2023年4月到2023年7月自考離散數(shù)學(xué)試題附答案

1、 頁全國2023年4月自考離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項選擇題(本大題共15小題，每題1分，共15分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設(shè)P：天下大雨,Q：他在室內(nèi)運動,命題“除非天下大雨，否那么他不在室內(nèi)運動可符合化為A.PQB.PQC.PQD.PQ2.以下命題聯(lián)結(jié)詞集合中，是最小聯(lián)結(jié)詞組的是A.， B.，C.，D.，3.以下命題為假命題的是A.如果2是偶數(shù)，那么一個公式的析取范式惟一B.如果2是偶數(shù)，那么一個公式的析取范式不惟一C.如果2是奇數(shù)，那么一個公式的析取范式惟一D.如果2是奇數(shù)，那么一個公式的

2、析取范式不惟一4.謂詞公式x(P(x)yR(y)Q(x)中變元x是A.自由變元B.約束變元C.既不是自由變元也不是約束變元D.既是自由變元也是約束變元5.假設(shè)個體域為整數(shù)減，以下公式中值為真的是A.xy(x+y=0)B.yx(x+y=0)C.xy(x+y=0)D.xy(x+y=0)6.以下命題中不正確的是A.xx-xB.xx-xC.A=xx,那么xA且xAD.A-B=A=B7.設(shè)P=x|(x+1)24，Q=x|x2+165x,那么以下選項正確的是A.PQB.PQC.QPD.Q=P8.以下表達(dá)式中不成立的是A.A(BC)=(AB) (AC)B.A(BC)=(AB) (AC)C.(AB)C=(AC

3、) (BC)D.(A-B) C=(AC)-(BC)9.半群、群及獨異點的關(guān)系是A.群獨異點半群B.獨異點半群群C.獨異點群半群D.半群群獨異點10.以下集合對所給的二元運算封閉的是A.正整數(shù)集上的減法運算B.在正實數(shù)的集R+上規(guī)定為ab=ab-a-b a,bR+C.正整數(shù)集Z+上的二元運算為xy=min(x,y) x,yZ+D.全體nn實可逆矩陣集合Rnn上的矩陣加法11.設(shè)集合A=1，2，3，以下關(guān)系R中不是等價關(guān)系的是A.R=,B.R=,C.R=,D.R=,12.以下函數(shù)中為雙射的是A.f：ZZ,f(j)=j(mod)B.f：NN,f(j)=C.f：ZN,f(j)=|2j|+1D.f：RR

4、,f(r)=2r-1513.設(shè)集合A=a,b, c上的關(guān)系如下，具有傳遞性的是A.R=,B.R=,C.R=,D.R=14.含有5個結(jié)點，3條邊的不同構(gòu)的簡單圖有A.2個B.3個C.4個D.5個15.設(shè)D的結(jié)點數(shù)大于1，D=是強連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)A.D中至少有一條通路B.D中至少有一條回路C.D中有通過每個結(jié)點至少一次的通路D.D中有通過每個結(jié)點至少一次的回路二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。16.設(shè)A=1,2,3，B=3,4,5，那么AA=_，AB=_。17.設(shè)A=1,2,3,4,5，RAA，R=，,，那么R的自反閉包r(R)=_。

5、對稱閉包t(R)=_。18.設(shè)P、Q為兩個命題，德摩根律可表示為_，吸收律可表示為_。19.對于公式x(P(x)Q(x)，其中P(x)x=1,Q(x)x=2,當(dāng)論域為1,2時，其真值為_ ,當(dāng)論域為0,1,2時，其真值為_。20.設(shè)fRR,f(x)=x+3,gRR,g(x)=2x+1,那么復(fù)合函數(shù),。21.3個結(jié)點可構(gòu)成_個不同構(gòu)的簡單無向圖，可構(gòu)成_個不同構(gòu)的簡單有向圖。22.無向圖G=如左所示，那么G的最大度(G)=_，G的最小度(G)=_。23.設(shè)圖G,V=v1,v2,v3,v4,假設(shè)G的鄰接矩陣，那么deg-(v1)=_ _,deg+(v4)=_。24.格L是分配格，當(dāng)且僅當(dāng)L既不含有

