智能控制-第5章自適應(yīng)模糊控制的理論基礎(chǔ)

1、第5章 自適應(yīng)模糊控制 模糊控制的突出優(yōu)點(diǎn)是能夠比較容易地將人的控制經(jīng)驗(yàn)溶入到控制器中，但若缺乏這樣的控制經(jīng)驗(yàn)，很難設(shè)計出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了IF-THRN控制規(guī)則，不便于控制參數(shù)的學(xué)習(xí)和調(diào)整，使得構(gòu)造具有自適應(yīng)的模糊控制器較困難。自適應(yīng)模模糊控制制是指具具有自適適應(yīng)學(xué)習(xí)習(xí)算法的的模糊邏邏輯系統(tǒng)統(tǒng)，其學(xué)學(xué)習(xí)算法法是依靠靠數(shù)據(jù)信信息來調(diào)調(diào)整模糊糊邏輯系系統(tǒng)的參參數(shù)。一一個自適適應(yīng)模糊糊控制器器可以用用一個單單一的自自適應(yīng)模模糊系統(tǒng)統(tǒng)構(gòu)成，也可以以用若干干個自適適應(yīng)模糊糊系統(tǒng)構(gòu)構(gòu)成。與與傳統(tǒng)的的自適應(yīng)應(yīng)控制相相比，自自適應(yīng)模模糊控制制的優(yōu)越越性在于于它可以以利用操操作人員

2、員提供的的語言性性模糊信信息，而而傳統(tǒng)的的自適應(yīng)應(yīng)控制則則不能。這一點(diǎn)點(diǎn)對具有有高度不不確定因因素的系系統(tǒng)尤其其重要。自適應(yīng)模模糊控制制有兩種種不同的的形式：(1)直接自適適應(yīng)模糊糊控制:根據(jù)實(shí)際際系統(tǒng)性性能與理理想性能能之間的的偏差，通過一一定的方方法來直直接調(diào)整整控制器器的參數(shù)數(shù)；(2)間接自適適應(yīng)模糊糊控制:通過在線線辨識獲獲得控制制對象的的模型，然后根根據(jù)所得得模型在在線設(shè)計計模糊控控制器。5.1模模糊糊逼近5.1.1模模糊系系統(tǒng)的設(shè)設(shè)計設(shè)二維模模糊系統(tǒng)統(tǒng)為為集集合上的一個個函數(shù)，其解析式式形式未未知。假假設(shè)對任任意一個個，都都能得到到，則可設(shè)設(shè)計一個個逼近的的模糊系系統(tǒng)。模模糊系統(tǒng)統(tǒng)

3、的設(shè)計計步驟為為：步驟1：在上上定義個個標(biāo)準(zhǔn)的的、一致致的和完完備的模模糊集。步驟2：組建條條模模糊集IF-THEN規(guī)則：如果為為且且為為，則為為其中，將模糊集集的的中心心（用表表示）選選擇為（5.1）步驟3：采用乘機(jī)機(jī)推理機(jī)機(jī)，單值值模糊器器和中心心平均解解模糊器器，根據(jù)據(jù)條條規(guī)則來來構(gòu)造模模糊系統(tǒng)統(tǒng)（5.2）5.1.2模糊系統(tǒng)統(tǒng)的逼近近精度萬能逼近近定理表表明模糊糊系統(tǒng)是是除多項項函數(shù)逼逼近器、神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)之外外的一個個新的萬萬能逼近近器。模模糊系統(tǒng)統(tǒng)較之其其它逼近近器的優(yōu)優(yōu)勢在于于它能夠夠有效地地利用語語言信息息的能力力。萬能能逼近定定理是模模糊邏輯輯系統(tǒng)用用于非線線性系統(tǒng)統(tǒng)建模的的理論基

4、基礎(chǔ)，同同時也從從根本上上解釋了了模糊系系統(tǒng)在實(shí)實(shí)際中得得到成功功應(yīng)用的的原因。萬能逼近近定理令令為為式（5.2）中的二二維模糊糊系統(tǒng)，為為式式（5.1）中的未未知函數(shù)數(shù)，如果在在上上是連連續(xù)可微微的，模糊系統(tǒng)統(tǒng)的逼近近精度為為：(5.3) (5.4)式中，無窮維維范數(shù)定定義為。由(5.4)式可知：假設(shè)的的模模糊集的的個數(shù)為為，其變化化范圍的的長度為為，則模模糊系統(tǒng)統(tǒng)的逼近近精度滿滿足即：由該定理理可得到到以下結(jié)結(jié)論：（1）形如式式（5.2）的模糊糊系統(tǒng)是是萬能逼逼近器，對任意意給定的的，都都可將和和選選得得足夠小小，使成立，從從而保證證。（2）通過對對每個定定義義更多的的模糊集集可以得得到更

