ARMA模型的概念和構(gòu)造課件

1、ARMA模型的概念和構(gòu)造 1一、ARIMA模型的基基本內(nèi)涵涵一、ARMA模型的概概念自回歸移移動(dòng)平均均模型（autoregressivemovingaveragemodels,簡(jiǎn)記為ARMA模型），由因變變量對(duì)它它的滯后后值以及及隨機(jī)誤誤差項(xiàng)的的現(xiàn)值和和滯后值值回歸得得到。包括移動(dòng)動(dòng)平均過過程（MA）、自回回歸過程程（AR）、自回回歸移動(dòng)動(dòng)平均過過程（ARMA）。2ARIMA模型的概概念一.移動(dòng)平均均過程1.移動(dòng)平均均（MA）過程的的表示：其中u為常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，為白白噪音過過程引入滯后后算子L，原式可可以寫成成:或者3ARIMA模型的概概念2.MA（q）過程的的特征1.2.3.自協(xié)方差差當(dāng)kq時(shí)0

2、當(dāng)kq時(shí)，ACF(j)=0，此現(xiàn)象象為截尾尾，是MA(q)過程的一一個(gè)特征征如下圖：18ARMA模型的識(shí)識(shí)別MA（2）過程程19ARMA模型的識(shí)識(shí)別AR(p)過程的偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)時(shí)，偏自自相關(guān)函函數(shù)的取取值不為為0時(shí)，偏自自相關(guān)函函數(shù)的取取值為0AR(p)過程的偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)p階截尾如下圖：20ARMA模型的識(shí)識(shí)別21ARMA模型的識(shí)識(shí)別22ARMA模型的識(shí)識(shí)別AR(p)過程的自自相關(guān)函函數(shù)以及及MA(q)過程的偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)平穩(wěn)的AR(P)過程可以以轉(zhuǎn)化為為一個(gè)MA(）過程，則AR(P)過程的自自相關(guān)函函數(shù)是拖拖尾的一個(gè)可逆逆的MA(q)過程可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一一個(gè)AR(）過程，因此其其偏自相

3、相關(guān)函數(shù)數(shù)是拖尾尾的。23ARMA模型的識(shí)識(shí)別ARMA(p,q)過程的自自相關(guān)函函數(shù)和偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)ARMA過程的自自相關(guān)函函數(shù)和偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)都都是拖尾尾的如下圖：24ARIMA模型的識(shí)識(shí)別25ARMA模型的識(shí)識(shí)別3.利用自相相關(guān)函數(shù)數(shù)、偏自自相關(guān)函函數(shù)對(duì)ARMA模型進(jìn)行行識(shí)別通過ADF檢驗(yàn)，來來判斷序序列過程程的平穩(wěn)穩(wěn)性；利用自相相關(guān)函數(shù)數(shù)、偏自自相關(guān)函函數(shù)以及及它們的的圖形來來確定p,q的值。26（二）ARMA模型的估估計(jì)ARMA模型的估估計(jì)方法法：矩估計(jì)極大似然然估計(jì)非線性估估計(jì)最小二乘乘估計(jì)27（三）ARMA模型的診診斷一.診診斷的含含義二.診診斷的方方法三.檢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量Box

4、和和Pierce提出的的Q統(tǒng)計(jì)計(jì)量Ljung和Box(1978)提提出的LB統(tǒng)計(jì)計(jì)量。28ARIMA模型的診診斷1.Q統(tǒng)計(jì)量，近似服服從（大大樣本中中）分布其中n為樣本容容量，m為滯后長(zhǎng)長(zhǎng)度2.LB統(tǒng)計(jì)量，服從分分布，其其中n為樣本容容量，m為滯后長(zhǎng)長(zhǎng)度。3.LB統(tǒng)計(jì)量的的特點(diǎn)29ARMA模型的診診斷四.信息準(zhǔn)則則(informationcriteria)Akaike信息準(zhǔn)則則Schwarz信息準(zhǔn)則則Hannan-Quinn信息準(zhǔn)則則其中為為殘差差平方，是是所有估估計(jì)參數(shù)數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)，T為樣本容容量。30ARMA模型的預(yù)預(yù)測(cè)一.基于AR模型的預(yù)預(yù)測(cè)以平穩(wěn)的的AR(2)過程為例例：其中為為零均值值

5、白噪音音過程31ARMA模型的預(yù)預(yù)測(cè)在t時(shí)刻，預(yù)預(yù)測(cè)的的值：=在t時(shí)刻，預(yù)預(yù)測(cè)的的值： 同理：結(jié)論32ARMA模型的預(yù)預(yù)測(cè)二.基于MA過程的預(yù)預(yù)測(cè)過程結(jié)論：MA(2)過程僅有有2期的記憶憶力33ARMA模型的預(yù)預(yù)測(cè)三.基于ARMA過程的預(yù)預(yù)測(cè)結(jié)合對(duì)AR過程和MA過程進(jìn)行行預(yù)測(cè)ARMA模型一般般用于短短期預(yù)測(cè)測(cè)34五、實(shí)例例：ARMA模型在金金融數(shù)據(jù)據(jù)中的應(yīng)應(yīng)用數(shù)據(jù)：1991年1月到2005年1月的我國(guó)國(guó)貨幣供供應(yīng)量（廣義貨貨幣M2）的月度度時(shí)間序序列數(shù)據(jù)據(jù)目的：說明在Eviews5.0軟件中利利用B-J方法論建建立合適適的ARIMA（p,d,q）模型35ARMA模型的估估計(jì)36利用ARMA模型進(jìn)行行預(yù)測(cè)用d