廣東省梅州市黃陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省梅州市黃陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為( )A(1，) B(，1) C(1,1) D(，1)(1，)參考答案：D令；因?yàn)?，所?，即，選D.2. 設(shè)集合，若,則的取值范圍為 （ ） A B C D 參考答案：B3. 偶函數(shù)f（x），當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，若，則x的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：D略4. （5分）已知x2+y24x2y4=0，求的最大值（）A2BCD參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用

2、分析：利用圓的參數(shù)方程與直線的斜率計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為直線與圓的相交直線的斜率計(jì)算問題即可得出解答：x2+y24x2y4=0，（x2）2+（y1）2=9，令x=2+3cos，y=1+3sin，則=+2，令k=，則k表示直線y=k（x+5）與圓x2+y2=9由公共點(diǎn)，則3，解得，取k=時(shí)，取得最大值+2=的最大值為故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的參數(shù)方程、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的相交直線的斜率計(jì)算問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A=0,1的子集有3個(gè)；命題“”的否定是“使得”；“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件；根據(jù)對(duì)數(shù)定義，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式；若，

3、則的取值范圍為；.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)參考答案：B【分析】根據(jù)集合子集的個(gè)數(shù)，判斷為假；根據(jù)命題的否定形式，判斷為真；根據(jù)正弦函數(shù)的最值，判斷為真；根據(jù)指對(duì)數(shù)關(guān)系，判斷為假；根據(jù)不等式性質(zhì)，可判斷為假；根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)，判斷為假.【詳解】A=0,1的子集個(gè)數(shù)有，所以不正確；命題“”的否定是“使得”為正確；函數(shù)取得最大值時(shí)，“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件為正確；根據(jù)對(duì)數(shù)定義，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，所以錯(cuò)誤；若，則的取值范圍為，所以錯(cuò)誤；，所以錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】考查考查命題真假的判定，涉及到：子集的個(gè)數(shù)、命題的否定、正弦函數(shù)的性質(zhì)、指對(duì)數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、三角函數(shù)

4、值正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.6. 若A（2，3），B（3，2），C（，）三點(diǎn)共線 則的值為（） 2 2參考答案：A略7. 下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為x-2-10123y141664A一次函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：C8. 函數(shù)f（x）=sin2（x+）sin2（x）是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的偶函數(shù)D周期為2的奇函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GN：誘導(dǎo)公式的作用【分析】函數(shù)解析式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式求出函數(shù)的周期，根據(jù)正弦函數(shù)為偶函

5、數(shù)即可得到結(jié)果【解答】解：f（x）=sin2+（x）sin2（x）=cos2（x）sin2（x）=cos（2x）=sin2x，=2，T=，由正弦函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（x）為奇函數(shù)，則f（x）為周期是的奇函數(shù)故選A9. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】I1：確定直線位置的幾何要素【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果【解答】解：由y=x+a得

6、斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定10. 函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?.參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略12. 已知數(shù)列滿足：，若 ，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案： (,2)13. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14.

7、 已知y=loga(2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：1a215. 函數(shù)(a0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn).參考答案：(1,2)16. 已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是_。參考答案：解：，。17. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為_參考答案：3由題知：圖象過點(diǎn),則，又，所以. 12計(jì)算_【答案】0【解析】三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分) 用定義法證明函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)。參考答案：設(shè)且，則 ， 即所以，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)19. （本小題滿分12分）已知，求的值.參考答案：略20. 已知二次函數(shù)的

8、圖象頂點(diǎn)為，且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)（3）若，試畫出函數(shù)的圖像（只畫草圖）（10分）參考答案：（1） （2）21. 己知圓C過點(diǎn)（，1），且與直線x=2相切于點(diǎn)（2，0），P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，A，B為圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)A在B上方），直線PA，PB分別與直線y=3相交于點(diǎn) M，N（1 ）求圓C的方程：（II）求證：在x軸上必存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使的值為常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)題意得出圓C的圓心在x軸上，設(shè)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑即可；（II）【解法一】由題意設(shè)

9、出直線AP的方程，根據(jù)APBP寫出直線BP的方程，求出M、N的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示、和數(shù)量積?，計(jì)算?為常數(shù)時(shí)，在x軸上存在一定點(diǎn)Q【解法二】由題意設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在圓C上，結(jié)合直線AP的方程求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出、，計(jì)算數(shù)量積?為常數(shù)時(shí)，在x軸上存在一定點(diǎn)Q【解答】解：（）圓C與直線x=2相切于點(diǎn)（2，0），圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+y2=r2（r0），則，解得a=0，r=2；圓C的方程為x2+y2=4；（II）【解法一】證明：由（）得A（0，2），B（0，2），又由已知可得直線AP的斜率存在且不為0，設(shè)直線AP的方程為

10、y=kx+2（k0），AB是圓C的直徑，APBP，直線BP的方程為y=x2，聯(lián)立，解得；M（，3）；同理可求N（k，3）；如圖所示，設(shè)Q（t，0），則=（t，3），=（kt，3）；?=（t）（kt）+（3）（3）=t2+4+（k）t，當(dāng)t=0時(shí)， ?=4為常數(shù)，與k無關(guān)，即在x軸上存在一定點(diǎn)Q（0，0），使的值為常數(shù)4【解法二】證明：由（）得A（0，2），B（0，2），設(shè)P（x0，y0），由已知得，點(diǎn)P在圓C上，且異于點(diǎn)A、B，x00，y02，且+=4；直線AP的方程為y=x+2，當(dāng)y=3時(shí)，x=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，3），同理：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，3）；設(shè)Q（t，0），則=（t，3），=（t，3），?=（t）（t）+9=t2+（+）t+?+9=t2+（+）t+4；當(dāng)t=0時(shí)， ?=4為常數(shù)，與k無關(guān)，即在x軸上存在一定點(diǎn)Q（0，0），使的值為常數(shù)422. (本小題滿分12分)已知圓過兩點(diǎn)(1，1)，(1,1)，且圓心在上(1)求圓的方程；(2)設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值參考答案：解：(1)法一:線段的中點(diǎn)為(0,0)