5、為為準(zhǔn)確的的逼近器器，即規(guī)規(guī)則越多多，所產(chǎn)產(chǎn)生的模模糊系統(tǒng)統(tǒng)越有效效。（3）為了設(shè)設(shè)計具有有預(yù)定精精度的模模糊系統(tǒng)統(tǒng)，必須須知道關(guān)關(guān)于和和的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)邊界界，即和和。同時時，在設(shè)設(shè)計過程程中，還還必須知知道在在處的值。5.1.3仿真實(shí)例例實(shí)例1針對一維維函數(shù)，設(shè)計一一個模糊糊系統(tǒng)，使之一一致的逼逼近定義義在上上的的連續(xù)函函數(shù)，所需精精度為，即即。由于，由式式（5.3）可知，故取滿滿足精度度要求。取，則模模糊集的的個數(shù)為為。在在上上定義義31個具有三三角形隸隸屬函數(shù)數(shù)的模糊糊集，如圖圖5-1所示。所所設(shè)計的的模糊系系統(tǒng)為：圖5-1隸屬函數(shù)數(shù)一維函數(shù)數(shù)逼近仿仿真程序序見chap5_1.m。逼近效果果

6、如圖5-2和5-3所示：圖5-2模糊逼近近圖5-3逼近誤差差實(shí)例2針對二維維函數(shù)，設(shè)計計一個模模糊系統(tǒng)統(tǒng)，使使之一致致的逼近近定義在在上上的的連續(xù)函函數(shù)所需精度度為。由于，由式（5.3）可知，取，時時，有滿足精度度要求。由于，此時時模糊集集的個數(shù)數(shù)為即和和分分別在上上定義11個具有三三角形隸隸屬函數(shù)數(shù)的模糊糊集。所設(shè)計的的模糊系系統(tǒng)為：(5.6)該模糊系系統(tǒng)由條條規(guī)規(guī)則來逼逼近函數(shù)數(shù)二維函數(shù)數(shù)逼近仿仿真程序序見chap5_2.m。和的的隸屬屬函數(shù)及及的的逼逼近效果果如圖5-4至5-7所示圖5-4的隸屬函函數(shù)圖5-5的隸屬函函數(shù)圖5-6模糊逼近近圖5-7逼近誤差差5.2間接自適適應(yīng)模糊糊控制5.

7、2.1問題描述述考慮如下下階階非線性性系統(tǒng)：(5.7)其中和和為為未知非非線性函函數(shù)，和和分分別別為系統(tǒng)統(tǒng)的輸入入和輸出出。設(shè)位置指指令為，令(5.8)選擇，使使多項式式的的所有有根部都都在復(fù)平平面左半半開平面面上。取控制律律為(5.9)將(5.9)代入(5.7)，得到閉閉環(huán)控制制系統(tǒng)的的方程：(5.10)由的的選取取，可得得時時，即即系統(tǒng)的的輸出漸漸進(jìn)地收收斂于理理想輸出出。如果非線線性函數(shù)數(shù)和和是是已知知的，則則可以選選擇控制制來來消消除其非非線性的的性質(zhì)，然后再再根據(jù)線線性控制制理論設(shè)設(shè)計控制制器。5.2.2控制器的的設(shè)計如果和和未未知知，控制制律（5.9）很難實(shí)實(shí)現(xiàn)?？煽刹捎媚Ｄ：到y(tǒng)

8、統(tǒng)和和代代替和和，實(shí)現(xiàn)自自適應(yīng)模模糊控制制。1.基本的模模糊系統(tǒng)統(tǒng)以來來逼近為為例，可用兩兩步構(gòu)造造模糊系系統(tǒng)：步驟1：對變量量()，定義個個模模糊集合合()。步驟2：采用以以下條條模糊規(guī)規(guī)則來構(gòu)構(gòu)造模糊糊系統(tǒng)：IFis ANDisTHENis(5.11)其中，。采用乘積積推理機(jī)機(jī)、單值值模糊器器和中心心平均解解模糊器器，則模模糊系統(tǒng)統(tǒng)的輸出出為(5.12)其中為為的的隸隸屬函數(shù)數(shù)。令是是自自由參數(shù)數(shù)，放在在集合中中。引引入向量量，(5.12)式變?yōu)?5.13)其中為為維維向向量，其其第個個元元素為(5.14)2.自適應(yīng)模模糊滑模?？刂破髌鞯脑O(shè)計計采用模糊糊系統(tǒng)逼逼近和和，則控制制律（5.9）

