2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺魚城中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺魚城中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)A0 B2 C D參考答案：D略2. 橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（ ） A B C D參考答案：D3. 若實(shí)數(shù)滿足的取值范圍為 （ ）A B C D參考答案：A略4. 設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B5. 若函數(shù)在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A1，+）B（1，+）C

2、（，1D（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【專題】計算題【分析】求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍【解答】解：f（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）上恒成立ax2在區(qū)間（1，+）上恒成立x21a1故選C【點(diǎn)評】解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問題常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值6. 某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為_參考答案：略7. 圓C：x2+y26x+8y+24=0關(guān)于直線

3、 l：x3y5=0對稱的圓的方程是（）A（x+1）2+（y+2）2=1B（x1）2+（y2）2=1C（x1）2+（y+2）2=1D（x+1）2+（y2）2=1參考答案：B【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程【分析】求出已知圓的圓心關(guān)于直線x3y5=0對稱的圓的圓心，求出半徑，即可得到所求結(jié)果【解答】解：C：x2+y26x+8y+24=0，圓心坐標(biāo)為（3，4），半徑為1，則設(shè)（3，4）關(guān)于直線x3y5=0對稱的點(diǎn)為：（a，b）則，解得a=1，b=2，因?yàn)閳A的半徑為：1所以圓C：x2+y26x+8y+24=0關(guān)于直線x3y5=0對稱的圓的方程為：（x1）2+（y2）2=1，故選B8. 如圖，三棱柱A

4、BC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A. CC1與B1E是異面直線B. AC平面ABB1A1C. AE，B1C1為異面直線，且AEB1C1D. A1C1平面AB1E參考答案：C9. 從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任選3臺， 其中至少要有甲型和乙型電視機(jī) 各一臺，則不同的取法有（ ）A35 B70 C84 D140參考答案：B略10. “直線l的方程為y=k（x2）”是“直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，0）”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件

5、的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：若直線l的方程為y=k（x2），則直線l過（2，0），是充分條件，若直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則直線方程不一定是：y=k（x2），比如直線：x=0，故不是必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的離心率是 參考答案：略12. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，離心率為，若為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積等于_參考答案：4解：由題意，得，為橢圓上一點(diǎn)，且，即，得，故的面積13. 如圖,這是一個正六邊形的序列,則第(n)個圖形的邊數(shù)為 參考答案：因而每個圖形的

6、邊數(shù)構(gòu)成一個首項為6,公差為5的等差數(shù)列，因而第(n)個圖形的邊數(shù)為.14. 函數(shù) 的單讕遞減區(qū)間是_.參考答案：15. 下列命題：命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件；“am2bm2”是“ab”的充分必要條件；“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假；在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件；中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有_.參考答案：16. 如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)放置一個邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】由題意，以面積為測度，可得點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率【解答】解：由題意，以

7、面積為測度，可得點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率P=故答案為：【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)17. 圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)是（）25 66 91 120 參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校高三年級共有2000名學(xué)生，其中男生有1200人，女生有800人為了了解年級學(xué)生的睡眠時間的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從中抽取了100

8、名學(xué)生的睡眠時間的樣本數(shù)據(jù)，并繪成了如圖的頻率分布直方圖（1）求樣本中女生的人數(shù)；估計該校高三學(xué)生睡眠時間不少于7小時的概率；（2）若已知所抽取樣本中睡眠時間少于7小時的女生有5人，請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為睡眠時間與性別有關(guān)？性別時間男生女生睡眠時間少于7小時睡眠時間不少于7小時（其中n=a+b+c+d）P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】根據(jù)分層定義求解即可；根據(jù)頻率直方圖進(jìn)行求解，組距為1，求出每組的概率，求和即

9、可；求出公式中的a，b，c，d代入公式求值判斷即可【解答】解：100=40人；P（時間不少于7小時）=0.4+0.3=0.7；少于7小時的女生有5人，則男生有25人，a=25，b=5，c=35，d=35，K2=9.726.635，有95%的把握認(rèn)為睡眠時間與性別有關(guān)19. 已知函數(shù)f（x）=-x+ . （1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明； （2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f -1 （x），解方程f -1 （-1+log 2 x）=-1. 參考答案：（1）令 0，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|-2x1. 令-2x 1 x 2 1，則f（x 1 ）-f（x 2 ）=-x 1

10、 +x 2 + - =（x 2 -x 1 ）+ . -2x 1 x 2 1， x 2 -x 1 0， 1， 1. 1. log 2 （ ）0. f（x 1 ）-f（x 2 ）0. f（x）為定義域上的減函數(shù). （2）由f -1 （-1+log 2 x）=-1，f（-1）=-1+log 2 x，即1+log 2 2=-1+log 2 x，解得x=8. 經(jīng)檢驗(yàn)，x=8為原方程的解.20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C相切.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線C上取兩點(diǎn)M，N與原點(diǎn)O

11、構(gòu)成MON，且滿足，求MON面積的最大值.參考答案：（）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為， 直線與曲線相切， ， 曲線的方程為，極坐標(biāo)方程為；6分（） 點(diǎn)在曲線上，且， 不妨設(shè)曲線上的點(diǎn)則，當(dāng)時取等號 面積的最大值為 12分21. 已知橢圓過點(diǎn)，其焦距為.（）求橢圓的方程；（）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線和，切點(diǎn)分別為.當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.圖（1） 圖（2）參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點(diǎn)為，由橢圓定義知： ，所以橢圓的方程為. 4分（II）（）設(shè)，則橢圓在點(diǎn)B處的切線方程為 令，令，所以 5分又點(diǎn)B在橢圓的第一象限上，所以 7分，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時，三角形OCD的面積的最小值為 9分（）設(shè)，則橢圓在點(diǎn)處的切線為：又過點(diǎn)，所以，同理點(diǎn)也滿足，所以都在直線上，即：直線MN的方程為 12分所以原點(diǎn)