知識(shí)點(diǎn)梳理整理版

1、第一單元分?jǐn)?shù)加減法一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相稱于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)不不小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)不小于1或等于1。 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分構(gòu)成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分

2、數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同步乘或除以相似的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、分?jǐn)?shù)的大小比較同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相似），再進(jìn)行比較。（根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）五、約分（最簡分?jǐn)?shù)）1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。2、約分：把一種分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 （并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加

3、減法中，計(jì)算成果能約分的，一般要約提成最簡分?jǐn)?shù)。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾種0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按規(guī)定保存幾位小數(shù)。（一般保存三位小數(shù)。）如果分母只具有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果具有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。七、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算措施與整數(shù)方程的計(jì)算措施一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)加減混

4、和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相似。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對分?jǐn)?shù)同樣合用。3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的成果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的措施進(jìn)行計(jì)算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇措施。2第二單元長方體（一）1、結(jié)識(shí)長方體、正方體，理解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，背面

5、的面叫背面。(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。（4）正方體是特殊的長方體。由于正方體可以當(dāng)作是長、寬、高都相等的長方體。（5）長方體的棱長總和=（長+寬+高）4=長4+寬4+高4長方體的寬=棱長總和4-長-高長方體的長=棱長總和4-寬-高長方體的高=棱長總和4-寬-長正方體的棱長總和=棱長12正方體的棱長=棱長總和122、展開與折疊(正方體展開共11種)第一類：141型6個(gè)第二類：231 型 3個(gè)第三類： 222 型（樓梯形）1個(gè)第四類：3-3 型 1個(gè)注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。3、長

6、方體的表面積（1）表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。（3）長方體的表面積=長寬2 +長高2 +寬高2=（長寬長高寬高）2（4）正方體的表面積=棱長棱長64、露在外面的面（1）在觀測中，通過不同的觀測方略進(jìn)行觀測。如：一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀測，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。例如：如圖，4個(gè)棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？解：一方面應(yīng)找出有多少個(gè)面露在外面：如果用法一的措施來找：3+1+2+3=9（個(gè)）；如果用法二的措施來找：從上面看有3個(gè)面，從右側(cè)面看有2個(gè)面，從正面看有4個(gè)面，共有3+2+

7、4=9（個(gè)）。由于每個(gè)面都是面積相等的正方形，因此露在外面的面積=10109=900（厘米2）答：露在外面的面積一共是900平方厘米。（2）發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。（3）求露在外面的面的面積=棱長棱長露在外面的面的個(gè)數(shù)。3第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識(shí)點(diǎn)：(1)理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相似，就是求幾種相似加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。(2)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算措施：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(3)計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)先約分再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法（二） 知識(shí)點(diǎn) ：(1) 整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一種數(shù)的幾分之幾是多少。(2) 理

8、解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 打幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五?，F(xiàn)價(jià)=原價(jià)折扣原價(jià)=現(xiàn)價(jià)折扣折扣=現(xiàn)價(jià)原價(jià)買一贈(zèng)一打幾折：出一種的錢拿兩個(gè)貨品，即 1除以2等于零點(diǎn)五，五折買三贈(zèng)一打幾折：出三個(gè)的錢拿四個(gè)貨品，即 3除以4等于零點(diǎn)七五，七五折分?jǐn)?shù)乘法（三） 知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算措施：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（成果是最簡分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一種乘數(shù)的大小： 真分?jǐn)?shù)相乘積不不小于任何一種乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積不小于真分?jǐn)?shù)不不小于假分?jǐn)?shù)。 乘數(shù)乘以1的數(shù)，積1的數(shù)，積乘

9、數(shù)；3、求一種數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相相應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）4、倒數(shù)（1）如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一種數(shù)是另一種數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。（2）當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長方形的長和寬時(shí)，長方形的面積是1。（3）1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是由于0不能作除數(shù)。（4）求一種數(shù)的倒數(shù)的措施：把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以當(dāng)作分母是1的分?jǐn)?shù)。4第四單元長方體（二）一、體積與容積概念體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一種容器

