福州大學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

1、第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本定律2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.1.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 牛頓第一定律（慣性定律）:任何物體都具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，直到其他物體迫使它改變這種狀態(tài)為止。說(shuō)明：1.慣性： 任何物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)。2.牛頓第一定律只適用于慣性參照系。 滿足牛頓第一定律的參照系為慣性參照系。相對(duì)慣性系靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。牛頓第二定律：物體受到外力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。數(shù)學(xué)形式：或在直角坐標(biāo)系Oxyz中： 在自然坐標(biāo)系中 ：2.牛頓第二定律給出了慣性的確切定義：質(zhì)量是物體慣性的量度。

2、質(zhì)量越大慣性越大，改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就越不容易；說(shuō)明：1.牛頓第二定律中 和 的關(guān)系為瞬時(shí)關(guān)系。牛頓第三定律（作用力與反作用規(guī)律）：作用力和反作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。說(shuō)明：牛頓第三定律對(duì)力的性質(zhì)加以補(bǔ)充，力的來(lái)源為物體間的的相互作用，數(shù)學(xué)形式：2.1.2 力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力 1.萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力定律：任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在互相作用的引力,引力的方向沿著兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的連線方向；其大小與兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量ml和m2的乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離R的平方成反比。 數(shù)學(xué)矢量形式：是由施力質(zhì)點(diǎn)指向受力質(zhì)點(diǎn)的單位矢量， 稱為引力常量負(fù)號(hào)表示萬(wàn)有引力 的方向與 的方向相反。 在地球表面附近

3、：2.彈力彈力：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈力。（1）輕繩中的張力T處處相同，指向繩子收縮方向。（3）彈簧中的彈力F=-kx指向彈簧原長(zhǎng)處（k為彈簧的勁度系數(shù) ）。（2）物體間的正壓力、支持力總是垂直于接觸點(diǎn)的切面指向?qū)Ψ?。Ox3.摩擦力（1）靜摩擦力 當(dāng)物體與接觸面存在相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體所受到接觸面對(duì)它的阻力。其方向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化。（2）滑動(dòng)摩擦力 當(dāng)物體相對(duì)于接觸面滑動(dòng)時(shí)，物體所受到接觸面對(duì)它的阻力。其方向與滑動(dòng)方向相反。為滑動(dòng)摩擦系數(shù)最大靜摩擦力：S為靜摩擦系數(shù)2.1.3

4、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用 求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的原則依據(jù)和思想方法 力對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況的影響是通過(guò)加速度表現(xiàn)出來(lái)的。 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合，就提供了解決各種各樣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的原則依據(jù)，其中“加速度”這個(gè)物理量起著重要的“橋梁”作用。 質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)瞬時(shí)的加速度再附以適當(dāng)?shù)某跏紬l件，就完全可以確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。 反過(guò)來(lái)，知道質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況就能確定物體的加速度，而由加速度可以知道質(zhì)點(diǎn)的受力情況。1.確定研究對(duì)象，對(duì)于物體系，畫出隔離圖 ；2.進(jìn)行受力分析，畫出受力圖；3.分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，確定加速度a；4.建立坐標(biāo)系，列方程求解。運(yùn)用牛頓定律解決問(wèn)題的步驟: 應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解問(wèn)題，一般有兩種類型

5、：一類是已知力求運(yùn)動(dòng)，另一類是已知運(yùn)動(dòng)求力。 重點(diǎn)掌握變力的問(wèn)題!質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本運(yùn)動(dòng)方程:例：一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的柔軟的鏈條，開(kāi)始時(shí)鏈條靜止，長(zhǎng)為L(zhǎng)l 的一段放在光滑的桌面上,長(zhǎng)為l 的一段鉛直下垂。(1)求整個(gè)鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度；(2)求鏈條由剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全離開(kāi)桌面所需要的時(shí)間。例：已知一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)在 x 軸上運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力作用,引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離 x 的平方成反比,即f = -k/x2, k 是比例常數(shù),設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 x = A 時(shí)的速度為零,求 x = A / 2 處的速度大小。解:小球受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律:例：質(zhì)量為 m 的小球在水中受的浮力為