6、與_同構(gòu)的子格，也不含有與_同格的子格。25.給定集合A=1,2,3,4,5，在集合A上定義兩種關(guān)系：R=,S=,，那么，。三、計算題本大題共5小題，第26、27題各5分，第28、29題各6分，第30題8分，共30分26.設(shè)A=a,b,c,d，A上的等價關(guān)系R=,IA，畫出R的關(guān)系圖，并求出A中各元素的等價類。27.構(gòu)造命題公式PQ PQ的真值表。28.求以下公式的主析取范式和主合取范式：PQPPQ29.設(shè)A=a,b,c,d,e，R為A上的關(guān)系，R=，, , , IA，試畫的哈斯圖，并求A中的最大元，最小元，極大元，極小元。30.給定圖G如下列圖，1G中長度為4的路有幾條？其中有幾條回路？2寫

7、出G的可達(dá)矩陣。四、證明題本大題共3小題，第31、32題各6分，第33題8分，共20分31.設(shè)L，是格，試證明：a, b, c L, 有abcabac；abcabac。32.設(shè)R是A上的自反和傳遞關(guān)系，如下定義A上的關(guān)系T，使得x, yA，TR(y, x)R。證明T是A上的等價關(guān)系。33.設(shè)有G=, V的結(jié)點數(shù)|V|=n，稱該圖為n階圖，假設(shè)從結(jié)點vi到vj存在路，證明從vi到vj必存在長度小于等于n-1的一條路。五、應(yīng)用題本大題共2小題，第34題7分，第35題8分，共15分34.構(gòu)造下面推理的證明。 每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車，每個人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車。有的人不喜歡騎自行車，

8、因而有的人不喜歡步行。35.今要將6人分成3組每組2個人去完成3項任務(wù)。每個人至少與其余5個人中的3個人能相互合作。 1能否使得每組的2個人都能相互合作？ 2你能給出幾種不同的分組方案？全國2023年7月自考試題離散數(shù)學(xué)附答案課程代碼：02324一、單項選擇題本大題共15小題，每題1分，共15分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1設(shè)P：他聰明，Q：他用功，命題“他雖聰明但不用功的符號化正確的是A PQBP QCP QDP Q2下面聯(lián)結(jié)詞運算不可交換的是ABCD3以下命題公式不是重言式的是AQPQBPQPCP Q PQDP

9、Q PQ4以下等價式不正確的是ABCD5設(shè)Ax:x是人，Bx：x犯錯誤，命題“沒有不犯錯誤的人符號化為AB BxCD B(x)6設(shè)M=x|f1(x)=0,N=x|f2(x)=0，那么方程f1(x)f2(x)=0的解為AMNBMNCMNDM-N7設(shè)A-B=，那么有AB=BBCABDAB8A，B是集合，PA，PB為其冪集，且AB=，那么P(A)P(B)為ABCD，9設(shè)集合A=1，2，3，10，以下定義的運算關(guān)于集合A是不封閉的是Ax*y=maxx,yBx*y=minx,yCx*y=GCDx,y,即x,y的最大公約數(shù)Dx*y=LCMx,y,即x,y的最小公倍數(shù)10設(shè)H，K是群G，的子群，下面代數(shù)系統(tǒng)

10、是G，的子群的是AHK，BHK，CK-H，DH-K，11設(shè)A=1，2，3，4，5，B=6，7，8，9，10，以下關(guān)系是從A到B的入射函數(shù)的是Af =,Bf =,Cf =,Df =,12設(shè)簡單圖G所有結(jié)點的度數(shù)之和為12，那么G一定有A3條邊B4條邊C5條邊D6條邊13以下不一定是樹的是A無回路的連通圖B有n個結(jié)點，n-1條邊的連通圖C每對結(jié)點之間都有通路的圖D連通但刪去一條邊那么不連通的圖14下面關(guān)于關(guān)系R的傳遞閉包t(R)的描述最確切的是At(R)是包含R的二元關(guān)系Bt(R)是包含R的最小傳遞關(guān)系Ct(R)是包含R的一個傳遞關(guān)系Dt(R)是任何包含R的傳遞關(guān)系15歐拉回路是A路徑B跡C既是初

