2023屆廣東省湛江市第二中學數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式方程無解，則的值為()A5B4C3D02若分式的值為零，則x的值是（ ）A3B3C3D03如果等腰三角形兩邊長為和，那么它的周長是（ ）ABC或D4如圖，在中，分別是邊上的點，若，則的度數(shù)為()ABCD5下列各式中，無論取何值分式都有意

2、義的是( )ABCD6某種細胞的直徑是0.000 000 95米，將0.000 000 95用科學計數(shù)法表示為（ ）ABCD7若是關(guān)于的完全平方式，則的值為（ ）A7B-1C8或-8D7或-18若xy，則下列式子錯誤的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D9根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（ ）A教室內(nèi)的3排4列B渠江鎮(zhèn)勝利街道15號C南偏西D東經(jīng)，北緯10下列各式中，正確的是（）A3 2Ba3 a2=a6C(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2D5m + 2m = 7m2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,下列推理:若1=2,則；若則3=4；若,則；若1=2,則。其中

3、正確的個數(shù)是(填序號)_。12郵政部門規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計算八（9）班有11位同學參加項目化學習知識競賽，若每份答卷重12克，每個信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個信封中寄出，所貼郵票的總金額最少是_元13如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長是_14已知一次函數(shù)ykx4（k0）的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于8，則該一次函數(shù)表達式為_15如圖ABCD，AB與DE交于點

4、F，B=40，D=70，則E=_16在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），在坐標軸上找一點P，使得AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有 個17已知ABC是邊長為6的等邊三角形，過點B作AC的垂線l，垂足為D，點P為直線l上的點，作點A關(guān)于CP的對稱點Q，當ABQ是等腰三角形時，PD的長度為_18已知與成正比例，且當時，則與的函數(shù)關(guān)系式為_三、解答題(共66分)19（10分）化簡：（1）； （2）20（6分）如圖，已知在平面直角坐標系中，ABC三個頂點的坐標分別是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)

5、）；（2）通過畫圖，在x軸上確定點Q，使得QA與QB之和最小，畫出QA與QB，并直接寫出點Q的坐標點Q的坐標為 21（6分）王阿姨到超市購買大米,元旦前按原價購買,用了元,元旦后,這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購買了,這種大米的原價是多少?22（8分）已知，在中，點為的中點（1）觀察猜想：如圖，若點、分別為、上的點，且于點，則線段與的數(shù)量關(guān)系是_；(不說明理由)（2）類比探究：若點、分別為、延長線上的點，且于點，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，在圖中畫出符合題意的圖形，并說明理由；（3）解決問題：如圖，點在的延長線上，點在上，且，若，求的長(直接寫出結(jié)果，不說明理由)23（8分）知識背景我們在

6、第十一章三角形中學習了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章全等三角形中學習了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章軸對稱中學習了等腰三角形的性質(zhì)和判定在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進而解決問題問題初探如圖（1），ABC中，BAC90，ABAC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作ADE，使DAE90，ADAE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由類比再探如圖（2），ABC中，BAC90，ABAC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作MDE，使DME90，MDME，連接BE，則EBD （直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），A

7、BC是等邊三角形，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ （直接寫出答案，不寫過程）拓展創(chuàng)新如圖（4），ABC是等邊三角形，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE猜想EBD的度數(shù)，并說明理由24（8分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，ABDB，BE平分ABC，交AC邊于點E，連接DE（1）求證：AEDE；（2）若A100，C50，求AEB的度數(shù)25（10分）在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費1000

8、0元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；方案二中，當0 x100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，當x100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張26（10分）（1）解方程組：（2）解方程組：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根據(jù)分式方

9、程無解，得到x-4=0，得到關(guān)于a的方程，即可求解【詳解】解： ，方程兩邊同時乘以（x-4）得，由于方程無解，故選：【點睛】本題考查根據(jù)分式方程解的情況求字母的取值，解題關(guān)鍵是熟練解分式方程2、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母1兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】解：由題意可得x-2=1且x+21，解得x=2故選：A【點睛】分式值為1，要求分子為1，分母不為13、B【分析】分兩種情況：底為3cm，腰為7cm時，底為7cm，腰為3cm時；還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形【詳解】分兩種情況：底為3cm，腰為7cm時，等腰三角形的周長(cm)；底為

10、7cm，腰為3cm時，不能構(gòu)成三角形；綜上，等腰三角形的周長為17cm；故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理；解此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系4、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得BDE=CDE=90，AEB=BED=CED=60，即可得到答案.【詳解】,BDE=CDE，BDE+CDE=180，BDE=CDE=90，AEB=BED=CED，AEB+BED+CED=180，AEB=BED=CED=60，C=90-CED=30，故選：D.【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等，以及平角的性質(zhì).5、A【分析】分式有意義的條件分母不