9、變?yōu)?(5.15),(5.16)其中為為模糊向向量，參參數(shù)和和根根據(jù)據(jù)自適應(yīng)應(yīng)律而變變化。設(shè)計自適適應(yīng)律為為： (5.17)(5.18)自適應(yīng)模模糊控制制系統(tǒng)如如圖5-8所示。圖5-8自適應(yīng)模模糊控制制系統(tǒng)3.穩(wěn)定性分分析由式（5.15）代入式式（5.7）可得如如下模糊糊控制系系統(tǒng)的閉閉環(huán)動態(tài)態(tài)（5.19）令：,（5.20）則動態(tài)方方程（5.19）可寫為為向量形形式：(5.21)設(shè)最優(yōu)參參數(shù)為(5.22)(5.23)其中和和分別為和和的的集合。定義最小小逼近誤誤差為(5.24)式（5.21）可寫為為：（5.25）將式（5.16）代入式式(5.25),可得閉環(huán)環(huán)動態(tài)方方程：（5.26）該方程清清

10、晰地描描述了跟跟蹤誤差差和控制制參數(shù)、之之間間的關(guān)系系。自適適應(yīng)律的的任務(wù)是是為、確確定定一個調(diào)調(diào)節(jié)機(jī)理理，使得得跟蹤誤誤差和和參參數(shù)誤差差、達(dá)達(dá)到到最小。定義Lyapunov函數(shù)(5.27)式中，是是正常數(shù)數(shù)，為為一個正正定矩陣陣且滿足足Lyapunov方程（5.28）其中是是一一個任意意的正正定矩矩陣，由由式式（5.20）給出。取，。令，則（5.26）式變?yōu)闉椋杭吹膶?dǎo)數(shù)為為：（5.29）將 將自自適應(yīng)律律（5.17）和（5.18）代入上上式，得得：（5.30）由于，通過過選取最最小逼近近誤差非非常小的的模糊系系統(tǒng)，可可實(shí)現(xiàn)。5.2.3仿真實(shí)例例被控對象象取單級級倒立擺擺，如圖圖5-5所示，

11、其其動態(tài)方方程如下下：其中和和分分別為為擺角和和擺速，為為小小車質(zhì)量量，為為擺桿桿質(zhì)量， 為擺擺長的一一半，為為控制制輸入。位置指令令為。取取以下5種隸屬函函數(shù)：由于i=1,2,則用于逼逼近和的的模糊糊規(guī)則分分別有25條。圖5-5單級倒立立擺系統(tǒng)統(tǒng)示意圖圖根據(jù)隸屬屬函數(shù)設(shè)設(shè)計程序序，可得得到隸屬屬函數(shù)圖圖，如圖圖5-6所示。圖5-6的隸屬函函數(shù)倒立擺初初始狀態(tài)態(tài)為，和和的的初始始值取0.10，采用控控制律（5.9），取自適應(yīng)參參數(shù)取，。在程序中中，分別別用、和和表示模模糊系統(tǒng)統(tǒng)的分子、分母及及，仿仿真結(jié)果果如圖5-7至圖5-10所示。圖5-7位置跟蹤蹤圖5-8控制輸入入信號圖5-9及的的變化化

12、圖5-10及的的變化化間接模糊糊自適應(yīng)應(yīng)控制仿仿真程序序有5個：（1）隸屬函函數(shù)設(shè)計計程序：chap5_3mf.m；(2)Simulink主程序：chap5_3sim.mdl；(3)控制器S函數(shù)：chap5_3s.m；(4)被控對象象S函數(shù)：chap5_3plant.m；(5)作圖程序序：chap5_3plot.m。見附錄。5.3直接自適適應(yīng)模糊糊控制直接模糊糊自適應(yīng)應(yīng)控制和和間接自自適應(yīng)模模糊控制制所采用用的規(guī)則則形式不不同。間間接自適適應(yīng)模糊糊控制利利用的是是被控對對象的知知識，而而直接模模糊自適適應(yīng)控制制采用的的是控制制知識。5.3.1問題描述述考慮如下下方程所所描述的的研究對對象（5.