11、級回路也是跡D既非初級回路也非跡二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。16設(shè)A=1，2，B=2，3，那么AA=_，AB=_。17設(shè)A=1，2，3，4上關(guān)系R=,，那么R的自反閉包r(R)=_，對稱閉包SR=_。18命題公式PQ P的成真指派為_，成假指派為_。19公式FxG(y)()(H(x)中的自由變元為_，約束變元為_。20設(shè)f :RR,f (x)=x2-2,g :RR,g(x)=x-1,那么復(fù)合函數(shù)=_，=_。21有理數(shù)集Q中的*運算定義如下：a*b=a+b-ab，那么*運算的單位元是_，設(shè)a有逆元，那么其逆元a-1=_。22設(shè)A=

12、,B=,那么dom(AB)=_,ran(AB)= _。23如以下列圖的有補格中，c的補元是_，b的補元是_。24在根樹中，假設(shè)每一個結(jié)點的出度_m,那么稱這棵樹為m叉樹。如果每一個結(jié)點的出度_m或0，那么稱這棵樹為完全m叉樹。25是一個群，其中Zn=0,1,2,n-1,xy=(x+y)mod n，那么在中，1的階是_，4的階是_。三、計算題本大題共5小題，第26、27小題各5分，第28、29小題各6分，第30小題8分，共30分26構(gòu)造命題公式P R的真值表。27假設(shè)集合A=1，2，3的冪集為PA，集合B=，2，2的冪集為PB，求P(A)P(B)。28設(shè)X=1，2，3，4，R是X上的二元關(guān)系，R

13、=,。1畫出R的關(guān)系圖；2寫出R的關(guān)系矩陣；3說明R是否具有自反、反自反、對稱、傳遞性質(zhì)。29求以下公式的主析取范式和主合取范式：PQR P QR。30設(shè)A=a,b,c,P(A)是A的冪集，R為A上的包含關(guān)系，試給出的哈斯圖，并給出子集a,b,a,c,c的極大元、極小元、最大元、最小元。四、證明題本大題共3小題，第31、32小題各6分，第33小題8分，共20分31設(shè)H是形如的22階矩陣的集合，H中定義通常的矩陣乘法運算。驗證H是群，=。32設(shè)R為NN上的二元關(guān)系，NN，證明R為等價關(guān)系。33簡單圖G有n個結(jié)點，m條邊，設(shè)m(n-1)(n-2)，證明：G是連通的。五、應(yīng)用題本大題共2小題，第34

14、小題7分，第35小題8分，共15分34構(gòu)造下面推理的證明。只要A曾到過受害者房間并且11點以前沒離開，A就犯了謀殺罪。A曾到過受害者房間。如果在11點以前離開，看門人會看見他?？撮T人沒有看見他。所以A犯了謀殺罪。35在某次國際會議的預(yù)備會中，共有8人參加，他們來自不同的國家。他們中任何兩個無共同語言的人中的每一個，與其余有共同語言的人數(shù)之和大于或等于8，問能否將這8個人排在圓桌旁，使其任何人都能與兩邊的人交談。2023年7月自考離散數(shù)學(xué)試題參考答案全國2023年4月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題附答案課程代碼：02324一、單項選擇題本大題共15小題，每題1分，共15分在每題列出的四個備選項中只有一個是

15、符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1以下為兩個命題變元P，Q的小項是APQ PB PQC PQD PPQ2以下語句中是真命題的是A我正在說謊B嚴(yán)禁吸煙C如果1+2=3，那么雪是黑的D如果1+2=5，那么雪是黑的3設(shè)P：我們劃船，Q：我們跑步。命題“我們不能既劃船又跑步符號化為A P QB P QCPQD P Q4命題公式PPQQ是A矛盾式B蘊含式C重言式D等價式5命題公式PQR的成真指派是A000，001，110，B001，011，101，110，111C全體指派D無6在公式Fx，yyGx，y中變元x是A自由變元B約束變元C既是自由變元，又是約束變元D既

16、不是自由變元，又不是約束變元7集合A=1，2，10上的關(guān)系R=|x+y=10，xA，yA，那么R的性質(zhì)是A自反的B對稱的C傳遞的、對稱的D反自反的、傳遞的8假設(shè)R和S是集合A上的兩個關(guān)系，那么下述結(jié)論正確的是A假設(shè)R和S是自反的，那么RS是自反的B假設(shè)R和S是對稱的，那么RS是對稱的C假設(shè)R和S是反對稱的，那么RS是反對稱的D假設(shè)R和S是傳遞的，那么RS是傳遞的9R=，那么以下不是tR中元素的是ABCD10設(shè)A=1，2，3，4，5，6，7，8，以下選項正確的是A1AB1，2，3AC4，5ADA11在自然數(shù)集N上，以下運算是可結(jié)合的是Aab=a-2bBab=mina，bCab=-a-bDab=|

