過期課件重發(fā)概率1第6次

1、思考題評(píng)講:甲乙兩個(gè)戲院在競(jìng)爭(zhēng)1000名觀眾,假定每個(gè)觀眾完全隨機(jī)地選擇一個(gè)戲院,且觀眾之間選擇是彼此獨(dú)立的,問每個(gè)戲院應(yīng)該設(shè)有多少個(gè)座位才能保證因缺少座位而使觀眾離去的概率小于1%?解:假定甲戲院需設(shè)M個(gè)座,1000名觀眾中有X名觀眾選擇甲.則 由題可知:即:而: 統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，而后者又是隨機(jī)變量，故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，因而就有一定的分布，這個(gè)分布叫做統(tǒng)計(jì)量的“抽樣分布” . 7.4幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量的分布主要介紹正態(tài)總體下的統(tǒng)計(jì)量的分布.一 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布 1.統(tǒng)計(jì)量:是樣本的數(shù)值描述量.例如:樣本均值:樣本方差S2;統(tǒng)計(jì)量的特征: (1)它是樣本的函數(shù),完全由樣本決定;(2)

2、它是一個(gè)隨機(jī)變量;例如 觀察2,3,4,5,6,7,8,9,10,11中容量為2 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 的均值所有結(jié)果。 這里均值為:由樣本觀測(cè)值計(jì)算其均值為:2.5 稱為均值的一個(gè)觀測(cè)值.2.抽樣分布抽樣分布是指: 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布; 換句話說:該統(tǒng)計(jì)量的所有的可能值的概率分布 它不同于樣本觀測(cè)值的分布: 樣本觀測(cè)值的分布是指:在一個(gè)特定的樣本中的實(shí)際觀 測(cè)值的直方圖; 在實(shí)踐中,一般一個(gè)樣本僅抽取一次,因而也只能計(jì)算一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的具體觀測(cè)值.抽樣分布在實(shí)際中問題中是看不見的,它是一個(gè)理論上的概念. (一).關(guān)于樣本均值的分布的定理設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體的樣本，則有(1)(2)二.

3、正態(tài)總體下的兩個(gè)重要抽樣分布定理事實(shí)上,總體可以是其他總體.令U=U-分布的臨界值:它是指在一定的概率之下,隨機(jī)變量取值落入某一區(qū)間內(nèi)的區(qū)間上限或下限.例:P=,稱為U的臨界值:已知的值可查表求臨界值.即:由左邊面積求U的臨界值(二).關(guān)于樣本方差S2的分布定理 1.分布分布:若,則其概率密度函數(shù)為:分布的可加性定理:如果XY且X與Y相互獨(dú)立，則X+Y推論:設(shè)相互獨(dú)立,都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則服從自由度為n的其概率密度函數(shù)為:E(X)=n, D(X)=2n演示 c2 分布分布的臨界值:P=,已知的值可查表求臨界值.稱為 分布的臨界值例如:已知那么臨界值即:已知右邊面積求臨界值2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下平

4、方和分布定理 (3) 與相互獨(dú)立.(2) 定理:設(shè) 相互獨(dú)立, 都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)則分布(1)推論:設(shè) 相互獨(dú)立, 都服從正態(tài)分布則(1)(3) 與相互獨(dú)立.證明:由定理2可知:而:令W=(1)樣本方差:3.樣本方差S2定理:設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體的樣本，則有(2)n取不同值時(shí) 的分布證明:由題:例:設(shè)總體XN(0,1),從總體中取一個(gè)容量為6的樣本X1,X2,.X6,設(shè)Y=試確定常數(shù)C,使隨機(jī)變量CY服從 分布.那么,故:C=1/3服從的分布為自由度為 n的 t 分布. 定義: 設(shè)N(0,1) , , 且與相互獨(dú)立，則說明:1.注意T的表達(dá)形式.2.注意分子與分母的分布.三.其他分布(

5、一) t 分布t分布的密度函數(shù)為：記為Xt(n).當(dāng)n充分大時(shí)，其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形. t分布的密度函數(shù)關(guān)于x=0對(duì)稱，且E(X)=0; D(X)=n / (n-2) , 對(duì)n 2 請(qǐng)看演示t 分布 由圖可知，當(dāng)n充分大(n30)時(shí)，t 分布近似N (0,1)分布. 但對(duì)于較小的n，t分布與N (0,1)分布相差很大.t分布的臨界值:已知的值可查表求臨界值.稱為 分布的臨界值-3.250即:已知兩邊之外的面積求臨界值. 定理 設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則有分析:需說明分子是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分母是2分布證明:T=有:且:那么:(3)比較U分布:例:設(shè)X1,X2,.Xn是正態(tài)總體X的樣本,Y1=證明:服從t(2)分布分析:要證Z t(2)只需說明Z是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)與2分布之比即可.證明:設(shè)則.那么:而:是X7,X8,X9的樣本方差.所以:2t(2)即:T=作業(yè):1.預(yù)