10、，體積不小于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽視不計(jì)時(shí)，容積等于體積。幾種物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生變化（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）二、體積單位1、結(jié)識(shí)體積、容積單位常用的體積單位：立方米（m3;）、立方分米（dm3;）、立方厘米（cm3;）常用的容積單位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義： 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用cm3;作單位 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用dm3;作單位 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單

11、位三、長方體的體積1、長方體、正方體體積的計(jì)算措施長方體的體積=長寬高，長用a表達(dá)，寬用b表達(dá)，高用h表達(dá)，體積用V表達(dá)，體積可表達(dá)為V=abh正方體的體積=棱長棱長棱長，如果棱長用a表達(dá)，體積可表達(dá)為V=a3;=aaa長方體（正方體）的體積=底面積高 V=Sh補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長方體的體積=橫截面面積長2、能運(yùn)用長方體（正方體）的體積及其她兩個(gè)條件求出問題。如：長方體的高=體積長寬長=體積高寬 寬=體積高長注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表達(dá)的意義不同樣，單位不同，無法比較大小。四、體積單位的換算 結(jié)識(shí)體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm3;）、立方分米（dm3;） 、立

12、方米（m3;）。常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）知識(shí)點(diǎn)：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)為10001米3;=1000分米3; 1分米3;=1000厘米3;1升=1分米3; 1毫升=1厘米3; 1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算措施：體積、容積單位之間的換算，由高檔單位化成低檔單位乘進(jìn)率，由低檔單位化成高檔單位除以進(jìn)率五、有趣的測量1、不規(guī)則物體體積的測量措施：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一種物體的體積2、不規(guī)則

13、物體體積的計(jì)算措施：目前液體體積減去本來液體體積5第五單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法（一）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算措施。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。二、分?jǐn)?shù)除法（二）1、一種數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一種數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相似；一種數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2、一種數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算措施： 除以一種數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)不不小于1，商不小于被除數(shù)；除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；除數(shù)不小于1，商不不小于被除數(shù)。三、分?jǐn)?shù)除法（三）1、列方程“求一種數(shù)的幾分之幾是多少”的措施：（1）解方程法：設(shè)

14、未知數(shù)，這里的單位“1”未知，因此設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2）算術(shù)措施：用部分量除以它所占整體的幾分之幾 （相應(yīng)量相應(yīng)分率=原則量）2、判斷單位“1”：一般來說，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字背面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字背面的數(shù)量就是單位“1”四、倒數(shù)1、理解倒數(shù)的意義：如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一種數(shù)是另一種數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的措施：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。（0沒有倒數(shù)，是由于在分?jǐn)?shù)中，0不

15、能做分母。）6第六單元擬定位置擬定位置（一）知識(shí)點(diǎn)1、 結(jié)識(shí)方向與距離對擬定位置的作用。2、 能根據(jù)方向和距離擬定物體的位置。3、 能描述簡樸的路線圖。擬定位置（二）知識(shí)點(diǎn)理解擬定物體位置的措施。能根據(jù)平面圖擬定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀測點(diǎn)，度量另一地所在方向以及兩地的距離）1、數(shù)對：一般由兩個(gè)數(shù)構(gòu)成。 作用：數(shù)對可以表達(dá)物體的位置，也可以擬定物體的位置。2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。3、數(shù)對表達(dá)位置的措施：先表達(dá)列，再表達(dá)行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號(hào)隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表達(dá)（第三列，第五行）（1）在平面直角坐

16、標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表達(dá)列，y軸上的坐標(biāo)表達(dá)行。如：數(shù)對（3,2）表達(dá)第三列，第二行。（2）數(shù)對（X，5）的行號(hào)不變，表達(dá)一條橫線，（5，Y）的列號(hào)不變，表達(dá)一條豎線。（有一種數(shù)不擬定，不能擬定一種點(diǎn)）4、兩個(gè)數(shù)對，前一種數(shù)相似，闡明它們所示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、兩個(gè)數(shù)對，后一種數(shù)相似，闡明它們所示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、圖形平移變化規(guī)律：（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。 圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。（2） 圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。 圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)