13、31）（5.32）式中，為為未未知函數(shù)數(shù)，為為未知知的正常常數(shù)。直接自適適應(yīng)模糊糊控制采采用下面面IF-THEN模糊規(guī)則則來描述述控制知知識：如果是是且且且是是，則則是是（5.33）式中，為為中中模模糊集合合，且。設(shè)位置指指令為，令(5.34)選擇，使多項項式的的所有有根部都都在復(fù)平平面左半半開平面面上。取取控制律律為(5.35)將(5.35)代入(5.31)，得到閉閉環(huán)控制制系統(tǒng)的的方程：(5.36)由的的選取，可得時時，即系系統(tǒng)的輸輸出漸進(jìn)地收收斂于理理想輸出出。直接型模模糊自適適應(yīng)控制制是基于于模糊系系統(tǒng)設(shè)計計一個反反饋控制制器和和一個調(diào)調(diào)整參數(shù)數(shù)向量的的自適應(yīng)應(yīng)律，使使得系統(tǒng)統(tǒng)輸出盡盡

14、可可能地跟跟蹤理想想輸出。5.3.2控制器的的設(shè)計直接自適適應(yīng)模糊糊控制器器為（5.37）式中，是一個模模糊系統(tǒng)統(tǒng)，是是可調(diào)調(diào)參數(shù)集集合。模糊系統(tǒng)統(tǒng)可可由由以下兩兩步來構(gòu)構(gòu)造：步驟1：對變量，定義個個模糊集集合()步驟2：用以下下條條模糊規(guī)規(guī)則來構(gòu)構(gòu)造模糊糊系統(tǒng):如果是是且且且是是，則則是是（5.38）其中，,。采用乘積積推理機(jī)機(jī)、單值值模糊器器和中心心平均解解模糊器器來設(shè)計計模糊控控制器，即（5.39）令是是自自由參數(shù)數(shù)，放在在集合中中，則模糊控控制器為為：(5.40)其中為為維維向量。其第個個元元素為(5.41)模糊控制制規(guī)則（5.33）是通過過設(shè)置其其初始參參數(shù)而被被嵌入到到模糊控控制器

15、中中的。5.3.3自適應(yīng)律律的設(shè)計計將式（5.35）、（5.37）代入式式（5.31），并整整理得：（5.42）令（5.43）則閉環(huán)系系統(tǒng)動態(tài)態(tài)方程（5.42）可寫成成向量形形式：（5.44）（5.45）定義最優(yōu)優(yōu)參數(shù)為為:定義最小小逼近誤誤差為：（5.46）由式（5.44）可得：（5.47）由式（5.40），可將將誤差方方程（5.47）改寫為為：（5.48）定義Lyapunov函數(shù)：（5.49）其中參數(shù)數(shù)是是正的常常數(shù)。為一個正正定矩陣陣且滿足足Lyapunov方程（5.50）其中是是一一個任意意的正正定矩矩陣，由由式（5.43）給出。令則（5.48）式變?yōu)闉椋喝?即的導(dǎo)數(shù)為為：（5.51）

16、令為為的的最后后一列，由可可知知則式（5.51）變?yōu)椋海?.52）取自適應(yīng)應(yīng)律（5.53）則（5.54）由于，是是最小逼逼近誤差差，通過過設(shè)計足足夠多規(guī)規(guī)則的模模糊系統(tǒng)統(tǒng)，可使充充分小，并滿足足，從而而使得。直接型自自適應(yīng)模模糊控制制系統(tǒng)的的結(jié)構(gòu)如如圖5-15所示。圖5-15直接型自自適應(yīng)模模糊控制制系統(tǒng)5.3.4仿真實(shí)例例被控對象象為一二二階系統(tǒng)統(tǒng)：位置指令令為。取以下6種隸屬函函數(shù)：系統(tǒng)擺初初始狀態(tài)態(tài)為，的的初始值值取0，采用控控制律（5.39），取,自適應(yīng)參參數(shù)取。根據(jù)隸屬屬函數(shù)設(shè)設(shè)計程序序，可得得到隸屬屬函數(shù)圖圖，如圖圖5-16所示。在在控制系系統(tǒng)仿真真程序中中，分別別用、和和表表示模

17、糊糊系統(tǒng)的的分子子、分母母及，仿真結(jié)結(jié)果如圖圖5-17和圖5-18所示。圖5-12的隸屬函函數(shù)圖5-13位置跟蹤蹤圖5-14控制輸入入信號直接自適適應(yīng)模糊糊控制程程序有5個：（1）隸屬函函數(shù)設(shè)計計程序chap5_4mf.m；(2)Simulink主程序chap5_4sim.mdl；(3)控制器S函數(shù)程序序chap5_4s.m；(4)被控對象象S函數(shù)程序序chap5_4plant.m；(5)作圖程序序：chap5_4plot.m。5.4機(jī)器人關(guān)關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)模型在許多生生產(chǎn)場合合，利用用機(jī)器人人取代人人體操作作，不僅僅提高了了生產(chǎn)效效率，而而且還能能完成一一些人所所不能完完成的高高強(qiáng)度、危險作作業(yè)。