6、常力 F,當(dāng)它靜止開(kāi)始沉降時(shí),受到水的沾滯阻力為 f = kv（ k為常數(shù) ）,求小球在水中豎直沉降的速度 v 與時(shí)間 t 的關(guān)系。例：鉛直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，長(zhǎng)為l的輕繩，一端系質(zhì)量為 m 的小球，另一端系于定點(diǎn)O。開(kāi)始時(shí)小球處于最低位置。若使小球獲得如圖所示的初速 v0，小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。求小球在任意位置的速率 v 及繩的張力 T。解：t=0時(shí)，小球位于最低點(diǎn)，速率為 v0。 時(shí)刻 t 時(shí)，小球位于 P 點(diǎn)，輕繩與鉛直成 角，速率為 v。建立自然坐標(biāo)系，由牛頓第二定律：有由（1）式右邊上下同乘將上式代入（2）式，得：2.2 動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律2.2.1 動(dòng)量定理 1

7、.動(dòng)量 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積。大?。簃 v；單位：kgm/s方向：速度的方向；由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：2.沖量沖量反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。沖量：大?。悍较颍核俣茸兓姆较騿挝唬篘s恒力的沖量： 運(yùn)動(dòng)員在投擲標(biāo)槍時(shí)，伸直手臂，盡可能的延長(zhǎng)手對(duì)標(biāo)槍的作用時(shí)間，以提高標(biāo)槍出手時(shí)的速度。 3.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理牛頓運(yùn)動(dòng)定律：動(dòng)量定理的微分式：如果力的作用時(shí)間從 ，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理積分式動(dòng)量定理的分量式：平均沖力：物體動(dòng)量變化一定的情況下，作用時(shí)間越長(zhǎng)，物體受到的平均沖力越

8、小；反之則越大。 說(shuō)明：2. 計(jì)算物體沖量時(shí)，只須知道質(zhì)點(diǎn)始末兩態(tài)的動(dòng)量的變化即可，無(wú)須確定各個(gè)外力 。1.沖量的方向與動(dòng)量增量的方向一致。例：以速度v0水平拋出一質(zhì)量為m的小球，小球與地面作用后反彈為原高度h時(shí)速度仍為v0，作用時(shí)間t 求地面對(duì)小球的平均沖力。4.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理處理方法：先研究每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，然后再對(duì)它們求和。對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理，有：將上式對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，得：上式可寫成：把作用力分為外力和內(nèi)力，即：系統(tǒng)末動(dòng)量系統(tǒng)初動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。強(qiáng)調(diào)：系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。2.2.2 動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：當(dāng)

9、 時(shí)：動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。說(shuō)明： 前者保證整個(gè)過(guò)程中動(dòng)量守恒，后者只說(shuō)明始末時(shí)刻動(dòng)量相同。2.質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化，系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量可以相互轉(zhuǎn)移，但它們的總和保持不變。3.若合外力不為零，但在某個(gè)方向上合外力分量為零，則在該方向上動(dòng)量守恒。4.自然界中不受外力的物體是沒(méi)有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力外力，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中，往往可忽略外力。5.動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系，在微觀高速范圍仍適用。解：無(wú)牽引力和摩擦力，動(dòng)量守恒。有牽引力：例：煤粉從漏斗中以dm/dt的流速豎直卸落在沿平直軌道行駛的列車中

10、，列車空載時(shí)質(zhì)量為M0，初速為v0，求在加載過(guò)程中某一時(shí)刻t 的速度和加速度。如果要使列車速度保持v0，應(yīng)用多大的力牽引列車？（忽略摩擦力）2.2.3 質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律1.質(zhì)心設(shè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)量：m1， m2， mn位矢： ， ， 直角坐標(biāo)分量式 連續(xù)體的質(zhì)心位置：直角坐標(biāo)分量式 ：1.對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心都在它的幾何中心。說(shuō)明：2.質(zhì)心并不一定處在物體內(nèi)部。2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心位置公式：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度的乘積。 質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的加速度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：作用于質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。質(zhì)心的兩個(gè)重要性