11、為0，當分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當時，分母，分式無意義；C、當x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當x=0時，分母2x=0，分式無意義故選A【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義6、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為：（其中1a10，n為整數(shù)），當原數(shù)的絕對值小于1時，n為負數(shù)，且絕對值為原數(shù)左起第一個不為零的數(shù)字前零的個數(shù)，再確定a值即可【詳解】0.000 000 95=，故選：A【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式，會確定a值和n值是解答的關(guān)鍵7、D

12、【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【詳解】x22（m3）x16是關(guān)于x的完全平方式，m34，解得：m7或1，故選：D【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確故選B9

13、、C【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)分別對各選項進行判斷【詳解】A、教室內(nèi)的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；B、渠江鎮(zhèn)勝利街道15號，可以確定具體位置，不合題意；C、南偏西30，不能確定具體位置，符合題意；D、東經(jīng)108，北緯53，可以確定具體位置，不合題意；故選：C【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征10、A【分析】比較兩個二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算法則分別計算可判斷B、C、D的正誤【詳解】A、，故該選項正確；B、 ，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項錯

14、誤；故選：A【點睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)，逐個推理判斷即可.【詳解】若1=2,則AD/BC,故錯誤;根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得正確;若,則,故錯誤;若1=2,則AD/BC,所以可得，故正確.故正確的有【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，這是重點知識，必須熟練掌握.12、5.1【分析】由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，設(shè)其中一個信封裝x份答卷，根據(jù)重量小于等于100列出方程組求出x的取值范圍，然后分

15、情況計算所貼郵票的總金額即可.【詳解】解：11份答卷以及兩個信封總計：121124140（克），由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，設(shè)其中一個信封裝x份答卷，則另一個信封裝（11x）份答卷，由題意得：，解得：3x8，共有三種情況：一個信封裝3份答卷，另一個信封裝8份答卷，裝3份答卷的信封重量為123440（克），裝8份答卷的信封重量為14040100（克），此時所貼郵票的總金額為：0.820.855.1（元）；一個信封裝4份答卷，另一個信封裝7份答卷，裝4份答卷的信封重量為124452（克），裝7份答卷的信封重量為1405288（克），此時所貼郵票的總金額為：0.830.8

16、51.4（元）；一個信封裝5份答卷，另一個信封裝1份答卷，裝5份答卷的信封重量為125414（克），裝1份答卷的信封重量為1401471（克），此時所貼郵票的總金額為：0.840.841.4（元）；所貼郵票的總金額最少是5.1元，故答案為：5.1【點睛】本題考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用，正確理解題意，分析得出把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，進而列出方程組是解題的關(guān)鍵.13、2【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD6，BCAD6，又BE2，EC1又DE平分ADC，ADEEDCADBC，ADEDECDECEDCCDEC1ABCD的周長是2(61)214、yx1【分析】先求出直線

17、與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得k值，即可【詳解】令x0，則y011，令y0，則kx10，x，直線ykx1（k0）與坐標軸的交點坐標為A(0，1)和B(，0)，OA1，OB-，一次函數(shù)ykx1（k0）的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于8，k1，一次函數(shù)表達式為：yx1故答案為：yx1【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標求法，是解題的關(guān)鍵15、30【詳解】解ABCD，D=AFE，D=70，AFE=70，B=40，E=AFE-B=30故答案為：30【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理；三角形外角性質(zhì)，了解三角形一個外角等于和它不相鄰的

18、兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵16、8【詳解】作出圖形，如圖，可知使得AOP是等腰三角形的點P共有8個故答案是：817、或【分析】先根據(jù)題意作圖，再分當當當當時四種情況根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及對稱性分別求解.【詳解】點A、Q關(guān)于CP對稱，CA=CQ，Q在以C為圓心，CA長為半徑的圓上ABQ是等腰三角形，Q也在分別以A、B為圓心，AB長為半徑的兩個圓上和AB的中垂線上，如圖，這樣的點Q有4個。（1）當時，如圖，過點做點A、Q關(guān)于CP對稱，又，OCD=30，BDAC，（2）當時，如圖同理可得,（3）當時，如圖是等邊三角形，（4）當時，如圖是等邊三角形，點與點B重合，故填：、或【點睛】此題主要考查等邊三角形

19、的性質(zhì)及對稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)及對稱性，再根據(jù)題意分情況討論.18、【分析】已知y-2與x成正比例，且當x=-1時y=5，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式【詳解】y-2與x成正比例，即：且當x=-1時y=5，則得到：則與的函數(shù)關(guān)系式為：故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式的問題，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展開，合并同類項即可；（2）利用多項式除以單項式進行運算，同時利用完全平方公式展開，合并同類項即可【詳解】（1）；（2）【點睛】本題是整式的混合運算，考查了完全平方公式，平方差公式，多項