18、機(jī)機(jī)械臂是是工業(yè)機(jī)機(jī)器人中中常見的的一類被被控對象象。一個典型型的多關(guān)關(guān)節(jié)機(jī)器器人如圖圖5-19所示。圖5-19一一個8關(guān)節(jié)機(jī)機(jī)器人式中為關(guān)關(guān)節(jié)角位位移量，為機(jī)器器人的慣慣性矩陣陣，表示示離心力力和哥氏氏力，為為重力項項，表示示摩擦力力矩，為為控制力力矩，為為外加擾擾動。一個典型型的多關(guān)關(guān)節(jié)機(jī)器器人如圖圖5-20所示。（5.55）考慮一個個關(guān)節(jié)機(jī)機(jī)器人，其動態(tài)態(tài)性能可可由二階階非線性性微分方方程描述述：圖5-20雙關(guān)關(guān)節(jié)剛性性機(jī)械手手示意圖圖機(jī)械手動動力學(xué)模模型的特特點(diǎn)：1、動動力學(xué)模模型包含含的項數(shù)數(shù)多。隨隨著機(jī)器器人關(guān)節(jié)節(jié)數(shù)的增增加，方方程中包包含的項項數(shù)增加加。2、高度度非線性性，方程程

19、的每一一項都含含有正弦弦余弦等等非線性性因素。3、高度耦耦合。4、模模型不確確定性和和時變性性。當(dāng)機(jī)機(jī)器人搬搬運(yùn)物體體時，由由于所持持物件不不同，負(fù)負(fù)載會發(fā)發(fā)生變化化，另外外，關(guān)節(jié)節(jié)的摩擦擦力矩也也會隨時時間變化化。機(jī)械手動動力學(xué)模模型有以以下幾個個特性：1、為為一個正正定對稱稱矩陣，且是有有界的，即存在在已知正正常數(shù)和和，使得得；2、有有界界，即存存在已知知，使得成成立立；3、矩陣陣為為斜斜對稱矩矩陣；4、未未知擾動動滿足，為為一個個已知正正常數(shù)。5.5.1系系統(tǒng)描述述5.5基于模糊糊補(bǔ)償?shù)牡臋C(jī)械手手自適應(yīng)應(yīng)模糊控控制機(jī)器人的的動態(tài)方方程為：（5.56）其中為慣性力力矩，是是向心心力和哥哥氏

20、力矩矩，是是重重力項，是是由摩摩擦、擾動動、負(fù)載變變化的不不確定項項組成。5.5.2基基于模糊糊補(bǔ)償?shù)牡目刂萍僭O(shè)、和和為已知知，且所所有狀態(tài)態(tài)變量可可測得。定義誤誤差函數(shù)數(shù)為：（5.57）其中為為正定定陣，為為跟蹤誤誤差。定義（5.58）定義Lyapunov函數(shù)（5.59）其中，則則則（5.60）其中為為未知非非線性函函數(shù)，采采用基于于MIMO的模模糊系統(tǒng)統(tǒng)來來逼近近。參考文獻(xiàn)獻(xiàn)15，設(shè)設(shè)計以下下兩種基基于模糊糊補(bǔ)償?shù)牡淖赃m應(yīng)應(yīng)控制律律。1.自適適應(yīng)控制制律的設(shè)設(shè)計設(shè)設(shè)計計控制律律為：（5.61）其中，（5.62）其中，為為模模糊系統(tǒng)統(tǒng)。（5.63）將控制律律式（5.61）代入入式（5.60），得得定模糊逼逼近誤差差為：自適應(yīng)律律為（5.64）則2.魯棒棒自適應(yīng)應(yīng)控制為了消除除逼近誤誤差造成成的影響響，保證證系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定，在在控制律律中采用用了魯棒棒項。設(shè)設(shè)計魯棒棒自適應(yīng)應(yīng)律為其中。將控制律律式（5.65）代入入式（5.59），得得（5.65）假設(shè)機(jī)器器人關(guān)節(jié)節(jié)個數(shù)為為個個，如果采采用基于于MIMO的模模糊系統(tǒng)統(tǒng)來來逼近，則則對每個個關(guān)節(jié)來來說，輸輸入變量量個