廣東省梅州市大田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市大田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（且）圖象一定過點(diǎn)（ ）A. (0,1)B. (2,0)C. (1,0)D. (0,2)參考答案：D【分析】令，解得，即可得到函數(shù)恒過定點(diǎn).【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，即函數(shù)恒過定點(diǎn)(0,2).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B3. 已知組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為2,方差

2、為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，2+1的平均數(shù)與方差分別為( )A. =4,=10B. =5,=11C. =5,=20D. =5,=21參考答案：C【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，其方差；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題4. （本題滿分10分）已知全集，若，且，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。參考答案：解：依題可知： 2和3為方程的二根，且， 解得6分 又， 解得：。10分略5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A B C D參考答案

3、：B6. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是( )A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略7. 已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：D【分析】由得，這樣可把且表示出來【詳解】，故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵8. 已知一個(gè)球的直徑為，則該球的表面積是A B C D參考答案：D9. 設(shè)全集U=R,集合A=x|x1,B=x|0 x5,則集合(?UA)B=().A.x

4、|0 x1 B.x|0 x1 C.x|0 x1 D.x|0 x1參考答案：B略10. 已知直線xay=4在y軸上的截距是2，則a等于（）ABC2D2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】直接把點(diǎn)（0，2）代入直線方程，求出a即可【解答】解：已知直線xay=4在y軸上的截距是2，即直線過（0，2），代入得：2a=4，則a=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：6由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為

5、12. 一個(gè)數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其公比為 參考答案：略13. 如右上圖所示，程序框圖的輸出值x_.參考答案：12略14. 在四面體ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，則四面體的外接球的表面積為_參考答案：1415. （5分）已知函數(shù)f（x）=x2+axb若a、b都是從區(qū)間0，4內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，則f（1）0成立的概率是 參考答案：考點(diǎn)：幾何概型 專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題利用幾何概型求解即可在aob坐標(biāo)系中，畫出f（1）0對(duì)應(yīng) 的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間0，4內(nèi)表示的區(qū)域，計(jì)算它們的比值即得解答：f（1）=1+ab0，即ab1，如圖，A（1，0），B（4，0

6、），C（4，3），SABC=，P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型 古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)16. 已知是第二象限的角，且，則的值等于_.參考答案：17. 已知圓M:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直線l:y=kx,下面四個(gè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)k與,直線l和圓M相切;對(duì)任意實(shí)數(shù)k與,直線l和圓M有公共點(diǎn);對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l和圓M相切;對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù),使得直線l和圓M

7、相切. 其中真命題的序號(hào)是_ 參考答案：圓心M(-cos,sin)到直線l:kx-y=0的距離=|sin(+)|(其中tan=k)1=r,即dr,故正確.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分6分) 已知集合，全集，求.參考答案： -3分 -4分或 -6分19. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0時(shí)，有成立（）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1對(duì)所有的a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)

8、及應(yīng)用【分析】（）由f（x）在1，1上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b0時(shí)有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在1，1上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡(jiǎn)，可得f（x）m22am+1對(duì)所有的a1，1恒成立，即m22am0對(duì)所有的a1，1恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（I）f（x）在1，1上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函數(shù)，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1

9、）f（x2）故f（x）在1，1上為增函數(shù)（6分）（II）f（x）在1，1上為增函數(shù)，不等式，即1x+1解之得x，1），即為原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1對(duì)所有的a1，1恒成立，即1m22am+1對(duì)所有的a1，1恒成立，得m22am0對(duì)所有的a1，1恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m2或m2或m=0【點(diǎn)評(píng)】本題給出抽象函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性并依此解關(guān)于x的不等式著重考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其相互關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題20. 定義在（0，+）上的函

10、數(shù)f（x），如果對(duì)任意x（0，+），都有f（kx）=kf（x）（k2，kN*）成立，則稱f（x）為k階伸縮函數(shù)（）若函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x（1，2時(shí)，求的值；（）若函數(shù)f（x）為三階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x（1，3時(shí)，求證：函數(shù)在（1，+）上無零點(diǎn)；（）若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x（1，k時(shí)，f（x）的取值范圍是0，1），求f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）當(dāng)x（1，2時(shí)，從而f（）=，由此能求出函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，由此能求出的值（）當(dāng)x（1，3時(shí)，由此推導(dǎo)出函數(shù)在（1，+）

11、上無零點(diǎn) （）當(dāng)x（kn，kn+1時(shí)，由此得到，當(dāng)x（kn，kn+1時(shí)，f（x）0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范圍是0，kn）【解答】解：（）由題設(shè)，當(dāng)x（1，2時(shí)，函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，對(duì)任意x（0，+），都有f（2x）=2f（x）（）當(dāng)x（3m，3m+1（mN*）時(shí)，由f（x）為三階伸縮函數(shù)，有f（3x）=3f（x）x（1，3時(shí)，令，解得x=0或x=3m，它們均不在（3m，3m+1內(nèi)函數(shù)在（1，+）上無零點(diǎn) （） 由題設(shè)，若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，有f（kx）=kf（x），且當(dāng)x（1，k時(shí)，f（x）的取值范圍是0，1）當(dāng)x（kn，kn+1時(shí)，所以

12、當(dāng)x（kn，kn+1時(shí)，f（x）0，kn）當(dāng)x（0，1時(shí)，即0 x1，則?k（k2，kN*）使，1kxk，即kx（1，k，f（kx）0，1）又，即k2，f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范圍是0，kn） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值無零點(diǎn)的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用21. 證明：函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在0，+）上是增加的參考答案：【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】結(jié)合已知條件，檢驗(yàn)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，檢驗(yàn)f（x）=（x）2+1=f（x），進(jìn)而可證明f（x）是偶函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，只要證明當(dāng)任意x1x20，+）都有f（x1）f（x2）證明函數(shù)的單調(diào)性【解答】證明：f（x）的定義域?yàn)镽，它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=（x）2+1=f（x）所以f（x）是偶函數(shù)任取x1，x2且x1x2，x1與