2021年山東省青島市南嵐中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021年山東省青島市南嵐中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：C2. 已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C不存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知中，分別是角所對的邊，且60，若三角形有兩解，則的取值范圍是（ ）A、B、C、D、參考答案：D4. 秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項

2、式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2則輸出v的值為（ ）A. 35 B.20 C. 18 D.9 參考答案：C5. 已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于(A) (B) (C) (D)參考答案：D6. 若直線的傾斜角為，則( )A等于 B等于 C等于 D不存在參考答案：C略7. 將一枚骰子先后擲兩次，向上點數(shù)之和為，則7的概率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略8. 若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（ ）A 4 B

3、 2 C -2 D -4參考答案：D9. 在中， 則此三角形的外接圓的面積為 （ ）A B C D參考答案：C10. 已知是角終邊上一點,則 的值等于( )A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 參考答案：略12. 如圖，直三棱柱中，則該三棱柱的側(cè)面積為 。參考答案：13. 設(shè)函數(shù)f(x) (x0)觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.參考答案：14. 以下4個命題：

4、1）三個點可以確定一個平面；2）平行于同一個平面的兩條直線平行；3）拋物線y2=4x對稱軸為y軸；4）同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行；正確的命題個數(shù)為 參考答案：0【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點可以確定一個平面2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=4x對稱軸為x軸4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交【解答】解：1）由平面的性質(zhì)可得：三個不共線的點可以確定一個平面，所以1）錯誤2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：平行于

5、同一個平面的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以2）錯誤3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=4x對稱軸為x軸，所以3）錯誤4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：在空間中同時垂直于一條直線的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以4）錯誤故答案為：015. 函數(shù)的極小值為 參考答案：2，令得，當或時，當時，所以當時，函數(shù)有極小值，且極小值是16. 等比數(shù)列中，且、成等差數(shù)列，則=參考答案：略17. 如圖，在直三棱柱中，是上一動點，則的最小值是_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點為F，過F且傾斜角為45的直線與拋

6、物線C相交于P，Q兩點，且線段PQ被直線平分.（1）求p的值；（2）直線l是拋物線C的切線，A為切點，且，求以A為圓心且與PQ相切的圓的標準方程.參考答案：（1）.（2）.試題分析：（1）設(shè)，則，由，得，可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，根據(jù)判別式為零求出圓心坐標，利用點到直線距離公式1 求出圓的半徑，從而可得圓的標準方程.試題解析：由題意可知，設(shè)，則.（1）由，得，即.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，為拋物線的切線，解得，.到直接距離，所求圓的標準方程為.19. 已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。 （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；（2）設(shè)過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交

7、于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；（3）若點C是（2）中線段上的動點，當ABC為直角三角形時，求點C的坐標。參考答案：解: （1）曲線M是以點P為焦點，直線為準線的拋物線，其方程為.（2）由題意得，直線AB的方程為消y得 于是， A點和B點的坐標分別為A，B（3，），所以， （3）設(shè)C（1，y）使ABC成直角三角形， ， ， .(i) 當時，方法一：當時，即為直角. C點的坐標是方法二：當時，得直線AC的方程為，求得C點的坐標是。(ii) 因為，所以，不可能為直角. (iii) 當時，方法一：當時，即，解得，此時為直角。方法二：當時，由幾何性質(zhì)得C點是的中點，即C點的坐標是。

8、故當ABC為直角三角形時，點C的坐標是或略20. (12分)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+b在x=2處的切線方程為y=9x-l4(1)求a，b的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)令g(x)=-x2+2x+m，若對任意x10，2，均存在x20，2，使得f(x1)g(x2)，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：21. 如圖，已知橢圓C： +=1（ab0）的四個頂點分別是A1，A2，B1，B2，A2B1B2是邊長為2的正三角形，其內(nèi)切圓為圓G（1）求橢圓C及圓G的標準方程；（2）若點D是橢圓C上第一象限內(nèi)的動點，直線B1D交線段A2B2于點E（i）求的最大值；（ii）設(shè)F（1，0），是否存在以橢圓C上的點M為

9、圓心的圓M，使得過圓M上任意一點N，作圓G的切線（切點為T）都滿足=？若存在，請求出圓M的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由A2B1B2是邊長為2的正三角形，可得b=，即可得出橢圓C的標準方程設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則，即可得出內(nèi)切圓G的標準方程（2）（i）設(shè)直線B1D的方程為：y=kx，與橢圓的方程聯(lián)立解得D，可得|DB1|直線A2B2的方程為：，與y=kx聯(lián)立解得E可得|EB1|可得=，變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出（ii）假設(shè)存在以橢圓C上的點M為圓心的圓M，使得過圓M上任意一點N，作圓G的切線（切點為T）都滿足=當切點為點O時，由=，可得N（0，1

10、），由此可得只有可能M（3，0）其圓M的方程為：（x3）2+y2=10，或（x+3）2+y2=10（舍去）證明即可【解答】解：（1）A2B1B2是邊長為2的正三角形，b=， =3， =橢圓C的標準方程為：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則=1內(nèi)切圓G的標準方程為（x1）2+y2=1（2）（i）設(shè)直線B1D的方程為：y=kx，聯(lián)立，化為，解得D，|DB1|=直線A2B2的方程為：，聯(lián)立，解得E|EB1|=1+=，當且僅當時取等號的最大值為（ii）假設(shè)存在以橢圓C上的點M為圓心的圓M，使得過圓M上任意一點N，作圓G的切線（切點為T）都滿足=當切點為點O時，由=，可得N（0，1），由此可得只有可能M（3，0）其

11、圓M的方程為：（x3）2+y2=10，或（x+3）2+y2=10（舍去）下面證明：設(shè)N，則|NF|22|NT|2=|NF|22（|NG|21）=2=16+10+8cos2=0，因此存在以橢圓C上的點M（3，0）為圓心的圓M，其圓M的方程為：（x3）2+y2=10，使得過圓M上任意一點N，作圓G的切線（切點為T）都滿足=22. ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且ABC的面積為，求ABC的周長.參考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡原式，可得，從而可得結(jié)果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面積為，可得，求得的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，從而可得結(jié)果.【詳