11、質(zhì)：1.系統(tǒng)在外力作用下，質(zhì)心的加速度等于外力的矢量和除以系統(tǒng)的總質(zhì)量。2.系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)心的速度為一恒矢量，內(nèi)力既不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量,也就不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 。2.3 角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律2.3.1 角動(dòng)量定理 1.角動(dòng)量mo設(shè)：t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考原點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為：大?。篖rmvsin方向：右手螺旋定則判定單位：kgm2/s如果質(zhì)點(diǎn)繞參考點(diǎn)O 做圓周運(yùn)動(dòng)1.角動(dòng)量是描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量；說(shuō)明：2.角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)。 設(shè)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位矢分別為動(dòng)量分別為質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量2.力矩反映力的大小、方向和作用點(diǎn)對(duì)物

12、體轉(zhuǎn)動(dòng)的影響大?。篗Frsin=Fdod方向：右手螺旋定則判定單位：Nm（不能寫為功的單位J）力臂d=rsin力與力臂的乘積。設(shè)：t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢質(zhì)點(diǎn)的受力為外力 對(duì)參考點(diǎn)O的力矩：設(shè)作用于質(zhì)點(diǎn)系的作用力分別為：作用點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)O的位矢分別為： 相對(duì)于參考點(diǎn)O的合力矩為：注意合力矩與合力的矩的區(qū)別！3.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 隨時(shí)間的變化率為 式中角動(dòng)量定理微分形式結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的合外力矩等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。將兩邊同時(shí)乘以dt，得：積分：角動(dòng)量定理積分形式合力矩在t0到t時(shí)間內(nèi)的沖量矩。結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的沖量矩。4.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定

13、理第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受到的系統(tǒng)外物體對(duì)它的合作用力， 第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受到的系統(tǒng)內(nèi)第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)它的作用力， 第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)固定參考點(diǎn)O的位矢， 對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理，有：對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和，得到為質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩，為各質(zhì)點(diǎn)所受的合內(nèi)力矩的矢量和。 式中：有：式中：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受各個(gè)外力對(duì)同一參考點(diǎn)力矩之矢量和。質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理微分形式質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理的積分式： 結(jié)論：作用于質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系在作用時(shí)間內(nèi)的角動(dòng)量的增量 。2.3.2 角動(dòng)量守恒定律 無(wú)論是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)還是由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)系： 質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律： 當(dāng)系統(tǒng)所受外

14、力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩之矢量和始終為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。 角動(dòng)量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應(yīng)用。 例：在光滑的水平面上,一根長(zhǎng)L=2m的繩子,一端固定于O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的物體,開(kāi)始時(shí),物體位于位置A，OA間距離D=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài),現(xiàn)在使物體以初速度vA=4ms-1垂直于OA向右滑動(dòng),如圖所示。設(shè)以后的運(yùn)動(dòng)中物體到達(dá)位置B,此時(shí)物體速度的方向與繩垂直,求此時(shí)刻物體角動(dòng)量的大小和速率。解：在A點(diǎn)角動(dòng)量為：在B點(diǎn)角動(dòng)量為：根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，有：由得：解：在彗星繞太陽(yáng)軌道運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，只受萬(wàn)有引力作用，萬(wàn)有引力不產(chǎn)生力矩，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。近

15、日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義：有例：彗星繞太陽(yáng)作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，問(wèn)系統(tǒng)的角動(dòng)量是否守恒？近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度誰(shuí)大？式中2.4 功和能2.4.1 動(dòng)能定理 1.功和功率功是描寫力對(duì)空間積累作用的物理量。功的定義： 在力 的作用下，物體發(fā)生了位移 ，則把力在位移方向的分力與位移 的乘積稱為功。功的單位：J（焦耳）元功： 質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，變力 所做的功 。在直角坐標(biāo)系Oxyz中： 在自然坐標(biāo)系中： 質(zhì)點(diǎn)從s0位置沿曲線運(yùn)動(dòng)到s1位置時(shí) ：合力的功：多個(gè)力對(duì)物體做功，等于各力對(duì)物體做功的代數(shù)和。1.功是標(biāo)量，只有大小正負(fù)之分。說(shuō)明：3.做功與參照系有關(guān)。