17、a-b|12在代數(shù)系統(tǒng)中，整環(huán)和域的關(guān)系是A整環(huán)一定是域B域不一定是整環(huán)C域一定是整環(huán)D域一定不是整環(huán)13以下所示的哈斯圖所對應(yīng)的偏序集中能構(gòu)成格的是ABCD14設(shè)G為有n個結(jié)點的簡單圖，那么有A(G)nB(G)nC(G)nD(G)n15具有4個結(jié)點的非同構(gòu)的無向樹的數(shù)目是A2B3C4D5二、填空題本大題共10小題，每題2分，共20分請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。16xyPx，yQy，zxPx，y中x的轄域為_，x的轄域為_。17兩個重言式的析取是_式，一個重言式與一個矛盾式的析取是_式。18設(shè)N是自然數(shù)集合，f和g是N到N的函數(shù)，且fn=2n+1，gn=n2，那么復(fù)合函數(shù)f

18、fn=_gfn=_。19設(shè)復(fù)合函數(shù)gf是從A到C的函數(shù)，如果gf是滿射，那么_必是滿射，如果gf是入射，那么_必是入射。20設(shè)A=1，2，B=2，3，那么A-A=_，A-B=_。21設(shè)S是非空有限集，代數(shù)系統(tǒng)中，其中PS為集合S的冪集，那么PS對運算的單位元是_，零元是_。22在中，2的階是_。23設(shè)是格，其中A=1，2，3，4，6，8，12，24，為整除關(guān)系，那么3的補元是_。24在以下列圖中，結(jié)點v2的度數(shù)是_。25_，從v2到v4長度為2的路有_條。三、計算題本大題共5小題，第26、27小題各5分，第28、29小題各6分，第30小題8分，共30分26A=，1，B=，1，1，計算AB，Ae

19、q oac(,+)B，A的冪集PA。27構(gòu)造命題公式PQPR的真值表。2829求以下公式的主合取范式和主析取范式：P PQ QR30設(shè)A=1，2，3，4，6，8，12，24，R為A上的整除關(guān)系，試畫的哈斯圖，并求A中的最大元、最小元、極大元、極小元。四、證明題本大題共3小題，第31、32小題各6分，第33小題8分，共20分31在整數(shù)集Z上定義：，證明：是一個群。32R是集合A上自反和傳遞的關(guān)系，試證明：RR=R。33證明：邊e是圖G的一條割邊，當(dāng)且僅當(dāng)圖G中不存在包含邊e的簡單回路。五、應(yīng)用題本大題共2小題，第34小題6分，第35小題9分，共15分34構(gòu)造下面推理的證明。如果小張和小王去看電影

20、，那么小李也去看電影。小趙不去看電影或小張去看電影。小王去看電影。所以，當(dāng)小趙去看電影時，小李也去。35今有n個人，他們中任何2人的朋友合起來一定包含其余n-2人。試證明：1當(dāng)n3時，這n個人能排成一列，使得中間任何人是其兩旁的人的朋友，而兩頭的人是其左邊或右邊的人的朋友。2當(dāng)n4時，這n個人能排成一圓圈，使得每個人是其兩旁的人的朋友。2023年4月自考全國離散數(shù)學(xué)參考答案全國2023年7月自考離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項選擇題(本大題共15小題，每題1分，共15分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1.以下

21、句子為命題的是( )A.走，看電影去B.x+y0C.空集是任意集合的真子集D.你明天能來嗎?2.以下式子不是謂詞合式公式的是( )A.(x)(P(x)(x)(Q(x)A(x，y)B.(x)(y)P(x，y)C.(x)P(x)R(y)D.(x)P(x)Q(y，z)3.以下式子為重言式的是( )A.PPQB.(PQ)(PQ)C.(PQ)D.(PQ)(PQ)4.設(shè)個體域為實數(shù)集，特定元素a=0，函數(shù)f(x，y)=x-y，特定謂詞F(x，y)為xy，以下公式真值為真的是( )A.(x)(y)F(x，f(f(x，y)，y)B.(x)(y)(F(f(x，y)，x)C.(x)(y)(z)(F(x，y)F(f