17、減去平移的格數(shù)。7第七單元用方程解決問題1、列方程解應(yīng)用題的環(huán)節(jié)：（1）找到題中的等量關(guān)系式（2）解設(shè)所求量為x（3）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程（4）解答方程，注意計(jì)算成果不帶單位（5）檢查做答2、在有多種未知數(shù)量的應(yīng)用題中，一般應(yīng)將1倍數(shù)設(shè)為x，舉例如下：例：爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求爸爸和兒子的年齡各是多少歲？解：一方面根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡+兒子年齡=40由于兒子年齡是1倍數(shù)，因此：設(shè)兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關(guān)系式得：爸爸年齡為：4x=48=32(歲)答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。3、相遇問題波及到的公式：路程=速度

18、時(shí)間時(shí)間=路程速度相距距離=速度和相遇時(shí)間8第八單元數(shù)據(jù)的表達(dá)和分析1、條形記錄圖長處：很容易看出多種數(shù)量的多少。注意：畫條形記錄圖時(shí)，直條的寬窄必須相似。取一種單位長度表達(dá)數(shù)量的多少要根據(jù)具體狀況而擬定；復(fù)式條形記錄圖中表達(dá)不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。2、折線記錄圖用一種單位長度表達(dá)一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。長處：不僅可以表達(dá)數(shù)量的多少，并且可以清晰地表達(dá)出數(shù)量增減變化的狀況。注意：折線記錄圖的橫軸表達(dá)不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同步間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來擬定。3、扇形記錄圖用整個(gè)圓的面積表達(dá)總數(shù)

19、，用扇形面積表達(dá)各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。長處：很清晰地表達(dá)出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。北師大五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元：分?jǐn)?shù)加減法一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相稱于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。 2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)不不小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)不小于1或等于1。 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分構(gòu)成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

20、 2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同步乘或除以相似的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2、分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就?。?同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相似），再進(jìn)行比較。（根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化） 四、約分（最簡分?jǐn)?shù)）1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。2、約分：把一種分?jǐn)?shù)化成和它相

21、等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 （并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止） 注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算成果能約分的，一般要約提成最簡分?jǐn)?shù)。 五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000?的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾種0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。 2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按規(guī)定保存幾位小數(shù)。（一般保存三位小數(shù)。）如果分母只具有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果具有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话?/p>

22、把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。 六、分?jǐn)?shù)的加法和減法 1、分?jǐn)?shù)加減法（1）分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算措施與整數(shù)方程的計(jì)算措施一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。（2）分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相似。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對分?jǐn)?shù)同樣合用。（3）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的成果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（4）異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的措施進(jìn)行計(jì)算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇措施。第二單元：長方體（一）長方體（一） 長方體的結(jié)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、結(jié)識(shí)長方體、正方體，理解各部分

23、的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。 (2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，背面的面叫背面。(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。（4）、正方體是特殊的長方體。由于正方體可以當(dāng)作是長、寬、高都相等的長方體。 （5）、長方體的棱長總和=（長+寬+高）4或者是長4+寬4+高4 長方體的寬=棱長總和4-長-高 長方體的長=棱長總和4-寬-高長方體的高=棱長總和4-寬-長 正方體的棱長總和=棱長12 正方體的棱長=棱長總和1

24、2 2.展開與折疊知識(shí)點(diǎn)：正方體展開共11種 141 型 6個(gè)231 型 3個(gè) 222 型 1個(gè) 樓梯形 3-3 型 1個(gè)注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。 3、長方體的表面積 知識(shí)點(diǎn)： （1）、表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。 （2）、長方體和正方體表面積的計(jì)算措施： （3）、長方體的表面積（6個(gè)面）=長寬2 +長高2 +寬高2 （上下面） （前背面） （左右面） S長=（長寬長高寬高）2 （4）、正方體的表面積（6個(gè)面）=棱長棱長6 S正=棱長棱長6 （一種面的面積） 4、露在外面的面 知識(shí)點(diǎn)：（1）、在觀測中，通過不同的觀測方略進(jìn)行觀測。如