16、2.功是力對(duì)空間的積累作用，是過(guò)程量，與路徑有關(guān)。功率是反映做功快慢程度的物理量。功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所做的功。單位：W = Js-12.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)m在力的作用下沿曲線從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)和b點(diǎn)的速度分別為 和 。元功：是描寫物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，稱為動(dòng)能 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。1.動(dòng)能是描寫物體狀態(tài)的物理量，物體狀態(tài)的改變是靠做功實(shí)現(xiàn)的。說(shuō)明：2.功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能定理建立起過(guò)程量功與狀態(tài)量動(dòng)能之間的關(guān)系。在計(jì)算復(fù)雜的外力做功時(shí)只須求始末兩態(tài)的動(dòng)能變化，即求出該過(guò)程的功。功是能量變化的一種量度。3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理（1）

17、內(nèi)力的功為質(zhì)點(diǎn)j對(duì)質(zhì)點(diǎn)i的作用力，為質(zhì)點(diǎn)i對(duì)質(zhì)點(diǎn)j的作用力， 設(shè)t時(shí)刻第i和第j兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于某參考系的位矢分別為 和 。在dt時(shí)間內(nèi)第i和第j兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于該參考系有位移 和 。 這兩個(gè)內(nèi)力所做的元功之和 ：為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢， 為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移。 同理：為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移。 結(jié)論：相互作用的一對(duì)內(nèi)力的元功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力與該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移的標(biāo)積。 一對(duì)相互作用的內(nèi)力所做的功之和只決定于兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移，與所選的參考系無(wú)關(guān)。 （2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理一個(gè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，考察第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)。 其中對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和： 注意：

18、內(nèi)力可能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：所有外力所做功和所有內(nèi)力所做功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。例：質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。求前三秒內(nèi)該力所做的功。解法一：（一維運(yùn)動(dòng)可以用標(biāo)量）解法二：例：如圖所示，用質(zhì)量為m0 的鐵錘把質(zhì)量為m 的釘子敲入木板。設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時(shí)，能夠把釘子敲入1cm深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第一次完全相同，問(wèn)第二次能把釘子敲入多深？解： 設(shè)鐵錘敲打釘子前的速度為v0，敲打后兩者的共同速度為v。有： 如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)x為鐵釘進(jìn)入木板的深度，則木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇椋?

19、解得：第二次能敲入的深度為： 設(shè)鐵錘兩次錘擊時(shí)鐵釘進(jìn)入木板的深度分別為s1和s2，根據(jù)動(dòng)能定理，有：2.4.2 保守力和勢(shì)能 1.保守力（1）重力的功 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在重力作用下，從a點(diǎn)沿任意路徑運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。 za和zb分別是物體的始末位置相對(duì)于參考平面的高度。結(jié)論：重力做功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的始末位置，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的具體路徑無(wú)關(guān)。 （2）萬(wàn)有引力的功 設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在M 的引力場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。m受M的萬(wàn)有引力為：式中：ra和rb分別為初態(tài)和末態(tài)時(shí)m相對(duì)于M的距離 結(jié)論：萬(wàn)有引力做功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無(wú)關(guān)。 （3）彈力的功由胡克定律： 物體從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

20、到b點(diǎn)時(shí)，彈性力對(duì)物體做功為：xa和xb分別是物體的始末位置。結(jié)論：彈性力做功只與彈簧的起始和末了位置有關(guān)，而與彈性變形的過(guò)程無(wú)關(guān)。 如果一對(duì)力所作的功與相對(duì)路徑的形狀無(wú)關(guān)，而只決定于相互作用的質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置，這種力稱為保守力。 沿任意閉合路徑移動(dòng)一周時(shí),保守力所作的功所作的功必然為零。 要計(jì)算保守力的功，可以任意選擇你認(rèn)為方便的路徑積分求功。作功與路徑有關(guān)的力為非保守力，如摩擦力。保守力性質(zhì)：2.勢(shì)能保守力做功引起的能量變化只取決于質(zhì)點(diǎn)位置的變化。 勢(shì)能（Ep）:由物體的相對(duì)位置所確定的系統(tǒng)能量 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，以EPa和EPb分別表示質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)和b點(diǎn)所具有的勢(shì)能， 保守力做功