22、(x，z)，f(y，z)D.(x)F(f(a，x)，a)5.對于公式(x)(y)P(x，y)Q(x，z)(x)P(x，y)，以下說法正確的是( )A.x是自由變元B.x是約束變元C.(x)的轄域是P(x，y)Q(x，z)D.(x)的轄域是P(x，y)6.設(shè)論域為1，2，與公式(x)A(X)等價的是( )A. A(1)A(2)B. A(1)(A2)C. A(1)A(2)D.A(1)A(2)7.設(shè)Z+是正整數(shù)集，f：Z+Z+Z+，f(n，m)=nm，那么f( )A.僅是入射B.僅是滿射C.是雙射D.不是函數(shù)8.以下哪個關(guān)系矩陣所對應(yīng)的關(guān)系具有自反性( )A.B.C.D.9.設(shè)R1和R2是集合A上的

23、相容關(guān)系，以下關(guān)系哪個可能不是相容關(guān)系( )A.R1R2B.RlR2C.R1-1D.RlR210.在整數(shù)集上，下面哪個運算不是二元運算( )A.加法B.減法C.乘法D.除法11.設(shè)A是奇數(shù)集合，為乘法運算，那么是( )A.半群B.群C.循環(huán)群D.交換群12.下面不滿足結(jié)合律的運算是( )A.a*b=min(a，b)B.a*b=max(a，b)C.a*b=2(a+b)D.a*b=2ab13.右圖的最小入度是( )A.0B.1C.2D.314.下面既是漢密爾頓圖又是歐拉圖的圖形是( )15.一棵樹有3個5度點、1個4度點、3個2度點，其它的都是1度，那么它的邊數(shù)是( )A.17B.18C.19D.

24、20二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。16.設(shè)命題變元為P，Q，R，那么小項m100=_，大項M010=_。17.置換規(guī)那么：在證明的任何步驟上，命題公式中的任何子命題公式都可以_，記為_規(guī)那么。18.一個公式，如果量詞均在全式的_，其作用域延伸到整個公式的_，那么該公式稱為前束范式。19.請用聯(lián)結(jié)詞，表示聯(lián)結(jié)詞和聯(lián)結(jié)詞：_，_。20.設(shè)A=l，2，3，4，A上的二元關(guān)系R=，S=，那么RS=_，(RS)-1=_。21.代數(shù)系統(tǒng)是整環(huán)，那么是_，是_，且無零因子。22.在實數(shù)集R上定義運算ab=a+b+ab，那么幺元為_，元素2的

25、逆元為_。23.假設(shè)回路中，除_外_各不相同，那么此回路稱為圈(或初級回路)。24.偶圖記為Kn,m那么當(dāng)_時，Kn,m是平面圖，當(dāng)_時，Kn,m是非平面圖。25.假設(shè)圖中存在_，它經(jīng)過圖中所有的邊恰好_次，那么稱該圖為歐拉圖。三、計算題(本大題共6小題，每題5分，共30分)26.用等值演算求(PQ)R的主合取范式。27.列出(P(QR) (PQ)的真值表。28設(shè)A=a,b,c,d，R=，求R的傳遞閉包。29.設(shè)A=2，3，6，12，24，36，請畫出A上整除關(guān)系的哈斯圖，并給出子集6，12，24，36的下界、下確界、極大元、最大元。30.求右圖所示格的所有5元子格。31.用矩陣的方法求右圖中

26、結(jié)點u2，u5之間長為2的路徑的數(shù)目。四、證明題(本大題共3小題，第32小題8分，第33、34小題各6分，共20分)32.用推理方法證明：PQ，PR，QSRS。33.設(shè)A=|a，bZ+，Z+為整數(shù)集，A上的關(guān)系R=,|ad=bc，證明R是等價關(guān)系。34證明：一個圖是強連通的，當(dāng)且僅當(dāng)圖中有一個回路，它至少包含每個結(jié)點一次。五、綜合應(yīng)用題本大題共2小題，第35小題6分，第36小題9分，共15分35符號化下面命題，并構(gòu)造推理證明：人是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。36設(shè)H是G的有限子集，那么是群的子群當(dāng)且僅當(dāng)是群的子代數(shù)。全國2023年4月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、

