第二十一章-一元二次方程-21九年級數(shù)學(xué)上冊-第二十一章-一元二次方程-21(2)PMPF , QPPF的最小值為QPPM的最小值當(dāng)Q , P , M三點(diǎn)共線時 , QPPM有最小值 , 最小值為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)加點(diǎn)M縱坐標(biāo)的絕対值易得QPPF的最小值為6(2)PMPF , QPPF的最小值為QPPM的最同學(xué)們，你們要相信夢想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給結(jié)束語同學(xué)們，你們要相信夢想是價(jià)值的源泉，相信成功的信念比成功本身第二十二章 二次函數(shù) 二次函數(shù)與一元二次方程第課時 二次函數(shù)yaxbxc的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十二章 二次函數(shù) 二次函數(shù)與一元二次方程九年級數(shù)學(xué)上冊-第二十一章-一元二次方程-21拋物線yax2bxc的圖象與字母系數(shù)a , b