25、：:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀測，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。 （2）、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。（3）、求露在外面的面的面積=棱長棱長露在外面的面的個(gè)數(shù)。（一種面的面積）第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識(shí)點(diǎn)：(1)理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相似，就是求幾種相似加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 (2)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算措施：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 (3)計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)先約分再計(jì)算。 分?jǐn)?shù)乘法（二） 知識(shí)點(diǎn) ：(1)、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一種數(shù)

26、的幾分之幾是多少。(2)、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、打幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。 現(xiàn)價(jià)=原價(jià)折扣 原價(jià)=現(xiàn)價(jià)折扣 折扣=現(xiàn)價(jià)原價(jià)2、買一贈(zèng)一打幾折： 出一種的錢拿兩個(gè)貨品 即 1除以2等于零點(diǎn)五 五折買三贈(zèng)一打幾折： 出三個(gè)的錢拿四個(gè)貨品 即 3除以4等于零點(diǎn)七五 七五折 分?jǐn)?shù)乘法（三） 知識(shí)點(diǎn)： 1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算措施：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（成果是最簡分?jǐn)?shù)。） 2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一種乘數(shù)的大小：真分?jǐn)?shù)相乘積不不小于任何一種乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積不小于真分?jǐn)?shù)

27、不不小于假分?jǐn)?shù)。 3、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一種乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘以1的數(shù)，積1的數(shù)，積乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)相乘積不不小于任何一種乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積不小于真分?jǐn)?shù)不不小于假分?jǐn)?shù)。 4、求一種數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相相應(yīng)的分率，求部分量，用乘法） 5、倒數(shù)、 （1）、如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一種數(shù)是另一種數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。 （2）、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長方形的長和寬時(shí)，長方形的面積是1。 （3）、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是由于0不能作除數(shù)。 （4）、求一種數(shù)的倒數(shù)的措施：把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中

28、整數(shù)可以當(dāng)作分母是1的分?jǐn)?shù)。第四單元：長方體（二）4.1體積與容積 知識(shí)點(diǎn)： 1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一種容器，體積不小于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如果容器壁忽視不計(jì)時(shí)，容積等于體積。 幾種物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生變化（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化） 4.2體積單位 知識(shí)點(diǎn)： 1、結(jié)識(shí)體積、容積單位常用的體積單位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米） 常用的容積單位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米2、感受1立方米、1立方分米、

29、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用3厘米作單位 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用3分米作單位 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位 熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。 4.3長方體的體積 知識(shí)點(diǎn)：1、長方體、正方體體積的計(jì)算措施 長方體的體積=長寬高，長用a表達(dá)，寬用b表達(dá)，高用h表達(dá)，體積用V表達(dá)，體積可表達(dá)為V=abh 正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表達(dá)，體積可表達(dá)為V=3a=aaa 長方體（正方體）的體積=底面積高 V=Sh 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長方體的體積=橫截面面積長2、能運(yùn)用長方體（正方體）的體積及其她

30、兩個(gè)條件求出問題。如：長方體的高=體積長寬 長=體積高寬 寬=體積高長注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表達(dá)的意義不同樣，單位不同，無法比較大小 4.4體積單位的換算 結(jié)識(shí)體積、容積單位。 常用的體積單位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3） 、立方米（m3）。 常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）知識(shí)點(diǎn)：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為10001米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3 1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算措施：體積、容積單位之間的換算，由高檔單位化成低檔單位乘進(jìn)率， 由低檔單位化

31、成高檔單位除以進(jìn)率 4.5有趣的測量 知識(shí)點(diǎn)：1不規(guī)則物體體積的測量措施：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一種物體的體積2不規(guī)則物體體積的計(jì)算措施：目前液體體積減去本來液體體積第五單元：分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算措施。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 分?jǐn)?shù)除法（二）知識(shí)點(diǎn)：1、一種數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一種數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相似；一種數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這