27、單項選擇題(本大題共15小題，每題1分，共15分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均不得分。1.以下句子為命題的是( )A.全體起立!B.x=0C.我在說謊D.張三生于1886年的春天2.以下式子不是謂詞合式公式的是( )A.B. C.D. 3.以下式子為矛盾式的是( )A.B.C.D.4.設(shè)給定賦值N如下：個體域為自然數(shù)集；特定元素a=0；特定函數(shù)f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定謂詞F(x,y)為x=y。在賦值N下，以下公式為真的是( )A.B.C.D.5.對于公式，以下說法正確的是( )A.y是自由變元B.x

28、是約束變元C.的轄域是D.的轄域是P(x,y)6.設(shè)論域為l，2，與公式等價的是( )A.A(1)A(2)B. A(1)A(2)C.A(1)D. A(2)A(1)7.設(shè)Z+是正整數(shù)集合，f:Z+Z+，f(n)=2n-2,那么f( )A.僅是入射B.僅是滿射C.是雙射D.不是函數(shù)8.以下關(guān)系矩陣所對應(yīng)的關(guān)系具有反自反性的是( )A.B.C.D.9.設(shè)R1和R2是集合A上的相容關(guān)系，以下關(guān)于的說法正確的是( )A.一定是相容關(guān)系B.一定不是相容關(guān)系C.可能是也可能不是相容關(guān)系D.一定是等價關(guān)系10.設(shè)A是奇數(shù)集合，以下構(gòu)成獨異點的是( )A.B.C.D. 11.設(shè)A是整數(shù)集，以下說法正確的是( )

29、A.有零元B.有零元C.有幺元D.有幺元12.以下說法不正確的是( )A.在實數(shù)集上，乘法對加法是可分配的B.在實數(shù)集上，加法對乘法是可分配的C.在某集合的冪集上，對是可分配的D.在某集合的冪集上，對是可分配的13.右圖的最大入度是( )A.0B.1C.2D.314.以下可一筆畫成的圖形是( )15.一棵樹有5個3度結(jié)點，2個2度結(jié)點，其它的都是l度結(jié)點，那么這棵樹的結(jié)點數(shù)是( )A.13B.14C.16D.17二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均不得分。16.請寫出表示分配律的兩個命題公式等價定理_,_。17.n個命題變元的_稱為大項，

30、其中每個變元與它的否認(rèn)不能同時出現(xiàn)，但兩者必須_。18.在謂詞推理過程中，由得到P(a)，其中a為論域的某個個體，用的是_規(guī)那么，記為_規(guī)那么。19.請用聯(lián)結(jié)詞，表示聯(lián)結(jié)詞和聯(lián)結(jié)詞：_，_。20.設(shè)A=1，2，3，4，B=2，4，6，那么A-B=_，AB=_。21.給出A=l，2上的一個等價關(guān)系_，并給出其對應(yīng)的劃分_。22.設(shè)A=l，2，3，4，A上的二元關(guān)系R=，S=，那么RS=_，(RS)-1=_。23.代數(shù)系統(tǒng)是域，那么_和_都是交換群。24.假設(shè)圖中存在_，它經(jīng)過圖中所有的_，那么稱該圖為漢密爾頓圖。25.n點完全圖記為Kn，那么當(dāng)_時，Kn是平面圖，當(dāng)_時，Kn是非平面圖。三、計算

31、題(本大題共6小題，每題5分，共30分)26.列出的真值表。27.用等值演算求(QR)的主析取范式。28.設(shè)A=1,2,3,4，給定A上的二元關(guān)系R=,，求R的傳遞閉包。29.求右圖所示格的所有5元和6元子格。30.求的所有生成元及所有2階、3階子群，其中為模7乘法。31.用矩陣的方法求右圖中結(jié)點v1，v3之間長度為2的路徑的數(shù)目。(36)題四、證明題(本大題共3小題，第32小題8分，第33、34小題各6分，共20分)32.用推理方法證明：。33.設(shè)H是G的非空子集，那么是群的子群當(dāng)且僅當(dāng)對任意a,bH有ab-1H。34證明整數(shù)集Z上的大于等于關(guān)系“是一個偏序關(guān)系。五、綜合應(yīng)用題(本大題共2小

