相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1、相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用【知識點(diǎn)擊】1、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過，那么這樣的兩個(gè)圖形就稱為位似圖形。此時(shí)的這個(gè)點(diǎn)叫做，相似比又稱為注：位似圖形作為一種特殊的相似圖形，是最重要的圖形之一.但相似圖形未必都能夠成位似關(guān)系.所謂位似圖形，是指兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且，此時(shí)的這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，相似比又稱為位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)，利用位似的方法可以將一個(gè)多邊形放大或縮小.2、相似多邊形的性質(zhì)【重點(diǎn)演練】知識點(diǎn)一、位似圖形例1、如圖，在6X8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為1,點(diǎn)0和4ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn).（1）以0為位似中心，在網(wǎng)格圖中作AA，

2、BCz和厶ABC位似，且位似比為1:2；（2）連接（1）中的AA，求四邊形AA7C的周長.（結(jié)果保留根號）例2、如圖3,以點(diǎn)0為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE,已知0A=10cm,0A，=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是AEBDAEBDC圖3A，EBD標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表0.1變式訓(xùn)練：.124.11視力表對我們來說并不陌生.如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是（）54.2A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.對稱D.位似2.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,2），則這兩個(gè)正方形位似中

3、心的坐標(biāo)是yDCG尸3、如圖，AABC中，A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形AABC,并把AABC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()11A.一aB.一(a+1)22C.-1(a-1)D.-1(a+3)22ay1BC-1O-11xBAf如圖，已知OAB與厶OAB是相似比為1：2的位似圖形，點(diǎn)0為位似中心，若厶OAB內(nèi)一點(diǎn)p（x，丫）與厶OAB內(nèi)一點(diǎn)p是一對對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是知識點(diǎn)二、測量物體高度方法一、利用光的反射定律求物體的高度例3、（湖州市）為了測量校園水平地面上一棵不

4、可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖1所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為米（精確到0.1米）.DEB圖1方法二、利用影子計(jì)算建筑物的高度例4（成都市）如圖2,小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，測量了同一時(shí)刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和1.5米.已知小華的身高為TOC o 1-5 h z1.6米，那么他所住樓房的高度為米.圖2例5（深圳市）如

5、圖4,王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（） HYPERLINK l bookmark22A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米跟蹤練習(xí)1、如圖6,小明在一次晚自修放學(xué)回家的路上，他從一盞路燈A走向相鄰的路燈當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己身后的影子的頂部恰好接觸到路燈A的底部，再走16米到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前的影子的頂部恰好接觸到路燈B的底部已知路燈的高是9米，小明的身高為1.5米.求相鄰兩盞路燈之間的距離；如果學(xué)校大門口恰好有一盞路燈，小明家門口也恰好有一盞路燈，小明回家共

6、經(jīng)過了26盞路燈，問：小明家距離學(xué)校多少米?求小明走到兩盞路燈A.B的中點(diǎn)時(shí)，在A.B兩盞路燈下的影長及走到路燈B下時(shí)在路燈A下的影長.方法三、利用相似三角形的性質(zhì)測量物體的高度或?qū)挾壤?、如圖1,學(xué)校的圍墻外有一旗桿AB，甲在操場上的C處直立3cm高的竹竿CD，乙從C處退到E處，恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE3m，乙的眼睛到地面的距離FE1.5m，丙在C處也直立3m高的竹竿CD，乙從E處后退6m到E處，恰好看到竹竿頂端D與11111旗桿頂端B也重合，量得CE4m，求旗桿AB的高.11跟蹤練習(xí)如圖2,為了測量一條河的寬度，測量人員在對岸岸邊點(diǎn)P處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一

7、側(cè)岸上選點(diǎn)A和B，使得B，A，P在一條直線上，且與河岸垂直，隨后確定點(diǎn)C，D，使CA丄BP，BD丄BP.由觀測可以確定CP與BD的交點(diǎn)為D,他們測得AB=45m，BD=90m，AC=60m，從而確定河寬PA=90m，你認(rèn)為他們的結(jié)論對嗎？例7、如圖5是學(xué)校的旗桿，小明帶著一條卷尺和一面鏡子，他想借助這兩樣工具測量旗桿的高，請你為他設(shè)計(jì)測量的方法.練習(xí)：給你一條可以用來測量長度的皮尺和一根高2米的標(biāo)桿，在沒有太陽光的時(shí)候你能測量出操場上旗桿的高度嗎？說說你的做法.知識點(diǎn)三、相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用例8、一塊直角三角形余料，直角邊BC=80cm，AC=60cm，現(xiàn)要最大限度地利用這個(gè)余料把它加工為一個(gè)

8、正方形，求這個(gè)正方形的邊長.圖跟蹤練習(xí)1、已知AABC的三邊BC=6，CA=7，AB=8，其三個(gè)內(nèi)接正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形三邊上）中，記兩個(gè)頂點(diǎn)在BC上的正方形面積為a,兩個(gè)頂點(diǎn)在CA上的正方形的面積記為b,兩個(gè)頂點(diǎn)在AB上的正方形的面積記為c,試探索a、b、c的大小關(guān)系.2、有一塊直角三角形木板，已知ZC=90,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，應(yīng)怎樣裁，才能使正方形木板面積最大？并求出這個(gè)正方形木板的邊長.例9、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)

9、Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0WtW6）,那么，（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AQAP為等腰直角三角形；（2）求四邊形QAPC面積，并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果.有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?課外作業(yè)（滿分50分）1、（15分）（1）選擇：如圖1,點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P、Q、R分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則QR是位似三角形，此時(shí)APQ只與厶PQR的位似比和位似中心分別是（）.A、2,點(diǎn)P,B、2，點(diǎn)PC、2,點(diǎn)OD、_，點(diǎn)O厶厶（2）、如圖2,用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等腰三角形，閱讀

10、后證明相應(yīng)的問題.畫法：在AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE,使點(diǎn)C在0A上，點(diǎn)D在0B上；連結(jié)0E并延長，交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作E，CEC,交0A于點(diǎn)C，作EzDzED,交0B于點(diǎn)Dz；連結(jié)CzDz，則CzDzE是AAOB的內(nèi)接三角形求證：ACDzE是等邊三角形.2、（15分）請?jiān)谌鐖D所示的方格紙中，將AABC向上平移3格，再向右平移6個(gè)，得AA1B1C1,再將AABC繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得AA2B1C2，最后將AA2B1C2以點(diǎn)C2為位似中心放大到2倍，得AA3B3C2；（1）請?jiān)诜礁窦埖倪m當(dāng)位置畫上坐標(biāo)軸（一個(gè)小正方形的邊長為一個(gè)單位長度），在你所建立的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：點(diǎn)C（)、點(diǎn)C1()點(diǎn)C2().（20分）如圖（1）,AABC與AEFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9,ZBAC=ZDEF=90,固定ABC,將