廣東省梅州市古野中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市古野中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （A） （B） （C） （D）參考答案：B2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為和，則（ ）A B C D參考答案：C3. i是虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為（）A1+iB1+iC1iD1i參考答案：D4. 函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），對(duì)?xR，都有f（x）f（x）成立，若f（2）=e2，則不等式f（x）ex的解是（）A（2，+）B（0，1）C（1，+）D（0，ln2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)

2、可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，繼而求出答案【解答】解：?xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，不等式f（x）ex，g（x）1，f（2）=e2，g（2）=1，x2，故選：A5. 已知f(x)=是(-,+)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是( ).A.(0,) B.(,1) C.,) D.,1)參考答案：C6. 某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】直接直觀想象舉出可能滿(mǎn)足條件的幾何體即可.【詳解】對(duì)A,此時(shí)該幾何體為圓錐,滿(mǎn)足

3、.對(duì)B,此時(shí)該幾何體為正四棱錐.滿(mǎn)足.對(duì)C,此時(shí)該幾何體為正四棱錐的一半.滿(mǎn)足.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直觀想象能力與三視圖的辨析.屬于基礎(chǔ)題型.7. 已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為（ ） A4 B3 C2 D1參考答案：C本題是在集合、直線與圓的位置關(guān)系的交匯處命題，考查了直線與圓的位置關(guān)系以及對(duì)集合表示法的理解，難度較小。 . 因?yàn)榧螦中的點(diǎn)在圓上，集合B中的點(diǎn)在直線上，且圓心（0,0）到直線的距離，所以直線與圓相交，所以中有2個(gè)元素.8. 設(shè)向量，若，則=（）A3B3CD參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得tan，利用兩角差的正切

4、公式即可得到答案【解答】解：=（cos，1），=（2，sin），2cossin=0，tan=2tan（）=故選C9. 下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開(kāi)，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：A10. 已知是三角形的內(nèi)角，則“”是“”的 （ ） A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行圖5的程序框圖，則輸出的值為 .參考答案：36s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5

5、，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，終止循環(huán)，故填36.12. 已知，且，則的值用表示為 .參考答案：2a13. 有以下四個(gè)命題：函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是為的整數(shù)倍；對(duì)于函數(shù)，若，則必是的整數(shù)倍；函數(shù)，當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)為；最小正周期為；其中正確的命題是 .（填上正確命題的序號(hào)） 參考答案：對(duì)于：即求遞減區(qū)間，由，得，即為的遞增區(qū)間，所以對(duì)；對(duì)于：為奇函數(shù)，則，所以,反之也成立，即對(duì)；對(duì)于：應(yīng)是周期的整數(shù)倍，又周期為,所以錯(cuò)；對(duì)于：，令，得，又， ， ，即函數(shù)的零點(diǎn)是，但不是點(diǎn).所以錯(cuò)；對(duì)于：由知函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)14. 設(shè) .參考答案：-115. 已知函數(shù)，若存在

6、，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _ .參考答案：16. 已知,滿(mǎn)足約束條件,若的最小值為,則_參考答案：略17. 已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）當(dāng)，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），實(shí)數(shù)的最大值為1.（2）當(dāng)時(shí)，或?qū)崝?shù)的取值范圍是. 19. 21（6分+8分）已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)

7、間（且）滿(mǎn)足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿(mǎn)足上述條件的中，求的最小值參考答案：(1)因?yàn)椋鶕?jù)題意有(2) ，或，即的零點(diǎn)相離間隔依次為和，故若在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為20. （13分） 設(shè)aR，函數(shù) （1）若x=3是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求常數(shù)a的值； （2）若f（x）在（，1）上為增函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解析：（1）解：根據(jù)拋物線方程可得F（1，0）1分設(shè)直線l的方程為將其與C的方程聯(lián)立，消去x得3分設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為則y1y2=44分因?yàn)?分故6分（2）解：因?yàn)樗约?分又 由、消去將其代入，注意到從而可得11分故三角形OAB的面積12分因?yàn)榧纯?，解?4分

8、21. （本題滿(mǎn)分14分）已知f(x)=2sin(x-)cos(x-)+2cos2(x-)-（1）求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；（2）若f(2x)=a，x0,有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，求tan(x1+x2)參考答案：22. 直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=（1）求證：平面AB1C平面B1CB； （2）求三棱錐A1AB1C的體積參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）要證平面AB1C平面B1CB，根據(jù)面面垂直的判定定理，只要在平面平面AB1C內(nèi)找一直線垂直平面B1CB，根據(jù)已知條件可證BB1AC，ACBC，從而可得（2）由（1）可知B1C1平面A1AC，故考慮利以B1為頂點(diǎn)求解體積，即利用進(jìn)行求解【解答】解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1