32、題，第35小題6分，第36小題9分，共15分)35將下面命題符號化，并構(gòu)造推理證明：所有有理數(shù)是實數(shù)，有些有理數(shù)是整數(shù)，所以有些實數(shù)是整數(shù)。36某城市擬在六個區(qū)之間架設(shè)有線 網(wǎng)，其網(wǎng)點間的距離如以下有權(quán)矩陣給出，請繪出有權(quán)圖，給出架設(shè)線路的最優(yōu)方案，并計算線路的總長度。2023年4月自考離散數(shù)學(xué)參考答案全國2023年7月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項選擇題本大題共15小題，每題1分，共15分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1以下句子不是命題的是DA中華人民共和國的首都是北京B張三是學(xué)生C雪是黑色的D太

33、好了！2以下式子不是謂詞合式公式的是BAxP(x)R(y)B(x) Px(x)(P(x)Q(x)C(x)(y)(P(x)Q(y)(x)R(x)D(x)(P(x,y)Q(x,z)(z)R(x,z)3以下式子為重言式的是A(PR)QBPQRRCP(PQ)D(PQ)(PQ)4在指定的解釋下，以下公式為真的是A(x)(P(x)Q(x),P(x):x=1,Q(x):x=2,論域:1,2B(x)(P(x)Q(x),P(x):x=1,Q(x):x=2,論域: 1,2C(x)(P(x) Q(x),P(x):x2,Q(x):x=0,論域:3,4D(x)(P(x)Q(x),P(x):x2,Q(x):x=0,論域:

34、3,45對于公式(x) (y)(P(x)Q(y)(x)R(x,y)，以下說法正確的是Ay是自由變元By是約束變元C(x)的轄域是R(x, y)D(x)的轄域是(y)(P(x)Q(y)(x)R(x,y)6設(shè)論域為1,2，與公式(x)A(x)等價的是AA(1)A(2)BA(1)A(2)CA(1)A(2)DA(2)A(1)7設(shè)Z+是正整數(shù)集，R是實數(shù)集，f:Z+R, f(n)=log2n ,那么fA僅是入射B僅是滿射C是雙射D不是函數(shù)8以下關(guān)系矩陣所對應(yīng)的關(guān)系具有反對稱性的是ABCD9設(shè)R1和R2是集合A上的相容關(guān)系，以下關(guān)于復(fù)合關(guān)系R1R2的說法正確的是A一定是等價關(guān)系B一定是相容關(guān)系C一定不是相

35、容關(guān)系D可能是也可能不是相容關(guān)系10以下運算不滿足交換律的是Aa*b=a+2bBa*b=min(a,b)Ca*b=|a-b|Da*b=2ab11設(shè)A是偶數(shù)集合，以下說法正確的是A是群B是群C是群D, ,都不是群12設(shè)*是集合A上的二元運算，以下說法正確的是A在A中有關(guān)于運算*的左幺元一定有右幺元B在A中有關(guān)于運算*的左右幺元一定有幺元C在A中有關(guān)于運算*的左右幺元，它們不一定相同D在A中有關(guān)于運算*的幺元不一定有左右幺元13題13圖的最大出度是A0B1C2D314以下列圖是歐拉圖的是15一棵樹的3個4度點，4個2度點，其它的都是1度，那么這棵樹的邊數(shù)是A13B14C15D16二、填空題本大題共

36、10小題，每題2分，共20分請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。16請寫出表示德摩根律的兩個命題公式等價定理_，_。17n個命題變元的_稱為小項，其中每個變元與它的否認(rèn)不能同時出現(xiàn)，但兩者必須_。18前提引入規(guī)那么：在證明的任何步驟上都可以_，簡稱_規(guī)那么。19自由變元代入規(guī)那么是指對某_出現(xiàn)的個體變元可用個體常元或用與原子公式中所有個體變元不同的個體變元去代入，且_。20設(shè)A=,B=2,4，那么(A)=_，AB_。21設(shè)A=1,2,3,4, A上的二元關(guān)系R=,S=,，那么R2S=_，(R-1)2=_。22設(shè)代數(shù)系統(tǒng)是環(huán)，那么是_，是_。23在中，元素2的階為_，它生成的子群為_