20、式除以單項式，熟練掌握整式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析，(2，0)【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到A1B1C1；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A，連接AB，交x軸于點Q，則QA與QB之和最小【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，點Q即為所求，點Q的坐標為（2，0）故答案為：（2，0）【點睛】本題考查了利用軸對稱作圖以及最短距離的問題，解題的關(guān)鍵是最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點21、7元/千克【分析】設(shè)這種大米原價是每千克x元，根據(jù)題意列出分式方程，解出并檢驗

21、即可.【詳解】解：設(shè)這種大米原價是每千克x元，根據(jù)題意得： ，解得x=7 經(jīng)檢驗x=7是原分式方程的解，答：這種大米的原價是7元/千克.【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由見解析；（3）【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出ADBD、EBDFAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDEADF，由此即可證出BDEADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BEAF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補角相等可得出EBDFAD、BDAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDEADF，由此即可證出E

22、DBFDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BEAF；（3）過點M作MGBC，交AB的延長線于點G，同理證明BMGNMA，得到AN=GB=1,再根據(jù)等腰直角三角形求出AG的長，即可求解.【詳解】（1）證明：連接AD，如圖所示A90，ABAC，ABC為等腰直角三角形，EBD45點D為BC的中點，ADBCBD，F(xiàn)AD45BDEEDA90，EDAADF90，BDEADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF（2）BE=AF理由：如圖，連結(jié)AD，BAC=90，AB=AC，ABC=C=(180-BAC)=(180-90)=45BD=AD，AB=AC，ADBC，BAD=CAD=BA

23、C=90=45，BAD=ABC，AD=BD又CAD=ABC=45，DAF=DBE=135DEDF，BDE+BDF=90又ADBC，ADF+BDF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF，BE=AF（3）如圖，過點M作MGBC，交AB的延長線于點G，DABC，AMGM，故AMG為等腰直角三角形GM=AM=2,故AG=2同（1）理可得BMGNMA，AN=GB=1,=AG-BG=AG-AN=.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)23、問題初探：BECD，理由見解析；類比再探：EBD90，輔助線見解析；方

24、法遷移：BCBD+BE；拓展創(chuàng)新：EBD120，理由見解析【分析】問題初探：根據(jù)余角的性質(zhì)可得BAECAD，然后可根據(jù)SAS證明BAECAD，進而可得結(jié)論；類比再探：過點M作MFAC交BC于點F，如圖（5），可得BMF是等腰直角三角形，仿問題初探的思路利用SAS證明BMEFMD，可得MBEMFD=45，進而可得結(jié)果；方法遷移：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得BAECAD，然后可根據(jù)SAS證明BAECAD，進而可得結(jié)論；拓展創(chuàng)新：過點M作MGAC交BC于點G，如圖（6），易證BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明BMEGMD，可得MBEMGB60，進而可得結(jié)論【詳解】解：問題初

25、探：BECD理由：如圖（1），DAEBAC90，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD；類比再探：在圖（2）中過點M作MFAC交BC于點F，如圖（5），則BMF=A=90，BFM=C=45，MB=MF，DMEBMF90，BMEDMF，MBMF，MEMD，BMEFMD（SAS），MBEMFD=45；EBDMBE+ABC90故答案為：90； 方法遷移：BCBD+BE理由：如圖（3），ABC和ADE是等邊三角形，DAEBAC60，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD，BCBD+CDBD+BE；拓展創(chuàng)新：EBD120理由：在圖（4）中過點M作M

26、GAC交BC于點G，如圖（6），則BMG=A=60，BGM=C=60，BMG是等邊三角形，BM=GM，DMEBMG60，BMEDMG，MEMD，BMEGMD（SAS），MBEMGB60，EBDMBE+MBG120【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線構(gòu)造全等三角形、靈活應(yīng)用上述知識和類比的思想是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）65【分析】（1）根據(jù)BE平分ABC，可以得到ABEDBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明ABE和DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ABC30，根據(jù)角平分線的定義求出CBE15，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可以得到AEB的度數(shù)【詳解】（1）證明：BE平分ABC，ABEDBE，在ABE和DBE中，ABEDBE（SAS），AEDE；（2）A100，C50，ABC30，BE平分ABC，ABEDBE，CBE15，AEBC+CBE50+1565【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，以及三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答25、解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 當0 x100時，y=100 x； 當x100時，y=80 x+2000；(2)當60 x+10