2022-2023學(xué)年福建省福州屏東中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中， ，是的中垂線(xiàn)，是的中垂線(xiàn)，已知的長(zhǎng)為，則陰影部分的面積為（ ）ABCD2角平分線(xiàn)的作法（尺規(guī)作圖）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn)；分別以C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)OP，射線(xiàn)OP即為所求角平分線(xiàn)的作法依據(jù)的是（）ASSSBSASC

2、AASDASA32019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，這是中國(guó)第一次承辦綜合性國(guó)際軍事賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后，中國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì)某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示下列結(jié)論中不正確的有（）個(gè)眾數(shù)是8；中位數(shù)是8；平均數(shù)是8；方差是1.1A1B2C3D44一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A(0，2)B(0，-2)C(2，0)D(-2，0)5對(duì)于函數(shù)y=-3x+1，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2)B它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限C當(dāng)x 時(shí)，y0D它的圖

3、象與直線(xiàn)y=-3x平行6小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（ ）A，B，C，D，7如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線(xiàn)AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)D處若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為AB3C1D8如圖所示，在中，D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別向，作垂直線(xiàn)段、，則能直接判定的理由是（ ）ABCD98的立方根為（）A4B4C2D210以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D6，7，1111若，則下列各式中不一定成立的是（ ）ABCD12如圖，在中，

4、以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交邊于點(diǎn)，若，則的面積是（ ）A15B18C36D72二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，CD、CE分別是ABC的高和角平分線(xiàn)，A30，B50，則DCE的度數(shù)是_14，則的值為_(kāi)15若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、)兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)16在平行四邊形中，那么的取值范圍是_17要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿(mǎn)足_18使分式有意義的滿(mǎn)足的條件是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為米

5、的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？20（8分）隨著智能分揀設(shè)備在快遞業(yè)務(wù)中的普及，快件分揀效率大幅提高使用某品牌智能分揀設(shè)備，每人每小時(shí)分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25倍，經(jīng)過(guò)測(cè)試，由5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時(shí)間，比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)某快遞中轉(zhuǎn)站平均每天需要分揀10萬(wàn)件快件，如果使用此智能分揀設(shè)備，每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時(shí)間為8小時(shí)）21（8分）如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線(xiàn)

6、交射線(xiàn)AM于點(diǎn)N（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）如圖，在中，是的平分線(xiàn)，于，于，試猜想與之間有什么關(guān)系？并證明你的猜想23（10分）已知：如圖，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，平行交于點(diǎn)（1）求證：是等邊三角形（2）連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，如圖求證：24（10分）解方程（1） （2）25（12分）（問(wèn)題）在中，點(diǎn)在直線(xiàn)上（除外），分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)

7、和點(diǎn)作和的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)交于點(diǎn)，研究和的數(shù)量關(guān)系.（探究發(fā)現(xiàn)）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究，的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，只需要取邊的中點(diǎn)（如圖1），通過(guò)推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你按照這種思路直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系；（數(shù)學(xué)思考）那么點(diǎn)在直線(xiàn)上（除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請(qǐng)你從“點(diǎn)在線(xiàn)段上”“點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上”“點(diǎn)在線(xiàn)段的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫(huà)出圖形，并證明你的結(jié)論.26如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形： （1）當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到

8、圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明，若不等于請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AMN還是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（可用第一問(wèn)結(jié)論） 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得NBNA，QAQC，然后求出ANQ30，AQN60，進(jìn)而得到NAQ90，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)設(shè)AQx，NQ2x，得到AN，結(jié)合求出x的值，得到AQ、AN的值，進(jìn)而利用三角形面積公式可得答案.【詳解】解：是的中垂線(xiàn)，是的中垂線(xiàn)，NBNA，QAQC，NBANAB=15，QACQCA30，ANQ151530，AQN303060

9、，NAQ180306090，設(shè)AQx，則NQ2x，AN，BCNBNQQCANNQAQ3x，x1，AQ1，AN，陰影部分的面積，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的作法步驟，連接CP、DP，由作圖可證OCPODP，則COPDOP，而證明OCPODP的條件就是作圖的依據(jù)【詳解】解：如下圖所示：連接CP、DP在OCP與ODP中，由作圖可知：OCPODP（SSS）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的求證過(guò)程，從角平分線(xiàn)的作

10、法中尋找證明三角形全等的條件是解決本題的關(guān)鍵。3、B【分析】分別求出射擊運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故正確；10次成績(jī)排序后為：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）8，故正確；平均數(shù)為（1+72+83+92+102）8.2，故不正確；方差為 （18.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.51，故不正確；不正確的有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求方差，

11、求平均數(shù)，求眾數(shù)，求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定義進(jìn)行解題4、D【分析】計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)：求出函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)5、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B、D進(jìn)行判斷；令y0，得到x，則可對(duì)C進(jìn)行判斷【詳解】解：A.當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，正確； B.函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，正確； C.令y0，即-3x+10，解得x ， 錯(cuò)誤； D.兩個(gè)直線(xiàn)的斜

12、率相等，圖象與直線(xiàn)平行，正確 故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線(xiàn)與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸6、D【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問(wèn)題【詳解】只有兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，帶兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小故選D【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題

13、的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型7、A【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得DECDEC，設(shè)ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【詳解】AB=3，AD=4，DC=3根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE設(shè)ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故選A.8、D【分析】根據(jù)AAS證明BDECDF即可【

14、詳解】解：D為BC中點(diǎn)，BD=CD，由點(diǎn)D分別向AB、AC作垂線(xiàn)段DE、DF，DEB=DFC=90，在BDE與CDF中，BDECDF（AAS）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取9、C【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可【詳解】解：138，8的立方根為：1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查立方根：若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根10、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】解：A、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、32+4262，不能構(gòu)成直角