37、，其中7為模7乘法。24設(shè)是一個_，如果A中任意兩個元素都有_，那么稱為格。25假設(shè)一條_中，所有的_均不相同，稱為跡。三、計算題本大題共6小題，每題5分，共30分26給定論域D=1,2，f(1)=2, f(2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T,在該賦值下，求式子x(S( f(x)G(x, f(x)的真值。27請通過等值演算法求(PQ)(PQ)的主析取范式。28設(shè)A=1,2,3,4，給定A上二元關(guān)系R=,，求R的傳遞閉包。29對題29圖所示格，找出它的所有的4元子格。30用矩陣的方法求題30圖中結(jié)點ui，u5之間長度為2的路徑的數(shù)目。31求題31圖的

38、最小生成樹。四、證明題本大題共3小題，第32小題8分，第33、34小題各6分，共20分32用推理方法證明(AB)(CD),(DF)EAE。33證明：設(shè)是一個群，那么對于任意a,bG，必存在惟一的xG使得ax=b。34設(shè)圖G有n個結(jié)點，n+1條邊，證明：G中至少有一個結(jié)點度數(shù)3。五、應(yīng)用題本大題共2小題，第35小題9分，第36小題6分，共15分35符合化以下命題，并構(gòu)造推理證明：三角函數(shù)都是周期函數(shù)，有些三角函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以有些周期函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。36兩個等價關(guān)系的并集不一定是等價關(guān)系，試舉例說明。2023年7月全國自考離散數(shù)學(xué)試題參考答案2023年4月 離散數(shù)學(xué)一、單項選擇題(本大題共15

39、小題，每題1分，共15分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均不得分。二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均不得分。全國2023年7月高等教育自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項選擇題(本大題共15小題，每題1分，共15分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。三、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。三、計算題本大題共5小題，每題6分，共

40、30分四、證明題本大題共3小題，每題7分，共21分五、綜合應(yīng)用題本大題共2小題，每題7分，共14分2023年7月離散數(shù)學(xué)答案2023年7月離散數(shù)學(xué)答案全國2023年4月高等教育自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324全國2023年7月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項選擇題本大題共15小題，每題1分，共15分在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設(shè)P:他看電影，Q:他學(xué)習(xí)，將命題“他在學(xué)習(xí)或在看電影符號化正確的是 A.PQB.PQC.PQD.QP2.以下命題公式不是永真式的是( )A.B.PC.D.3.以下

41、等價式正確的是 A.B.C.D.4.設(shè)A(x):x是鳥，B(x):x會飛，命題“有的鳥不會飛符號化為 A.B.C.D.5.設(shè)X=，那么以下陳述正確的是 A.B.C.D.6.設(shè),那么有 A.B.C.D.7.設(shè)A=a,b , c,那么其冪集PA的元素總個數(shù)為 A.3B.4C.6D.88.在整數(shù)集Z上，以下定義的運算滿足結(jié)合律的是 A.B.C.D.9.設(shè)是群，那么以下陳述不正確的是 A.B.C.D.10.設(shè)是函數(shù)，那么以下陳述正確的是 A.假設(shè)f不是入射的，那么不是入射的B.假設(shè)g是入射的，那么也是入射的C.假設(shè)f是入射的，那么也是入射的D.假設(shè)不是入射的，那么f也不是入射的11.設(shè)簡單圖G所有結(jié)點的度數(shù)之和為36，由G的邊數(shù)為 A.6B.9C.12D.1812.以下無向圖不一定是樹的是 A.結(jié)點數(shù)比邊數(shù)多1的連通圖B.每對結(jié)點之間都有通路的圖C.無回路但添加一條邊那么有回路的圖D.無回路的連通圖13.設(shè)R1,R2是A上的兩個關(guān)系，s為對稱閉包，t為傳遞閉包，那么以下描述正確的是 A.B.C.D.14.以下必為歐拉圖的是 A.有回路的連通圖B.不可以一筆畫的圖C.有1個奇數(shù)度結(jié)點的連通圖D.無奇數(shù)度結(jié)點的連通圖15.設(shè)X=0，以下關(guān)于代數(shù)系統(tǒng)的陳述正確的是 A.0是幺元B.是幺元C.0是幺元D.沒有幺元二、