廣東省梅州市華陽中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市華陽中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓+=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，到另一焦點距離為7，則m等于（）A10B5C15D25參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質【分析】利用橢圓的定義，化簡求解即可【解答】解：由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，橢圓+=1可知，橢圓的焦點坐標在x軸，a=5，a2=25，即m=25故選：D2. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4個子集，則實數a的取值范圍是（）A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D

2、（，1）（3，+）參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據A與B交集有4個子集，得到A與B交集有2個元素，確定出a的范圍即可【解答】解：由A中不等式變形得：x（x3）0，解得：0 x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4個子集，即AB有兩個元素，a的范圍為（0，1）（1，3）故選：B3. 已知函數f（x）的定義域為2，+），部分對應值如表格所示，f（x）為f（x）的導函數，函數y=f（x）的圖象如右圖所示：x204f（x）111若兩正數a，b滿足f（a+2b）1，則的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（1，）參考答案：D【考點】導數的運算；導數的幾

3、何意義【分析】先根據題意得出函數f（x）的單調性象，再根據f（2a+b）1寫出關于a，b的約束條件后畫出可行域，再利用表示點（a，b）與點P（4，4）連線斜率據此幾何意義求最值即可【解答】解：由圖知函數f（x）在2，0上，f（x）0，函數f（x）單減；函數f（x）在0，+）上，f（x）0，函數f（x）單增；所以由不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，表示點（a，b）與點P（4，4）連線斜率，由圖可知，最小值kPO=1，最大值kPA=，的取值范圍是故選D4. 若是冪函數，且滿足，則= . A 3 B-3 C D參考答案：C5. 已知函數f（x）=sinx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數圖象所對應的函數

4、解析式為（）ABy=f（2x1）CD參考答案：B【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【專題】作圖題【分析】先由圖象的周期進行排除不符合的選項，再結合函數的圖象所過的特殊點進行排除錯誤的選項，從而找出正確的選項即可【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數周期的，從而可排除選項C，D對于選項A：，當x=0時函數值為1，從而排除選項A故選：B【點評】本題主要考查了三角函數的圖象的性質的應用，考查了識別圖象的能力，還要注意排除法在解得選擇題中的應用6. 已知，則下列結論不正確的是( )Aa2b2 Bab|a+b|參考答案：D略7. 設是等差數列的前項和，若，則等于 （ ）A. B. C.

5、 D. 參考答案：D略8. 拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足AFB=120過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）AB1CD2參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質【分析】設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，進而根據基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余

6、弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（） 2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值為故選：A【點評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質、基本不等式求最值和余弦定理的應用等知識，屬于中檔題9. 給出下列四個命題：命題：“，”是“函數為偶函數”的必要不充分條件；命題：函數是奇函數，則下列命題是真命題的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略10. 已知，滿足，若目標函數的最大值為10，則z的最小值為（ ）A4

7、B5C4D5參考答案：D解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線，則由圖像可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時最大，為，由，解得，即，此時在上，則，當直線經過點時，直線的截距最小，此時最小，由，得，即，此時二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標系中， 如果兩點在函數的圖象上，那么稱為函數的一組關于原點的中心對稱點（與看作一組）.函數關于原點的中心對稱點的組數為 參考答案：112. 已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為 . 參考答案：（,-1） 13. 已知函數滿足，且f(x)的

8、導函數，則的解集為_參考答案：(1,+) 【分析】根據條件構造函數，原不等式等價于,然后由已知，利用導數研究函數的單調性，從而可得結果.【詳解】設，則,因為, ,即函數在定義域上單調遞減,所以當時,不等式的解集為,故答案為:.【點睛】本題主要考查不等式的解法,利用條件構造函數, 利用導數研究函數的單調性、構造函數比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結論，構造輔助函數是高中數學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數，并確定變量的限制條件，通過研究函數的單調性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點

9、就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.14. 曲線在點處的切線為，則由曲線、直線 及 軸圍成的封閉圖形的面積是_參考答案：略15. 若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2fg（x）=gf（x）的x的值是 參考答案：【考點】函數的零點；函數的值 【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用【分析】利用函數的解析式，列出方程，求解即可【解答】解：2fg（x）=gf（x），2（1+lg x2）=（1+lgx）2，（lg x）22lgx1=0，lgx=1，x=故答案為：【點評】本題考查函

10、數的零點與方程根的關系，對數運算法則的應用，考查計算能力16. 已知等比數列的公比為正數，且，則= . 參考答案：17. 已知不等式對大于1的自然數n都成立，則實數a的取值范圍為 參考答案：【考點】8I：數列與函數的綜合【分析】設Sn=，（n2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn隨n的增大而增大，當n=2時Sn取得最小值，再解對數不等式即可【解答】設Sn=，（n2）則S n+1= Sn+1Sn=0，Sn隨n的增大而增大當n=2時，Sn取得最小值，S2=恒成立 移向化簡整理得loga（a1）1根據對數的真數為正得：a10，a1，再根據對數函數單調性得a1，a2a10，聯(lián)立解得故答

11、案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？(3)求兩個班參賽學生的成績的中位數。參考答案：（1）0.40，圖見解析（2）100（3）64.5略19. 已知函數，其中a，bR（）若曲線y=f（x）在點P

12、（2，f（2）處的切線方程為y=3x+1，求函數f（x）的解析式；（）討論函數f（x）的單調性；（）若對于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，求b的取值范圍參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；其他不等式的解法【專題】綜合題【分析】（）根據導數的幾何意義即為點的斜率，再根據f（x）在點P（2，f（2）處的切線方程為y=3x+1，解出a值；（）由題意先對函數y進行求導，解出極值點，因極值點含a，需要分類討論它的單調性；（）已知，恒成立的問題，要根據（）的單調區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值【解答】解：（）解：，由導數的幾何意義得f（2）=3

13、，于是a=8由切點P（2，f（2）在直線y=3x+1上可得2+b=7，解得b=9所以函數f（x）的解析式為（）解：當a0時，顯然f（x）0（x0）這時f（x）在（，0），（0，+）上內是增函數當a0時，令f（x）=0，解得當x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下表：xf（x）+00+f（x）極大值極小值所以f（x）在，內是增函數，在，（0，）內是減函數綜上，當a0時，f（x）在（，0），（0，+）上內是增函數；當a0時，f（x）在，內是增函數，在，（0，）內是減函數（）解：由（）知，f（x）在上的最大值為與f（1）的較大者，對于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，當且僅當，即，對任意的成

14、立從而得，所以滿足條件的b的取值范圍是【點評】本小題主要考查導數的幾何意義、利用導數研究函數的單調性、解不等式等基礎知識，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力20. 已知函數f（x）=（）若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0）處的切線方程為axy=0，求x0的值；（）當x0時，求證：f（x）x；（）問集合xR|f（x）bx=0（bR且為常數）的元素有多少個？（只需寫出結論）參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值【分析】（）求函數的導數，根據函數的 切線方程進行求解即可求x0的值；（）構造函數g（x）=，求函數的導數，利用導數證明不等式f（x）x；（）根據函數和方程之間的關系直接求解即可【解答】（）解：，因為切線axy=0過原點（0，0），所以，解得x0=2（）證明：設，則令，解得x=2，當x在（0，+）上變化時，g（x），g（x）的變化情況如下表x（0，2）2（2，+）g（x）0+g（x）所以當x=2時，g（x）取得最小值，所以當時x0時，即f（x）x（）解：當b0時，集合xR|f（x）bx=0的元素個數為0；當時，集合xR|f（x）bx=0的元素個數為1；當時，集合xR|f（x）bx=0的元素個數為2；當時