15、三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、62+72112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答【詳解】A、在不等式的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以3，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意C、在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)方向改變，即，故本選項(xiàng)不符合題意D、當(dāng)時(shí)，不等式不一定成立，故本選

16、項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，做這類(lèi)題時(shí)應(yīng)注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變12、B【解析】作DEAB于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DEDC3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】如圖，作DEAB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是ABC的角平分線(xiàn)，C90，DEAB，DEDC3，ABD的面積ABDE12318，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、10【分析】根據(jù)ECD=E

17、CB-DCB，求出ECB，DCB即可解決問(wèn)題【詳解】A30，B50，ACB180AB100，EC平分ACB，ECBACB50，CDAB，CDB90，DCB905040，ECDECBDCB504010，故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)14、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義和等式的特點(diǎn)，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-23=-15.15、4【分析】設(shè)正比例函數(shù)為y=kx，將點(diǎn)A代入求出解析式，再將點(diǎn)B代入即可求出m.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)為y=kx，將點(diǎn)代入得：4k=8，解得：k=2，y=2x,將點(diǎn)代入

18、得：2m=8，解得m=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由此求得圖象上其他點(diǎn)的坐標(biāo).16、2a8.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OD,OA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅沃?所以,所以6-4AD6+2,即2a8.故答案為:2a8.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分是關(guān)鍵.17、x1【解析】根據(jù)分式有意義的條件分母不為0進(jìn)行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應(yīng)滿(mǎn)足：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵.18、

19、；【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1【詳解】解：，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義三、解答題（共78分）19、（1） 豐收2號(hào)；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可以求得兩塊試驗(yàn)田的面積，從而可以求得哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高；（2）根據(jù)“高的單位面積產(chǎn)量除以低的單位面積產(chǎn)量”進(jìn)行計(jì)算求解即可【詳解】（1）“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是，單位面積產(chǎn)量是“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是，單位面積產(chǎn)量是，所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高（2）所以，“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算

20、，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法20、每天只需要安排6名工人就可以完成分揀工作【分析】設(shè)用傳統(tǒng)方式每人每小時(shí)可分揀x件，則用智能分揀設(shè)備后每人每小時(shí)可分揀25x件，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合5人用此設(shè)備分揀8000件快件的時(shí)間比20人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出x的值，再利用需要人數(shù)工作總量每人每天用智能分揀設(shè)備后的工作量，即可求出結(jié)論（利用進(jìn)一法取整）【詳解】解：設(shè)用傳統(tǒng)方式每人每小時(shí)可分揀x件，則用智能分揀設(shè)備后每人每小時(shí)可分揀25x件，依題意，得：，解得：x84，經(jīng)檢驗(yàn)，x84是原方程的解，且符合題意，10000

21、0（84258）5（人）16000（件），5+16（人）答：每天只需要安排6名工人就可以完成分揀工作【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）ACN仍為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由ENAD和點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)可以證到ADMNEM，從而證到M為AN的中點(diǎn)（2）易證AB=DA=NE，ABC=NEC=135，從而可以證到ABCNEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形（3）同（2）中的解題可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180CBN，從而可以證到ABCNEC，進(jìn)而

22、可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形【詳解】（1）證明：如圖1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM為AN的中點(diǎn)（2）證明：如圖2，BAD和BCE均為等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=

23、BCE=90ACN為等腰直角三角形（3）ACN仍為等腰直角三角形證明如下：如圖3，此時(shí)A、B、N三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上ADEN，DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得DE=DF，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AE=AF，可證

24、AD是EF的垂直平分線(xiàn).【詳解】ADEF，AD平分EF，證明：AD是BAC的平分線(xiàn)，DEAB，DFAC，DE=DF，DEF=DFE，DEAB，DFAC，DEA=DFA=90，DEA-DEF=DFA-DFE，即AEF=AFE，AE=AF，A在EF的垂直平分線(xiàn)上，DE=DF，D在EF的垂直平分線(xiàn)上，即AD是EF的垂直平分線(xiàn)，ADEF，AD平分EF.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)性質(zhì).靈活運(yùn)用角平分線(xiàn)性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)判定是關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得A=B=C=60，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得CDE=A=60，CED=B=60，從而得

25、出CDE=CED=C，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結(jié)論；（2）先證出DEB =DCF，根據(jù)等邊對(duì)等角證出DBE=DFC，然后利用AAS即可證出DBEDFC，從而得出BE=CF，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)證出AD=BE，從而證出結(jié)論；【詳解】證明：（1）是等邊三角形A=B=C=60DEABCDE=A=60，CED=B=60CDE=CED=C是等邊三角形（2）DEC=DCEDEB=180DEC=180DCE=DCFDB=DFDBE=DFC在DBE和DFC中DBEDFCBE=CF和是等邊三角形AC=BC，DC=ECACDC=BCECAD=BE【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性

26、質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、等邊對(duì)等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵24、（1）原分式方程的解為；（2）原分式方程的解為【分析】（1）、（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；【詳解】（1）解：兩邊同乘，得 解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，原分式方程的解為 （2）解：兩邊同乘，得 解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，原分式方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，注意要檢驗(yàn)方程的根25、（1）；（2）；（3）仍然成立.【分析】(1)【探究發(fā)現(xiàn)】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系; (2)【數(shù)學(xué)思考】分三種情況討論:若點(diǎn)在線(xiàn)段上， 在AC上截取，連接;若點(diǎn)在線(xiàn)段的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，在