32、個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2、一種數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算措施： 除以一種數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)不不小于1，商不小于被除數(shù)； 除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)不小于1，商不不小于被除數(shù)。 分?jǐn)?shù)除法（三） 知識(shí)點(diǎn)：1、列方程“求一種數(shù)的幾分之幾是多少”的措施： （1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，因此設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。 （2）、算術(shù)措施：用部分量除以它所占整體的幾分之幾 （相應(yīng)量相應(yīng)分率=原則量） 2、判斷單位“1”：一般來說，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1” 數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字背面的數(shù)

33、量就是單位“1” 誰是誰的幾分之幾，“是”字背面的數(shù)量就是單位“1” 倒數(shù) 知識(shí)點(diǎn)：1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一種數(shù)是另一種數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的措施：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是由于在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。第六單元擬定位置擬定位置（一）知識(shí)點(diǎn)1、 結(jié)識(shí)方向與距離對擬定位置的作用。 2、 能根據(jù)方向和距離擬定物體的位置。 3、 能描述簡樸的路線圖。 擬定位置（二）知識(shí)點(diǎn) 理解擬定物體位置的措施。能根據(jù)平面圖擬定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀測點(diǎn)，度量另一地所在方向以及

34、兩地的距離） 1數(shù)對：一般由兩個(gè)數(shù)構(gòu)成。 作用：數(shù)對可以表達(dá)物體的位置，也可以擬定物體的位置。 2行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。3數(shù)對表達(dá)位置的措施：先表達(dá)列，再表達(dá)行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號(hào)隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表達(dá)（第三列，第五行）（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表達(dá)列，y軸上的坐標(biāo)表達(dá)行。如：數(shù)對（3,2）表達(dá)第三列，第二行。（2）數(shù)對（X，5）的行號(hào)不變，表達(dá)一條橫線，（5，Y）的列號(hào)不變，表達(dá)一條豎線。（有一種數(shù)不擬定，不能擬定一種點(diǎn)）4兩個(gè)數(shù)對，前一種數(shù)相似，闡明它們所示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，

35、7）都在第2列上。 5兩個(gè)數(shù)對，后一種數(shù)相似，闡明它們所示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。 6圖形平移變化規(guī)律：（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。 圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。 (2) 圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。 圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。第七單元：用方程解決問題1、小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾種相似加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 如1：3表達(dá)的3倍是多少或3個(gè)的和的簡便運(yùn)算。如2：1.5表達(dá)的1.5倍是多少或1.5個(gè)的和的簡便運(yùn)算。2、 在乘法里：一種因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一種因數(shù)縮小相似的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性

36、質(zhì)） 3、 在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同步擴(kuò)大（或縮?。┫嗨频谋稊?shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)） 4. 乘法分派律： a(b c) = ab ac5、在具有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以簡記“”，也可以省略不寫。（注意：加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時(shí)，數(shù)字寫在字母前面。） 6、aa可以寫作aa或a2 ，a2讀作a的平方或a的二次方。 2a表達(dá)a+a 7、方程：具有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。） 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。 （方程的解是一種數(shù)；解方程是一種計(jì)算過程。）8

37、、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同步加、減、乘、除相似的數(shù)（0除外），等式仍然成立。 9、解方程的措施： 措施一：運(yùn)用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；措施二：運(yùn)用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。10、加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一種加數(shù)=和-兩一種加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)因數(shù) 一種因數(shù)=積另一種因數(shù)除法：商=被除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 11、常用數(shù)量關(guān)系式：路程速度時(shí)間 速度路程時(shí)間 時(shí)間路程速度 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 單價(jià)總價(jià)數(shù)量 數(shù)量總價(jià)單價(jià)總產(chǎn)量單產(chǎn)量數(shù)量 單產(chǎn)量總產(chǎn)量數(shù)量 數(shù)量總產(chǎn)量單價(jià) 被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù)（大數(shù)小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)相差數(shù)=大數(shù) ） 因數(shù) 因數(shù)積