21、Aab與勢(shì)能的關(guān)系可表示為 :結(jié)論：系統(tǒng)狀態(tài)變化時(shí)，保守力所做的功等于相應(yīng)勢(shì)能增量的負(fù)值，或者說(shuō)等于相應(yīng)勢(shì)能的減少。勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)的量。 要確定質(zhì)點(diǎn)系在任一給定位置時(shí)的勢(shì)能值，就必須選擇某一位置作為參考點(diǎn)，并規(guī)定這個(gè)參考位置的勢(shì)能為零。這一參考位置叫做勢(shì)能零點(diǎn)。如果把b點(diǎn)作為勢(shì)能零點(diǎn)，即規(guī)定EPb=0，則空間a點(diǎn)的勢(shì)能為 :結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)在空間某點(diǎn)的勢(shì)能在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)沿任意路徑移到勢(shì)能零點(diǎn)的過(guò)程中保守力所做的功。 勢(shì)能的零點(diǎn)可以任意選取。重力勢(shì)能：（地面（h = 0）為勢(shì)能零點(diǎn)）彈性勢(shì)能：（彈簧原長(zhǎng)位置為勢(shì)能零點(diǎn)）引力勢(shì)能：（無(wú)限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)）1.勢(shì)能是由于物體的位置（或狀態(tài)）的變化而具

22、有的能量。2.引入勢(shì)能條件：質(zhì)點(diǎn)系;保守力作功。說(shuō)明：3.勢(shì)能是系統(tǒng)的，說(shuō)物體的勢(shì)能不切確。5.選擇不同的勢(shì)能零點(diǎn)，系統(tǒng)在同一位置的勢(shì)能值是不同的。但根據(jù)A= -(EPb-Epa)可知，某兩個(gè)位置的勢(shì)能差是一定的，與勢(shì)能零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。6.勢(shì)能的絕對(duì)值沒(méi)有意義，只關(guān)心勢(shì)能的相對(duì)值。4.保守力做功與勢(shì)能的關(guān)系：A= -(EPb-Epa)=-EP。 如果把石頭放在樓頂，并搖搖欲墜，你就不會(huì)不關(guān)心它。一塊石頭放在地面你對(duì)它并不關(guān)心。例：豎直懸掛的輕彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體后彈簧伸長(zhǎng)y0且處于平衡。若以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，相應(yīng)狀態(tài)為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)，求物體處在坐標(biāo)為y時(shí)系統(tǒng)彈性勢(shì)能與重

23、力勢(shì)能之和。解：由題意有 以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，相應(yīng)狀態(tài)為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)時(shí)2.4.3 機(jī)械能守恒定律 1.質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：機(jī)械能：其中質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所做功的代數(shù)和。 說(shuō)明：1.注意與動(dòng)能定理的區(qū)別。2. 功能定理也只適用于慣性系。 動(dòng)能定理給出的是動(dòng)能的改變與功的關(guān)系，應(yīng)計(jì)算包括保守力在內(nèi)的所有力的功； 功能原理給出的是機(jī)械能的改變與功的關(guān)系，它只須計(jì)算保守內(nèi)力之外的其它力的功。例：一物體質(zhì)量為 2kg，以初速 3.0m/s從斜面的點(diǎn) A 處下滑，它與斜面之間的摩擦力為 8N，到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，壓縮彈簧20cm 達(dá)到C點(diǎn)停止，然后又被彈送回去。求彈簧的勁度系數(shù)k和物體最后能到達(dá)的高度h。設(shè)彈簧系統(tǒng)的質(zhì)量略去不計(jì)。解：(1